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escursionistica


Introduzione

Scopo della presente pagina è fornire i concetti fondamentali che stanno alla base della topografia ad uso escursionistico, alpinistico e scialpinistico o per orientarsi. Poiché questa pagina viene realizzata cronologicamente dopo le pagine su GPS, altimetro e bussola (anche se sarebbe la prima da leggere) molti concetti sono già stati introdotti nelle suddette pagine a mano a mano che ve ne era la necessità (verranno qua ripresi o riposizionati), mentre altri sono stati dati per scontati. La trattazione sarà quindi essenziale, rimandando per alcuni argomenti (come ad esempio la cartografia IGM) a fonti già dettagliate e complete, anche per non fare un mero lavoro di copiatura. Si consiglia quindi di cercare comunque informazioni in rete per approfondire ulteriormente il discorso, in particolare tramite i documenti riportati nel paragrafo dei links. Beninteso non è indispensabile studiare questa pagina a memoria per andare in montagna, soprattutto se si inizia con gente più esperta di noi, ma qua troverete molte nozioni e concetti base per orientarvi  e per muoverv anchei fuori sentiero, leggere le carte, oltre a discorsi più approfonditi (soprattutto nelle pagine di bussola, altimetro e gps) se l'argomento diverrà di maggior interesse a mano a mano che proseguirete nella lettura.

Potremmo sintetizzare la necessità di ORIENTARSI nelle seguenti componenti (nell'ordine):
  • CONOSCERE la propria posizione;
  • INDIVIDUARE la posizione di un luogo da raggiungere in rapporto alla nostra posizione attuale;
  • CREARE un percorso o rotta o individuare una direzione per raggiungere questo luogo;
  • SEGUIRE il percorso, rotta o direzione onde arrivare a destinazione;
In realtà nell'ambito della topografia ad uso escursionistico possiamo comprendere anche altre necessità come lo studio e l'organizzazione dell'escursione, il rilievo della posizione di un punto (vetta, rifugio, ecc.) per riportarlo su carta, la realizzazione di piccole carte e piccoli rilievi, il rilievo della posizione di un punto in rapporto a quella di altri per segnalarla a qualcuno e/o per ritrovarla, ecc. In gran parte queste operazioni si riconducono a quelle necessarie allo svolgimento delle necessità di orientamento sopra riportate. E' ovvio che le nozioni di base per leggere le carte ed usare gli strumenti devono essere apprese PRIMA di intraprendere un'escursione: non serve a nulla avere una carta o un gps nello zaino se al momento in cui serve non siamo in grado di utilizzarli.

Per ORIENTARSI (termine che deriva dal fatto che un tempo il riferimento sulle carte geografiche non era il Nord ma l'Est, ovvero l'Oriente) l'escursionista dispone di metodi e strumenti che dovrebbe sempre conoscere a saper applicare. Spesso però i media riportano la notizia di escursionisti abbiano perso l'orientamento in situazioni di scarsa visibilità, cosa che potrebbe essere evitata con una semplice bussola o altro. Gli strumenti di cui disponiamo per orientarci nell'ambiente naturale sono principalmente:
  • l'osservazione del territorio e della natura, ovvero dell'ambiente che ci circonda, ed alcuni trucchetti per non perdere la strada quando non abbiamo altri strumenti (questa parte meriterebbe un capitolo a sé);
  • la carta escursionistica o topografica (eventualmente della guida escursionistica o di pagine web, appunti, ecc. che descrivono il percorso);
  • la bussola;
  • l'altimetro;
  • il GPS;
L'osservazione dell'ambiente circostanteè qualcosa da cui non si può prescindere, in quanto ci fornisce già un primo indizio su dove ci troviamo (o NON ci troviamo), considerando anche che , finché ci si muove su sentiero sicuro, esistono segnali e riferimenti che da soli forniscono già numerose indicazioni (per un escursionista poco esperto almeno all'inizio è consigliabile muoversi su percorsi ben tracciati e ben segnalati). Per abituarsi ad osservare l'ambiente non c'è nulla di meglio che la pratica, non è una cosa che si scrive sui libri. Occorre notare segni sul terreno, le rocce, particolari che ci fanno riconoscere i luoghi (sono già passato di qua ?), la disposizione di certi alberi, la vegetazione, gli affacci a valle (dovrei vere quel paese ?), i luoghi abitati o ove si trovano costruzione e saperli ritrovare sulle mappe  e, se già visti, nella propria memoria. Ci si può accorgere di avere sbagliato percorso perchè si nota un qualcosa mai notato prima (una roccia non vista salendo), o perchè lo stesso prende una direzione che non assomiglia affatto a quella che ci aspettavamo dalle carte o che ricordavamo, ecc.

La carta escursionistica deve sempre accompagnare le nostre escursioni (almeno una per gruppo ed anche se ci si muove in zone con segnaletica o comunque molto frequentate da altri escursionisti) in quanto riporta oltre alle descrizione del territorio anche tutti gli elementi che possono interessarci (numeri dei sentieri, posti tappa, sorgenti, ecc.), in alternativa si utilizza una carta topografica (ad esempio Carte IGM), ben dettagliata (scale 1:25000 - 1:50000) e ovviamente occorre sapere leggerla, cioè conoscere la simbologia e saper vedere sul terreno i riferimenti individuati sulla carta e viceversa. Per la recensione delle carte e delle guide escursionistiche sulla Valle d'Aosta vedere le pagine di Bibliografia e Cartografia.

La bussolaè utile sia per orientare la carta, in modo da capire da che parte rispetto a noi siano i riferimenti che individuiamo su essa sia per rilevare sul terreno i riferimenti atti ad individuare sulla carta la nostra posizione, sia ad individuare sul terreno la direzione da tenere che abbiamo studiato e ricavato dalla carta. In molto casi non serve ma è bene averne almeno una (meglio due nel caso che una si rompa o vada persa) per gruppo. Se dotata di clinometro, la bussola permette anche di determinare il dislivello di un punto osservato rispetto a noi. Con metodiche più complesse la bussola diventa un vero e proprio strumentio di rilievo topografico del territorio. E' soprattutto utile in caso di scarsa visibilità. Descrizione ed uso della bussola sono riportate nelle pagine apposite.

L'altimetro è utile come ausilio dell'orientamento in quanto fornisce la quota altimetrica del luogo dove ci troviamo che può essere utilizzata per ricercare la nostra posizione sulla carta, per capire a che punto del percorso ci troviamo e per conferma della posizione individuata con la bussola. Inoltre, essendo il suo funzionamento basato sulle variazioni della pressione altmosferica, consente anche una analisi della tendenza meteorologica della giornata. Per la descrizione e l'utilizzo si veda anche la pagina apposita.

Il GPS infine è uno strumento di recente diffusione (in pratica si è diffuso principalmente dal 2004 in poi anche se presente già prima), originariamente per l'orientamento in mare. E' uno strumento di costo abbastanza contenuto (attualmente dai 100-150 Euro in su), di utilizzo relativamente semplice, consente sia il rilievo puntuale del proprio percorso sia la ricerca sul terreno della direzione per raggiungere punti memorizzati, può essere interfacciato con un personal computer per l'elaborazione della traccia o per caricare in memoria le coordinate dei punti individuati sulla carta. E' possibile inoltre utilizzare tracce di percorso realizzate da altre persone anche scaricandole da internet, perlopiù da siti di appassionati che le mettono a disposizione. Per la completa trattazione del GPS su questo sito si vedano le pagine apposite ed il Quaderno di Escursionismon° 02. Non entro nel merito di questioni del tipo "gps si o gps no", io lo utilizzo essenzialmente per avere la traccia dell'escursione e per avere un riferimento su dove mi trovo in rapporto alla destinazione ed ai waypoint che ho in memoria, oltre ad essere un ausilio davvero utile nel caso di scarsa visibilità (nebbia, ecc.). Non hanno senso secondo me discorsi del tipo "poi si passa tutta l'escursione a guardare lo schermo e non dove si va" anche perchè è una paura infondata (il gps in escursione non dice"vai a destra" o "vai a sinistra"), mi ricordano quando fu inventato il telefono e qualcuno temeva che la gente non sarebbe più uscita di casa, come poi accadde anche con la TV o internet. Le tecnologie, se sono utili,  vanno apprezzate in quanto frutto comunque dell'intelligenza e della ricerca umana, specie se possono salvare delle vite (lo vedreste voi un ferito in montagna che rinuncia al tecnologico elicottero per essere portato a valle a spalla?). Il GPS non è una esagerazione tecnologica che snatura l'andare in montagna (molto di più lo sarebbe portarsi dietro una TV lcd da tasca per guadare la fiction in rifugio), ma è un ausilio per la sicurezza che richiede conoscenze di topografia e cartografia. Ovviamente NON ci si deve affidare solo al GPS, anche perchè è uno strumento dipendente dalle batterie, e occorre sapersi muovere senza, magari con bussola ed altimetri analogici. Non sarebbe male una certa rinondanza della strumentazione: due bussole (in mano a persone diverse) o una bussola ed un gps, nel caso malaugurato che uno dei due strumenti vada perduto o in avaria o semplicemente che il gruppo si frazioni. Ricordare infine che il gps non sostituisce bussola e cartina ma le affianca (la bussola consente operazioni di rilievo a distanza che col gps non si possono fare).

In questa pagina verranno spiegati i concetti fondamentali di topografia applicata all'escursionismo per l'utilizzo di carte, bussola, altimetro e GPS, argomenti ai quali sono state dedicate pagine e sezioni dettagliate. La trattazione sarà, spero abbastanza semplice, ma occorre comunque impegnarsi un po' (in rete è comunque possibile trovare parecchia documentazione, vedi anche i Links a fondo pagina).

In ogni caso, anche se è comodo fare un'escursione con qualcuno che ci guida, il modo migliore per comprendere il percorso e non perdersi è quello di cercare di orientarsi da soli, senza affidarci ad altre persone, senza le quali altrimenti non sapremmo ritrovare la strada.

Richiami di trigonometria

Per chi dovesse trovarsi a leggere queste pagine senza una preparazione matematica adeguata o per chi avesse bisogno di un breve ripasso, ritengo utile riportare qualche accenno alle funzioni trigonometriche che ci troveremo ad usare per i nostri piccoli problemi topografici. La trigonometria è un'utilissima branca della matematica che ci permette di correlare angoli e lati di un triangolo, rettangolo e non. Non ci servirà qua riportare tutti i teoremi della trigonometria (eventualmente li potete trovare su internet) ma solo le poche formule necessarie per il nostro fabbisogno.

Consideriamo una circonferenza di centro O, intersezione degli assi cartesian X (asse delle ascisse) e Y (asse delle ordinate) come nella seguente figura:

Definizione delle funzioni trigonometriche

Definizione delle funzioni trigonometriche

Consideriamo un punto P posto sulla circonferenza e la sua congiungente con in centro di essa (di lunghezza pari al raggio della circonferenza stessa). A variare della posizione di P (ossia dell'angolo alfa, misurato a partire dall'asse delle ordinate Y in senso orario), variernno le coordinare Xp ed Yp del punto ossia le lunghezze dei segmenti P-P2 (pari alla Xp) e P"-O (pari alla Yp). Si definiscono così i rapporti:
  • seno di alfa = Xp / r con r = raggio della circonferenza di centro O
  • coseno di alfa = Yp / r con r = raggio della circonferenza di centro O
  • tangente di alfa = seno di alfa / coseno di alfa = Xp / Yp
  • cotangente di alfa = 1 / tangente di alfa = coseno di alfa /seno di alfa = Yp / Xp
la rappresentazione grafica è utile per ricordarle se avessimo dei dubbi. Il valore del seno varia fra 0 ed 1con alfa che cresce da 0° a 90° (quando P si trova sull'asse Y avremo Xp = 0, quando P si trova sull'asse X avremo Xp = r) mentre contemporaneamente il valore del coseno varierà fra 1 e 0 con alfa che cresce da 0° a 90° (quando P si trova sull'asse delle Y avremo Yp = r, quando P si trova sull'asse delle X avremo Yp = 0). La tangente dell'angolo alfa varierà invece fra 0 (per alfa = 0, ovvero sen alfa / cos alfa = 0 / 1 = 0) ed infinito (per alfa = 90°, ovvero quando sen alfa / cos alfa = 1 / 0 ==> infinito) passando per il caratteristico valore tang alfa =1 per alfa = 45° (sen alfa = cos alfa per cui sen alfa / cos alfa = 1).

Non mi dilungo sul variare delle funzioni trigonometriche negli altri quadranti, ovvero quando P passa prima sotto l'asse Y (avremo Yp negativa e quindi seno positivo, coseno e tangente negativa), poi alla sinistra dell'asse delle Y per infine ritornare al punto di partenza, ovvero con alfa = 360° che coincide con alfa = 0°.

NOTA: il disegno qua riportato è quello comunemente utilizzato nei corsi di topografia, ovvero con l'angolo alfa che cresce in senso orario misurato partendo dall'asse Y. Nella trigonometria illustrata nei corsi di matematica solitamente si misura l'angolo alfa a partire dall'asse X, crescente in senso antiorario, per cui seno e coseno vengono definiti rispettivamente come sen alfa = Yp / r e cos alfa = Xp / r. Le due trattazioni sono equivalenti, è lo stesso disegno ribaltato rispetto alla bisettrice degli assi X e Y. Il motivo per cui in topografia si utilizza questa rappresentazione è che gli strumenti topografici misurano gli angoli sul terreno (sul piano orizzontale) in senso orario (sono cioè goniometri DESTRORSI, l'angolo aumenta andando "verso destra") a partire da un indice 0° che può essere comunque orientato a piacere. Nelle questioni di orientamento vedremo che l'asse che individua l'origine di 0° è orientato verso il Nord geografico (gli angoli alfa così misurati sono detti AZIMUT). La misurazione degli angoli in senso antiorario a partire dall'asse delle X (l'asse orizzantale) è anche quella utilizzata nei software di cad. Anche le bussole hanno la gradazione degli angoli in senso destrorso.

Seno, coseno e tangente possono essere ricavati in modo semplice da tavole apposite oppure mediante una calcolatrice scientifica dove sono indicate come SEN - COS - TAN (il valore della cotangente può essere indicato come COTG oppure calcolato facendo 1/ TAN). Per il calcolo fare riferimento al manuale della calcolatrice, ricordando che le calcolatrici lavorano con gradi SESSADECIMALI, RADIANTI e GRADI CENTESIMALI (gradi GON). La distinzione verrà illustrata più avanti.

Mi preme qua solo riportare i teoremi principali sui triangoli rettangoli. Esaminiamo la seguente figura (in pratica una variante della precedente):

Teoremi sui triangoli rettangoli

Teoremi sui triangoli rettangoli

Il punto B sostituisce il punto P della figura precedente. In genere negli esempi di topografia vengono denominati i vertici con le lettere maiuscole A-B-C, ecc. (se parliamo di poligoni), gli angoli con le lettere dell'alfabeto greco con alfa = angolo di vertice A, beta = angolo di vertice B, gamma = angolo di vertice C, ecc. e le lunghezze dei lati con lettere minuscole, con a = lato opposto al vertice A, b = lato opposto al vertice B, c = lato opposto al vertice C, ecc.

Dalle definizioni delle funzioni trigonometriche possiamo definire i seguenti rapporti nel triangolo ABO (B corrisponde al punto P della figura precedente, A è la sua proiezione sull'asse Y)
  • seno di alfa = XB / r = c / a
  • coseno di alfa = YB / R = b / a
  • tangente alfa = seno alfa / coseno  alfa = (c/a) / (b/a) = c/b
Possiamo quindi ricavare ad esempio la lunghezza c = a * seno di alfa oppure b = a * seno di beta oppure c = b * tang alfa. Questo significa che in un triangolo rettangolo, noto un angolo ed un lato o l'ipotenusa possiamo calcolare l'altro lato o l'ipotenusa e via via definire tutte le lunghezze dei lati e le misure degli angoli. In particolare seno e coseno mettono in relazione la lunghezza dei cateti con l'ipotenusa, mentre la tangente mette in relazione le lunghezze dei due cateti.

Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° ed essendo qua un angolo pari a 90° avremo che alfa + beta = 90° da cui alfa = 90° - beta oppure beta = 90° - alfa. Ricavato uno dei due angoli possiamo calcolare l'altro.

Tra i teoremi non di trigonometria sui triangoli rettangoli ricordo solo il teorema di Pitagora ovvero il valore dell'ipotenusa elevato al quadrato è dato dalla somma dei valori elevati al quadrato dei due cateti.  Nel nostro triangolo avremo:

OB^2 = OA^2 + AB^2  (Teorema di Pitagora)

da cui possiamo ricavare la lunghezza dell'ipotenusa conoscendo quella dei due cateti o quella di un cateto conoscendo la lunghezza dell'altro cateto e dell'ipotenusa.

Nella pratica topografica avremo spesso la necessità di lavorare per triangoli, metodi molto pratico in quanto un triangolo (qualsiasi) è definito quando conosciamo 2 lati e 1 angolo compreso fra essi oppure 1 lato e i 2 angoli adiacenti. Immaginiamo di doverlo disegnare e capiremo immediatamente questa affermazione.

Un triangolo è definito quando...

Un triangolo è definito quando...

Ovviamente non lavoreremo sempre con triangoli rettangoli ma spesso potremmo suddividere i triangoli qualsiasi in triangoli rettangoli. Per problemi di rilievo può accadere (anzi accade più volte) ma per i nostri problemi di orientamento non abbiamo bisogno di troppe nozioni.

Se possiamo disegnare un triangolo, in scala, potrremmo anche determinare gli elementi mancanti (lati ed angoli) misurandoli sul disegno. Queste soluzioni grafiche sono molto utili per problemi semplici ma hanno intrinseca una approssimazione che deriva dalla precisione delle nostre misure sul disegno e da quella del disegno stesso. La trigonometria permette di fare calcoli precisi.

Riporto qua solo il più semplice e forse utile teorema sui triangoli qualsiasi (ovvero non rettangoli anche se ovviamente vale anche per essi) che, noti due lati e l'angolo compreso o due angoli ed il lato compreso, permette di ricavare gli altri lati ed angoli del triangolo:

Teorema dei seni


a / sen alfa = b / sen beta = c / sen gamma (Teorema dei Seni)


tale teorema stabilisce una proporzione, all'interno di un triangoli, tra la lunghezza di un lato ed il seno dell'angolo opposto. Questo teorema può essere utilizzato in operazioni di rilievo della posizione di un punto lontano (non raggiungibile ma visibile) sulla base della posizione di due punti noti (dei quali possiamo misurare la distanza reciproca e dai quali possiamo misurare gli angoli che la congiungente i due punti formano con le direzioni al punto lontano (ad esempio con una bussola). In altri casi, noti due lati e un angolo, possiamo ricavare un altro angolo. Il terzo angolo è definito dal fatto che la somma dei tre angoli interni di un traingolo è sempre 180°. A quel punti avremo 2 lati e tre angoli, applicando nuovamente il teorema dei seni possiamo calcolare il terzo lato.

Nel caso di un triangolo rettangolo, un angolo è pari a 90°, per cui per esso avremo seno di 90° = 1 e coseno di 90° = 0, sostituendo questi valori nel teorema dei seni si ritrovano le formule per i triangoli rettangoli già viste.

Sistemi di misura degli angoli

Poiché abbiamo parlato di angoli occorre richiamare i metodi utilizzati per la loro misura. Come detto in ambito topografico si misurano solitamente in senso orario a partire da un'origine (asse) che può anche essere orientata verso il nord (geografico o magnetico). Pensando al punto P sulla circonferenza di centro O della figura utilizzata per definire le funzioni trigonometriche, l'angolo (in quel caso era alfa) al muoversi di P in senso orario lungo la circonferenza aumenta da 0 sino a compiere un giro completo (angolo giro). I sistemi di misura degli angoli sono così definiti

SISTEMA SESSAGESIMALE: l'angolo giro è pari a 360 gradi sessagesimali (360°), ogni grado è diviso in 60 primi (60'), ogni primo in 60 secondi (60"). Una misura angolare può ad esempio essere scritta come 20° 12' 45" che leggiamo 20 gradi 12 primi e 45 secondi. Il mezzo grado corrisponde quindi a 30', il mezzo primo a 30", sono cioè quantità non "decimali" (in modo decimale, il mezzo grado sarebbe scitto come "virgola cinque"). E' sicuramente uno dei sistemi più antichi (ed imparentato con la suddivisione di ore-minuti-secondi che utilizziamo per misurare i tempi) ma, poichè calcoliamo in base decimale, il meno agevole per i calcoli in quanto sommando o sottraendo frazioni di grado (primi e secondi) dobbiamo sempre ricordare che un valore maggiore di 60" corrisponde ad 1' e un valore di 60' corrisponde ad 1°. Ad esempio:

45° 40' 32" +
10° 33' 12" =
--------------
55° 73' 44"  

poichè 73' = 60' + 13' e 60' = 1°, avremo che il risultato è pari a 56° 13' 44"

Le calcolatrici per calcolare valori di funzioni trigonometriche su angoli sessagesimali normalmente richiedono che essi vengano trasformati in sessadecimali (con una funzione apposita spesso indicata come DMS=>DD ossia decimali-minuti-secondi ==> decimali-decimali). Il sistema sessagesimale è utilizzato anche per le coordinate geografiche (Latitudine e Longitudine). Analogamente, dalle funzioni trigonometriche, restituiscono valori in gradi sessadecimali che vanno alla fine riconvertiti in sessagesimali (DD=>DMS). E' ovvio che con la calcolatrice, che opera in base 10, 100 ecc. e non in base 60, per sommare angoli sessagesimali occorre sommare separatamente gradi, primi e secondi (ricordando che superati i 60 "scatta" di una unità di primi o secondi) oppure trasformarli in sessadecimali per effettiare la somma e ritrasformare in sessagesimali il risultato.

SISTEMA CENTESIMALE: l'angolo giro corrisponde a 400 gradi centesimali (o meglio gradi GON) ovvero 400g (dove "g" è un apice), ogni grado è suddiviso in 100 primi e ogni primo in 100 secondi. In questo sistema, poichè costruito in base 10, possiamo sommare senza problemi le frazioni di grado. Diciamo che è un sistema che elimina le problematiche di calcolo del sistema sessagesimale, ed è precedente al sistema sessadecimale. Esempio:

23g, 1230 +
44g, 2112 =
-------------
67g, 3342  

Per la sua comodità nei calcoli il sistema centesimale è utilizzato in molti strumenti topografici (teodolite e tacheometro), ma esistono anche bussole con graduazione degli angoli centesimale. Sulla calcolatrice il simbolo che identifica il metodo di calcolo è GRAD. Per concertire gradi sessagesimali o sessadecimali in centesimali, se non presente una funzione apposita, sulle calcolatrici il modo più veloce è calcolare una funzione trigonometrica partendo dall'angolo in un dato formato, spostare l'indicatore DEC-RAD-GRAD sulla calcolatrice in corrispondenza del sistema corrispondente al formato desiderato e ricavare l'angolo facendo l'inverso della funzione calcolata, ricordando che il valore restituito dalla calcolatrice è sempre compreso fra 0g e 100g.

SISTEMA SESSADECIMALE: è un ibrido dei due precedenti in quanto l'angolo giro corrisponde a 360° ma ogni grado viene diviso in 100 in modo analogo al sistema centesimale. i conteggi si fanno esattamente allo stesso modo ricordando che un angolo giro vale 360°. Scriveremo quindi gli angoli come, ad esempio, 23°,2564. Questo sistema viene utilizzato anche per le coordinate geografiche (Latitudine e Longitudine) dai ricevitori GPS e dai software di elaborazione delle trecce GPS o che si sinterfacciano con esso che consentono di scegliere fra sessagesimale e sessadecimale. Nelle calcolatrici la modalità di calcolo è indicata con DEG (come detto i gradi sessagesimali vanno convertiti in sessadecimali prima di calcolare le funzioni trigonometriche, analogamente dal valore di una funzione trigonometrica la calcolatrice fornirà l'angolo in gradi sessadecimali da convertire poi eventualmente in gradi sessagesimali). Preciso comunque che nelle bussole con gradazione sessagesimale non si riesce quasi mai ad apprezzare un angoli inferiore al mezzo grado per cui sulla scala solitamente vediamo solo i gradi interi e quindi non vediamo la differenza fra gradi sessadecimali e sessagesimali. Definiremo quindi il mezzo grado in termini di "virgola 5" se pensiamo in gradi sessadecimali e di "30 primi" se pensiamo in gradi sessagesimali. La comodità del sistema sessadecimale è di poter fare calcoli con le frazioni di grado contando in base 10, come per i gradi centesimali, ma conservando le nozioni ormai di uso comune di angolo a 90° per l'angolo retto, angolo 45° per metà angolo retto, ecc. anzichè utilizzate 100g, 50g, ecc. Delle conversioni su calcolatrice fra sessagesimali e sessadecimali abbiamo già parlato.

SISTEMA RADIANTI: viene usato in matematica, non in topografia. Il radiante è definito come l'angolo al centro di una circonferenza compreso fra due raggi che  sottendono un arco di lunghezza pari allo stesso raggio. Poiché l'intera circonferenza è lunga 2 x pigreco x raggio (ovvero circa 2 x 3,14 x raggio r) avremo che l'intera circonferenza, corrispondente all'angolo giro, sottende 2 x pigreco (circa 6,28) radianti. Nelle calcolatrici il calcolo in radianti è individuato dalla sigla RAD. Il radiante in pratica esprime il rapporto fra la lunghezza dell'arco AB ed il raggio R: se l'arco è pari a metà del raggio, l'angolo sarà 1/2 radiante, se l'arco è pari al raggio l'angolo sarà pari a 1 radiante, se l'arco è tutta la circonferenza, l'angolo sarà pari in radianti a circonferenza / R = (2 * pigreco * R) / R = 2 * pigreco radianti (circa 6,28 rad). L'angolo in questo caso corrisponde ad un ad un angolo giro (quindi 2 * pigreco rad corrispondono a 360° sessagesimali).

Definizione di radiante

Definizione di radiante

SISTEMA MILLESIMALE: viene utilizzato in artiglieria per agevolare i calcoli degli artiglieri, in particolare per determinare la distanza di oggetti osservati di cui si conoscono le dimensioni (ad esempio un mezzo corazzato). In certi tipi di bussole sono presenti sia la scala sessagesimale che quella millesimale. Nel sistema millesimale l'angolo giro equivale a 6400 millesimi (6400°°). L'angolo millesimale è l'angolo sotto il quale si vede 1 metro alla distanza di 1 Km. Per delucidazioni sulla definizione e per l'utilizzo di questo sistema vedere la pagina Bussola - Parte 3 - Uso della bussola, navigazione ed applicazioni avanzate.

Definizione di millesimo

Definizione di millesimo

Con riferimento alla figura seguente, riporto brevemente la suddivisione dell'angolo giro nei sistemi di misura qua citati.

Porzioni di angolo giro

Porzioni di angolo giro

Porzione dell'angolo giro Sistema
 Sessagesimale
(DMS)
Sistema
Sessadecimale
(DEG)
Sistema
Centesimale
(GON, GRAD)
Sistema
Radianti
(RAD)
Sistema
Millesimale
1/8 45° 45° 50g pi greco /4 800°°
1/4 90° 90° 100g pi greco/2 1600°°
1/2 180° 180° 200g pi greco 3200°°
3/4 270° 270° 300g 3 pigreco /2 4800°°
1 360° 360° 400g 2 pi greco 6400°°

N.B la "g" a fianco dei valori in gradi GON va intesa come apice

Come si vede, finché lavoriamo con valori di grado interi, il sistema sessadecimale ed il sistema sessagesimale si equivalgono.

Per misurare gli angoli sui disegni o sulle carte utilizzeremo il GONIOMETRO, strumento che comprende la scala sessagesimale (o sessadecimale in quanto le porzioni di gradi vanno valutate ad occhio) ed eventualmente centesimale, oppure la bussola che, come illustrato nelle pagine apposite, può svolgere la funziona di goniometro anche sulla carta, con scala sessagesimale, millesimale ed in alcuni modelli, centesimale. Per misurare angoli di direzione sul terreno (azimut se riferiti al nord), nei problemi di orientamento e rilievo, si utilizza sempre la bussola. Se si dispone di una bussola con clinometro si possono anche misurare angoli verticale (in questo caso di elevazione). Nei veri rilievi topografici si utilizza il tacheometro/teodolite (la differenza fra i due è essenzialmente data dalla precisione dello strumento) o, come viene oggi definito se integra anche un distanziometro laser (praticamente la quasi totalità degli strumenti moderni) la cosiddetta "stazione totale". L'utilizzo di questi strumenti però esula dallo scopo di questo sito.

Sistemi di coordinate

Analizziamo adesso i sistemi di coordinate utilizzati in ambito topografico, verranno qua illustrati  i concetti base che si esplicano poi nelle definizioni di coordinate geografiche, metriche, ecc. Un sistema di coordinate serve essenzialmente a stabilire sulla carta la posizione reciproca dei punti rappresentativi di ciò che ci può interessare sul terreno e di poter eeffettuare delle misure in rapporto ad essi, come ad esempio distanze ed angoli. Questi concetti verranno espressi meglio pensando che la carta che è stata realizzata (o che dobbiamo realizzare nel caso sia ad esempio necessario fare noi uno schizzo  della zona, del percorso, ecc.) deve consentirci di stabile soprattutto la posizione di punti individuabili sul terreno (una vetta, un rifugio, ecc.) in rapporto alla posizione in cui ci troviamo. Poiché ci muoviamo sulla superficie terrestre in pratica ci muoviamo lungo due dimensioni spaziali (o meglio, a meno di non innalzarci in aria o scendere sottoterra) possiamo pensare a tutti gli elementi del territorio come appartenenti MOMENTANEAMENTE ad una superficie bidimensionale. Le carte si sviluppano infatti su superficie bidimensionale. Ovviamente la superficie terrestre NON E' solo bidimensionale ma tridimensionale ma per il momento non preoccupiamoci della terza dimensione, ovvero della quota altimetrica.

Poiché ci muoviamo in 2 dimensioni avremo bisogno di due coordinate: due distanze oppure una distanza ed un angolo.

COORDINATE POLARI: le coordinate polari individuano la posizione un punto su un piano, rispetto ad un altro (coordinate relative) o rispetto all'origine degli assi di riferimento (coordinate assolute) mediante la distanza da esso ed un angolo di direzione rispetto ad un asse. In pratica è il sistema che utilizziamo inconsciamente per muoverci con la bussola: l'asse in questione viene scelto verso il nord. Questo perché se utilizzassimo ad esempio la direzione rispetto ad un qualsiasi punto visibile del percorso l'angolo di direzione muterebbe mentre ci spostiamo: potremmo ad esempio dire "teniamo una direzione 30° a destra rispetto al rifugio ben visibile" ma ciò comporterebbe che l'angolo varia mentre noi ci spostiamo rispetto al rifugio stesso.

Coordinate polari

Coordinate polari

Qualsiasi punto sul terreno può quindi essere individuato definendo la distanza rispetto all'origine O dell'asse e l'angolo che la direzione al punto forma con l'asse rivolto stesso misurato in senso orario. Nelle problematiche di orientamento l'asse è rivolto a Nord e l'angolo misurato prende il nome di AZIMUT.

COORDINATE RETTANGOLARI: nei sistemi di coordinate rettangolari si stabiliscono due assi di riferimento (solitamente perpendicolari fra loro) e la posizione dei punti viene individuate da una coppia di valori, ovvero rispettivamente le distanze dall'asse verticale (asse delle ordinate) e dall'asse orizzontale (asse delle ascisse). E' usuale in matematica denominare gli assi rispettivamente con le lettere X e Y, così che le coordinate del punto P vengono denominate Xp ed Yp.

Coordinate cartesiane

Coordinate cartesiane

Viene inoltre dato un segno positivo alle coordinate X a destra dell'origine e Y al di sopra dell'origine che ha coordinate X=0 e Y=0 ossia O (0,0). La figura successiva è un esempio di coordinate di punti ciascuno in un settore (ovvero quadrante) del piano suddiviso dagli assi cartesiani. Non poniamoci per il momento il problema di conoscere l'unità di misura che utilizziamo, la scelta dipende dallo scopo della carta o grafico che si deve realizzare.

I segni delle coordinate cartesiane

I segni delle coordinate cartesiane per quattro punti P1, P2, P3, P4 nei quattro quadranti

Le coordinate cartesiane vengono utilizzate ad esempio per realizzare grafici (uno per tutti: l'andamento della temperatura del malato nel corso del tempo) ed in matematica (o meglio geometria analitica) come ad esempio nella figura già utilizzata per definire le funzioni trigonometriche. In ambito cartografico un tipo di coordinate cartesiane utilizzato sono le coordinate UTM, ossia coordinate metriche dove la posizione di ogni punto sulla carta viene individuata da una coppia di valori metrici ossia la distanza dall'equatore e dal meridiano fondamentale.

La trigonometria ed il Teorema di Pitagora ci consentono di correlare facilmente le coordinate polari con quelle cartesiane ossia di ricavare le une conoscendo le altre e viceversa. Per semplicità faremo coincidere il N con l'asse delle Y. Le formule sono riportate nello schizzo seguente. Queste operazioni servono essenzialmente in fase elaborazione di un rilievo topografico.

Relazioni fra coordinate polari e coordinate cartesiane

Relazioni fra coordinate polari e coordinate cartesiane

Richiami di analisi dimensionale

Poiché il sottoscritto ha un background di istruzione tecnico/scientifica, nelle varie pagine del sito, questa compresa, gli capita spesso di inserire note di analisi dimensionale nelle varie formule. Dato che la cosa può disorientare chi non è avvezzo, vorrei inserire qua alcuni concetti per fare capire meglio di cosa si tratti. Non è nulla di particolarmente difficile e ci può aiutare a capire se abbiamo scritto una formula nel modo corretto oppure no.

Come sa bene chi abbia fatto un corso di fisica, applicando la matematica alla costruzione di modelli matematici che descrivono i fenomeni naturali), dobbiamo sempre quantificare le grandezze che trattiamo. Nella fattispecie, inerenti gli argomenti del sito, ci troveremo a che fare con lunghezze, temperatura, pressione, peso, ecc. Queste grandezze sono perl'appunto GRANDEZZE FISICHE.

In una qualsiasi trattazione matematica occorre sempre distinguere fra grandezze fisiche e NUMERI PURI. Ad esempio:

"1" è un numero
"2 metri" è una grandezza fisica (ossia una quantità che posso misurare o determinare in rapporto ad una altra, il metro campione, presa a riferimento)

Nell'ambito delle grandezze fisiche vi sono quelle fondamentali, scelte come riferimento (metro, kilogrammo, secondo) e quelle derivate (l'unità di pressione hPa ad esempio è definita come rapporto fra una forza, la pressione, e una superficie). Quando parliamo di grandezze fisiche dobbiamo quindi specificare l'unità di misura: se in matematica il risultato di una equazione è 4, allora 4 è un numero, se faccio una misura non posso dire solo "lunghezza = 4", devo specificare se sono metri, centimetri, kilometri ecc.

In molti casi, per non creare confusione, il sottoscritto utilizza la notazione dell'analisi dimesionale ossia scrive la grandezza (o meglio l'unità di misura della grandezza) fra parentesi quadre [ ]. Dobbiamo ricordare sempre che quando trattiamo formule fra grandezze fisiche non trattiamo solo valori numerici ma anche le loro unità di misura. Occorre quendi effettuare operazioni non solo fra numeri ma anche fra grandezze. L'unità di misura va intesa in questo modo:

1 mt = 1 (numero) che moltiplica [mt] ossia la grandezza di riferimento (il metro campione)

2 mt = 2 (numero) che moltipilca [mt] ovvero 2 volte la lunghezza del metro campione

Sembra banale ma non lo è. Se ad esempio faccio una somma 1 mt + 3 mt faccio questa operazione:

1 mt + 3mt = 1 (numero) * [mt] + 3(numero) * [mt] = (1+3) (numero) * ([mt]+[mt])

ora 1+3 = 4 che è un numero mentre [mt] + [mt] = sempre [mt] (se a metri aggiungo metri ottengo sempre metri, è come se avessi un'asta lunga 1 metro e ci aggiungo un'altra asta di 3 metri, la lunghezza totale è quella di un'asta lunga 4 metri) per cui ottengo 4 mt ossia 4 * [mt]

Chiaro fin qua ? Proseguiamo,se però moltiplico, anzichè sommare, cosa ottengo ? Se faccio 1 [mt] * 3[mt] faccio questa operazione:

1[mt]*3[mt] = 1(numero) * [mt] * 3(numero) * [mt] = (1*3)(numero) * ([mt]*[mt]) = 3(numero) * [mt] ^2

[metri]*[metri] = [metri] ^2 = metri al quadrato (metri quadrati), devo quindi moltiplicare anche l'unità di riferimento. In questo caso ottengo una superficie.

Altro esempio: la velocità è data dal rapporto spazio / tempo (velocità media per percorrere uno spazio s in un tempo t). Se misuro:

spazio in metri, ossia s = [mt]
tempo in secondi, ossia t = [s]

la velocità sarà un rapporto v = s / t per cui dimensionalmente avrò un rapporto [mt]/[s] = [mt/s]. Misurerò la velocità in metri/secondo o, come si dice, metri al secondo (in quanto mi dice i metri percorsi in ogni secondo).

L'accelerazione è la variazione di velocità nel tempo. Se in un tempo t, percorrendo uno spazio s, la velocità varia da v1 a v2 (v2 maggiore di v1, ossia accelero), l'accelerazione (media) vale

a = (v2 - v1) / t ossia la differenza di velocità diviso il tempo. Ora, pochè le velocità hanno dimensione di uno spazio diviso un tempo (ad esempio v = [mt/s]) avrò che v2 e v1 hanno entrambe dimensione di spazio/tempo, se hanno ad esempio entrambe valore espresso in mt/s posso sottrarle (come potevo sommare i metri nell'esempio precedente) e la loro differenza avrà ancora dimensione [mt/s]. La dimesione dell'accelerazione sarà quindi:

a = [[mt/s] - [mt/s] ) / [s] = ([mt/s]) / [s] = [mt/ s^2]

Nella dimensione di a quindi ho un metro elevato al quadrato al denominatore.

Per quanto possa sembrare difficile non lo è.Dobbiamo ricordarci che non possiamo sommare o sottrarre grandezze fisiche espresse con unità di misura diverse, ad esempio metri e Km. In molti casi l'analisi dimensionale consente di verificare (o anche ricavare, a meno della presenza di costanti numeriche che sono numeri puri) le formule che utilizziamo: se la formula che ci da una distanza, dimensionalmente risulta non essere tale, è chiaro che abbiamo sbagliato qualcosa.

Generalità sulle carte

Ora che abbiamo introdotto alcuni elementi di base possiamo cominciare a parlare di cartografia in modo più dettagliato. Iniziamo col precisare, come sempre viene fatto nei testi di topografia, che una carta è una rapprersentazione approssimata, ridotta e simbolica del territorio. Vediamo bene cosa significano questi tre termini.

RAPPRESENTAZIONE APPROSSIMATA: significa che viene rappresentato il terreno in modo approssimato, cioè non troveremo sulla carta tutto ciò che potremmo incontrare sul terreno. Questo perché sarebbe impossibile (ed inutile) rappresentare qualsiasi cosa su un foglio che il più delle volte sta ripiegato nella tasca dello zaino. L'approssimazione ed il dettaglio della carta dipenderanno inoltre dalla scala stessa della carta (vedi paragrafo successivo). Oltre a questo occorre considerare che la carta rappresenta su un foglio bidimensionale una superficie tridimensionale come quella terrestre che non è sviluppabile su di un piano senza incorrere in deformazioni (l'esempio classico è quello della mezza buccia di arancia che, se schiacciata su un piano, si rompe in più punti, perché non sviluppabile su un piano).

RAPPRESENTAZIONE RIDOTTA: non possiamo avere una carta che rappresenta le dimensioni del territorio a grandezza naturale ma dovremo rappresentare lo stesso riducendolo in scala. La scala dei una carta geografica è un rapporto di riduzione, ossia il rapporto, costante per tutta la carta, fra una distanza misurata sulla carta e la corrispondente misurata sul terreno. In pratica tutto il territorio rappresentato è stato ridotto in proporzione. La scala della carta viene individuata nella forma "1 : n" dove n è un numero intero e solitamente "semplica" ( 5000, 10000, 25000, ecc.) che viene letto come "uno a" seguita dal numero (es. 1 : 5000 si legge "uno a cinquemila"). Poiché è un rapporto di riduzione, significa cioè che in una carta 1:5000 ogni misura è ridotta 5000 volte (dovremmo scrivere il rapporto come 1/5000, per l'appunto il segno di divisione equivale ad una linea di frazione). Per essere più chiari, su una carta 1:5000, 1 cm misurato sulla carta rappresenta una distanza di 5000 cm (ossia 50 mt) nella realtà. Vediamo qualche esempio con alcune scale tipiche di carte:

Scala della carta 1 cm sulla carta
equivale nella realtà a:
Esempio di utilizzo
1:5 0,05 mt (5cm) progettazione di mobili e componenti meccanici
1:10 0,10 mt (10 cm) progettazione di mobili e componenti meccanici
1:25 0,25 mt particolari costruttivi di edifici
1:50 0,50 mt piante, prospetti sezioni di edifici
1:100 1 mt piante, prospetti sezioni di edifici
1:200 2 mt piante di edifici, planimetrie catastali
1:500 5 mt planimetrie catastali, planimetrie di aree
1:1000 10 mt planimetrie, mappe catastali
1:2000 20 mt mappe catastali
1:5000 50 mt carta tecnica regionale, carte per gare di orienteering
1:10.000 100 mt carta tecnica regionale, carte per gare di orienteering
1:25.000 250 mt carte escursionistiche, tavolette IGM
1:50.000 500 mt carte turistiche ed escursionistiche, carte IGM
1:100.000 1000 mt carte geografiche regionali (es. Valle d'Aosta), carte IGM
1:200.000 2000 mt carte geografiche regionali (es. Piemonte)
1:500.000 5000 mt carte geografiche di stati
1:1.000.000 10.000 mt carte geografiche di stati, carte IGM


Ovviamente questi sono solo alcuni esempi, esistono anche scale intermedie. Ricordiamo inoltre che in altre nazioni è facile trovare scale da noi inusuali (ad esempio negli USA è utilizzata anche la scala 1:40.000, ma anche da noi esistono in commercio carte escursionistiche in scala 1:30.000 o altro).

Questa tabella ci fa capire che all'aumentare del valore numerico espresso dal rapporto di scala, la stessa distanza sul terreno si riduce quando viene rappresentata sulla carta (ricordiamoci che è un rapporto). Una carta 1:50000 è quindi in scala "più piccola" che una in scala 1:10000. Significa anche che, mano a mano che abbiamo scale di rappresentazioni più piccole, i dettagli rappresentabili saranno sempre meno, poichè le loro dimensioni e le distanza fra essi sulla carta tenderanno a ridursi.

Si utilizzano generalmente numeri "facili" ovvero che agevolano i calcoli. Una carta in scala, ad esempio, 1:436,5 è comunque in scala se è stata mantenuta la proporzione fra le due dimensioni spaziali (in coordinate cartesiane diremmo lungo gli assi X e Y) ma è un po' più complicato prendere misure su essa e ricavare quelle reali sul terreno e viceversa. Questo è un problema da considerare soprattutto stampando scansioni di carte da computer o fotocopiando parti di carte per portarle nello zaino o prendere appunti su di esse. Inoltre può accadere che, sempre stampando o riproducendo con fotocopiatrice carte o porzioni di carte, non venga mantenuta la proporzione fra le due dimensioni, deformando di fatto la carta (in pratica il rapporto di scala non è lo stesso nei due assi X e Y). In particolare può accadere se, dai menù di stampa, viene selezionata l'opzione "adatta l'area di stampa alla pagina" o se la macchina fotocopiatrice non è ben tarata (cosa abbastanza ininfluente per la copia di testi scritti ma deleteria nel caso di disegni tecnici, carte e mappe). In questi casi è sempre bene controllare se la stampa o fotocopia è perfettamente in scala, misurando nelle due direzioni delle distanze sulla carta originale (o via software, se stampata da un programma di gestione cartografica come Ozi Explorer) e verificandosulla copia o stampa che la misura sia la stessa. Può accadere inoltre che possediamo una carta o, più frequentemente, una fotocopia o riproduzione di una carta senza conoscerne la scala. In questo caso la dobbiamo ricavare, misurando su essa una distanza che di cui conosciamo il valore sul terreno. Per una carta con reticolo UTM (in genere in scala 1:25000) ad esempio sappiamo che lo stesso solitamente ha lato 1,00 x 1,00 Km per cui misura sulla carta 1:25.000 esattamente cm 4,0 x 4,0.

Ricordo inoltre che esistono anche le scale di ingrandimento,utilizzate per rappresentare oggetti piccoli, ad esempio 2:1 significa che 2 cm sul disegno corrispondono ad 1 cm nella realtà (le misure sono raddoppiate) e che le scale (di riduzione o ingrandimento) si applicano anche a oggetti tridimensionali, come plastici o modelli.

RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA: non potendo rappresentare tutto ciò che esiste sul terreno nelle sue dimensioni (come ad esempio un qualcosa che nella scala della carta sarebbe così piccolo da divenire quasi invisibile) e per una miglior comprensibilità, si utilizzano simboli convenzionali. Un torrente, ad esempio, può essere rappresentato da una linea continua azzurra il cui spessore non è strettamente in rapporto con la larghezza del torrente stesso, un sentiero è rappresentato con una linea tratteggiata, puntinata, ecc. , eventualemente con una linea rossa (in alcune carte) o verde (in altre). Altri simboli rappresentano gli edifici (i villaggi), le sorgenti, le rocce, eventuali miniere, ecc. Anche nei miei schizzi di percorso, inseriti nel sito, potete trovare una simbologia. Le stesse curve di livello sono una rappresentazione simbolica delle quote altimetriche. La simbologia viene riportata a bordo della carta stessa, come si vede nelle figure seguenti.

Simbologia a bordo di una Tavoletta IGM scala 1:25000

Simbologia a bordo di una Tavoletta IGM scala 1:25000 di tipo vecchio

Simbologia a bordo di una carta escursionistica 1:25000

Simbologia a bordo di una carta escursionistica 1:25000

Riguardo alla tipologia delle carte possiamo fare una distinzione in base allo scopo ed all'utilizzo per le quali vengono realizzate (il che condiziona la scelta della scala, della simbologia utilizzata, del tipo di informazioni fornite ecc.). Potremmo avere:

PIANTE, MAPPE e PLANIMETRIE: ovvero dalle piante degli edifici (in scala 1:50, 1:100, 1:200) a planimetrie di aree di piccola estensione (un centro commerciale con le aree di parcheggio, un quartiere, ecc.), con un grande dettaglio del territorio, in scala generalmente da 1:50 a 1:200 per le piante a 1:500 e 1:1000 per le planimetrie. Rientrano in questa categoria anche le mappe di città e le piccole mappe che possiamo realizzare noi stessi mediante rilievo topografico vero e proprio o con la bussola. Le schede catastali che riportano la pianta degli edifici sono comunemente denominate "planimetrie" anche se in architettura  si parla di planimetria per aree di una certa estensione (edificio con giardino e vie di accesso, ecc.) e sono solitamente in scala 1:200 o 1:500.

MAPPE CATASTALI: sono in scala 1:1000 o 1:2000 ed altre scale meno usate (1:1500, 1:750, ecc.), riportano la suddivisione del territorio secondo le proprietà, con la rappresentazione della sagoma degli edifici (denunciati in catasto). Non viene rappresentato l'aspetto morfologico del territorio (tantomeno l'altimetria) ma la sudddivisione dello stesso in particelle catastali, e delle strade sono se separate da esse (frazionate). Possono comunque interessare l'escursionista per localizzare vecchi edifici o sentieri ormai scomparsi. La mappa catastale è suddivisa in base al catasto di appartenenza (uno per provincia italiana), al comune ed ai fogli di mappa in scala 1:1000, 1: 2000 (o altre), è possibile richiedere presso gli uffici dell'Agenzia del Territorio (ex Ufficio del catasto) la stampa di estratti di mappa, dell'intero foglio di mappa o i file in formato dwg degli stessi. Suddivisa in origine in mappa del Catasto Terreni e mappa del Catasto fabbricati, attualmente fa fede solo la prima (le mappe del catasto fabbricati non vengono più aggiornate e la numerazione delle particelle catastali al catasto Terreni ed al Catasto Fabbricati viene uniformata d'ufficio o su richiesta dei proprietari).

CARTE FISICHE: sono carte in cui si riporta essenzialmente la morfologia del territorio, rilievi, fiumi, pianure, altitudini, profondità oceaniche e i principali centri abitati con eventualmente i confini di stato, regioni, provincie e comuni a seconda della scala della carta. E' interessante ricordare che, oltre alla cartografia terrestre, possiamo avere anche la cartografia fisica degli altri pianeti del sistema solare e della Luna e di corpi celesti minori con l'approssimazione dovuta ai rilevamenti fatti dalle sonde (in particolare per la Luna le sonde giapponesi Kaguya e americana LRO hanno recentemente effettuato un intero rilievo tridimensionale della Luna stessa).

ORTOFOTOCARTE: sono fotograie aeree realizzate con la tecnica della aerofotogrammetria (che viene utilizzata comunque per le normali carte topografiche) sulle quali si sovrappongono le curve di livello ed altri simboli e scritte similmente alla carta topografica. Precisiamo che in ogni caso le riprese aerofotogrammetriche vanno integrate da rilievi a terra (si pensi ai dettagli non visibile perchè troppo piccoli o nascosti dagli alberi). Sono praticamente delle ortofotocarte anche certe mappe dei sentieri posizionati su pannelli ad uso turistico.

CARTE POLITICHE: con le carte fisiche sono spesso sugli atlanti scolastici, vengono evidenziati essenzialmente gli stati (con diversi colori), le suddivisioni fra regioni, provincie ed altre entità territoriali di carattere amministrativo, riportando solo gli aspetti morfologici del terreno principali. In molti casi, sugli atlanti, vi sono carte fisico-politiche.

CARTE STORICHE: analoghe a quelle politiche riportano la suddivisione politico amministrativa in un dato periodo storico ormai passato ed eventuali espansioni e regressioni dei territori, nelle varie epoche. Le troviamo sui libri di storia o sugli atlanti storici. Possiamo avere anche carte storiche di tipo fisico.

CARTE STRADALI: sono carte dove viene privilegiata la rappresentazione di strade ed autostrade, con distanze kilometriche, stazioni di servizio, caselli, ecc. su una base comunque di tipo fisico (con evidenziate le valli, le vette principali, ecc.). Sono quelle che in genere teniamo nel cruscotto dell'automobile.

CARTE OROGRAFICHE: sono carte in cui sono rappresentati solo i monti.

CARTE IDROGRAFICHE: sono carte in cui si rappresentano essenzialmente i bacini fluviali, i laghi, i canali irrigui e tutto ciò che concerne l'idrografia di un territorio.

CARTE METEOROLOGICHE: sono carte che riportano l'adamento della pressione atmosferica su diverse zone, direzione dei venti e del moto ondoso, fenomeni atmosferici locali ecc., dalle quali si può desumere la situazione meteo attuale e come si evolverà in futuro. Non riportano molto deli territori ai quali si riferiscono, se non le suddivisioni amministrative, le città e pochi altri riferimenti.

CARTE GEOLOGICHE: sono carte in cui viene rappresentata la giacitura degli strati del terreno e la composizione geologica degli stessi.

CARTE ASTRONOMICHE: sono carte della volta celeste con rappresentate le costellazioni, le stelle, gli ammassi stellari, nebulose e galassie identificate con nomi o sigle secondo vari cataloghi (NGC, Messier, ecc.). 

CARTE TEMATICHE: sono carte che riguardano un tema specifico, ad esempio carte che mostrano la densità di pololazione, la suddivisione per coltura delle aree coltivate, ecc., anche queste si trovano spesso sui libri scolastici o negli atlanti.

CARTE ESCURSIONISTICHE: sono un caso particolare di carte topografiche, con rappresentazione del terreno mediante curve di livello e sfumo, che riportano i sentieri e la numerazione degli stessi, i luoghi di interesse escursiionistico, storico e paesaggistico, brevi descrizione dei percorsi. Sono le carte di maggiore interesse per questo sito. Generalmente sono in scala 1:25000 o 1:50000.

CARTE PER ORIENTEERING: sono le carte per le gare di orientamento, hano la particolarità di riportare i meridiani magnetici e non quelli geografici, interessano aree di piccole estensione ed hanno una simbologia e colorazione proprie. Generalmente sono in scala 1:5000 ma possono essere anche in scala 1:10000.

Malgrado si senta parlare quasi sempre solo di carte geografiche e topografiche, possiamo individuare una suddivisione più definita in base alla scala delle carte. Si parla di:

PLANISFERI: carte in scala tale da permettere la rappresentazione di tutto il globo terrestre o dei due emisferi.

CARTE GEOGRAFICHE PROPRIAMENTE DETTE: carte che rappresentano uno stato, un continente  o comunque una porzione del globo terrestre

CARTE COROGRAFICHE: carte che rappresentano una regione (es. la carta della Valle d'Aosta è una carta corografica), in scala 1:250.000 o 1:100.000

CARTE TOPOGRAFICHE: carte che rappresentano una porzione di regione, generalmente in scala 1:25.000 o 1:50.000. Un esempio di carta topografica sono le Tavolette IGM e le carte escursionistiche.

PIANTE, MAPPE e PLANIMETRIE: in scala da 1: 50 - 1:100 a 1:500-1:1000, già menzionate.

Distanza topografica e distanza reale fra due punti sul terreno

Ora che conosciamo i metodi di individuazione dei punti del terreno su una carta, mediante appositi sistemi di coordinate, possiamo utilizzare i concetti qua espressi per calcolare la distanza fra questi punti. Come detto le coordinate polari si utilizzano essenzialmente per orientarsi. Sebbene sia possibile calcolare la distanza fa punti definiti con coordinate polari rispetto ad un origine (per calcolare la distanza fra due punti basta applicare il teorema dei seni al triagolo definito dalle congiungenti i suddetti punti con l'origine, delle quali conosciamo la lunghezza, e calcolare l'angolo compreso come differenza di azimut), quello che interessa è essenzialmente poter lavorare con coordinate cartesiane (solitamente metriche, come le coordinate UTM), senza avere problemi di angoli ed applicare formule di trigonometria.

Come esempio di calcolo di distanza fra due punti in coordinate polari riporto la figura seguente.

Distanza di due punti, note le coordinate polari

Distanza di due punti, note le coordinate polari

Vediamo adesso come si procede con punti noti tramite le loro coordinate cartesiane, facendo riferimento alle figure seguenti:

Distanza di due punti, note le cordinate cartesiane

Distanza cartografica di due punti, note le cordinate cartesiane

In pratica si lavora sul triangolo rettangolo che ha per ipotenusa la distanza fra i due punti P1 e P2 e come cateti le differenze delle coordinate sui due assi. Applicando il teorema di pitagora abbiamo che la distanza fra i due punti è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze di coordinate X ed Y.

distanza = radice di [ (Xp2-Xp1)^2 + (Yp2-Yp1)^2]

Le coordinate X ed Y vanno inserite col segno (occorre fare cioè una SOMMA ALGEBRICA). Nel disegno di sinistra è stata rappresentata una situazione con coordinate X ed Y positive per entrambi i punti, in quello di destra una situazione con coordinate entramebe positive per il primo punto ed entrambe negative per il secondo punto, ovviamente possiamo avere situazioni in cui una delle coordinate è positiva e l'altra negativa o anche che una delle due sia 0 (il punto si trova su uno dei due assi) o entrambe uguali a 0 (il punto coincide con l'origine).

Vediamo un semplice esempio numerico: calcolare la distanza di due punti P1 (3,6) e P2 (2, -4)

distanza =       radice quadrata di [(2-3)^2 + (2 -(-4))^2] =
                      radice quadrata di [(-1)^2 + (6)^2] =
                      radice quadrata di [ 1+36 ] =
                      radice quadrata di 37 = 6,082

Nel caso delle coordinate UTM un semplice artifizio matematico viene utilizzato per avere coordinate solo positive. Non dovremo quindi porci il problema della somma algebrica in quanto avremo solo differenze di valori di coordinate positivi.

La distanza così calcolata è detta CARTOGRAFICA o TOPOGRAFICA in quanto è basata solo sulla posizione planimetrica dei due punti, come se giacessero entrambi su un piano orizzontale. E' la distanza che misuriamo sulla carta che rappresenta perl'appunto la superficie terrestre proiettata su di un piano. In realtà, soprattutto in montagna, spesso ci si trova a muoversi su un territorio che è tuttaltro che piano ed i punti di cui dobbiamo valutare la distanza (ad esempio la nostra posizione ed una meta da raggiungere) si trovano spesso a quote altimetriche differenti. Appare chiaro che, dovendo anche salire o scendere di dislivello, la distanza fra due punti posti a quote diverse è in realtà maggiore che se essi fossero su di un piano orizzontale (in pratica è come se i due punti si trovassero su un ideale piano inclinato). Non solo, se anche fossero alla stessa quota ma per raggiungerli dovessimo scendere in un avvallamento e poi risalire, la distanza (e la fatica) sarebbe comunque maggiore, che dovendo fare un percorso piano. Il calcolo dei tempi di percorrenza, tenendo conto anche dei dislivelli, è illustrato in questa pagina.

In ogni caso, partendo come dati iniziali dalla sola posizione planoaltimetrica di due punti, possiamo calcolare solo la distanza fra essi intesa come la lunghezza di una linea retta ideale che li congiunge. Se seguiamo un sentiero che collega i due punti non in linea retta (pensiamo ad esempio ad un percorso tortuoso con parecchie curve e tornanti, tipico dei versanti ripidi) la lunghezza del nostro cammino sarà comunque maggiore. Vedremo poi come stimare sulla carta la lunghezza, sempre cartografica, di un percorso non rettilineo. Sul terreno, per misurarlo, potremmo ad esempio utilizzare un apparecchio GPS, che memorizza la nostra poizione mano a mano che ci spostiamo lungo il sentiero, ma sempre fornendo la lunghezza cartografica del percorso, ovvero proiettata sul piano orizzontale. In realtà la differenza fra distanza cartografica e distanza reale non è poi così marcata in molti casi, ovvero quando il dislivello superato è modesto in rapporto alla distanza in orizzontale. Diviene più marcata nel caso di dislivelli notevoli.

Vediamo come calcolare la distanza reale di due punti posti a quote diverse, con riferimento alla figura seguente:

Distanza reale di due punti sul terreno

Distanza reale di due punti sul terreno

La prima figura mostra come oltre alle coordinate X ed Y è necessario, per definire la posizione di un qualsiasi punto nello spazio, una terza coordinata Z, che rappresenta la quota altimetrica dei punti stessi. Possiamo definire Z rispetto ad un qualsiasi riferimento, ma nel caso di quote altimetriche si fa riferimento al livello medio del mare. Si parla quindi, ad esempio, di "quota = 1560 metri s.l.m" dove s.l.m. significa "livello del mare" (medio poichè esistono le variazioni dello stesso dovute alle maree). Nella prima figura avrei dovuto rappresentare la superficie fisica del terreno, per semplicità l'ho indicato con una linea punteggiata.

Se guardiamo la prima figura di taglio otteniamo una visione simile alla seconda figura, con l'asse Z rivolto verso l'alto (le quote sono positive se ci si trova sopra al livello del mare, negative in caso inverso, come ad esempio nelle profondità marine o nelle grotte profonde), e colleghiamo idealmente i due punti P1 e P2 con una linea retta, la lunghezza del segmento P1 P2 è la distanza reale fre i due punti che dobbiamo trovare. La distanza cartografica invece non è altro che la distanza sul piano orizzontale (il piano su cui giacciono gli assi X e Y) delle proiezioni P1' e P2' rispettivamente di P1 e P2 (proiezioni secondo una linea perpendicolare al piano stesso).

Con riferimento alla figura di destra, abbiamo un triangolo rettangolo P1 P2 P2" dove i cateti sono P1P2" di lunghezza pari a P1'P2' (ovvero la distanza cartografica tra P1 e P2) e P2P2" pari alla differenza di quota tra P1 e P2 (ovvero il dislivello fra P1 e P2, indicato spesso con la lettera greca delta maiuscola). L'ipotenusa invece è data dal segmento P1 P2, ovvero la nostra distanza reale cercata. Applicando il Teorema di Pitagora avremo che:

distaza P1 P2 reale = radice quadrata di [ (distanza P1P2 cartografica)^2 + (dislivello fra P1 e P2)^2 ]

non ha molto interesse sapere se P1 è più basso di P2 (dislivello positivo, ovvero si sale da P1 verso P2) o viceversa, poichè elevando al quadrato otteniamo comunque, valori sotto radice, positivi. In questi calcoli non ha neppure interesse sapere se le quote siano riferite al livello del mare o ad un altro ZERO di riferimento, poichè entrano in gioco solo le differenze di quota fra i punti e non i valori assoluti delle quote stesse. In caso di rilevi topografici , se si lavora in ambito "locale", spesso non ha importanza il valore della quota s.l.m. dei punti rilevati ma solo loro il dislivello rispetto ad un punto fisso preso a riferimento.

Notiamo che se conosciamo solo le quote di P1 e P2 non abbiamo informazioni sull'andamento reale del terreno fra questi due punti, che potrebbe presentare avvallamenti e collinette o vette (anche in questo caso per avere l'andamento altimetrico puntuale del terreno potremmo utilizzare un GPS). L'ultima figura riporta un esempio di tre punti a quote diverse con quello intermedio (P2) a quote maggiori che gli altri due. Se calcolassimo il dislivello fra il punto iniziale P1 e quello finale P3 otterremmo un valore minore (e quindi una distanza reale minore) che considerando correttamente quello fra P1 e P2 (in salita) e quello fra P2 e P3 (in discesa). Di nuovo il profilo del terreno fra P1 e P2 e fra P2 e P3 potrebbe discostarsi dall'andamento teorico assimilabile ad un piano inclinato. Poiché generalmente questi calcoli sono fatti per sapere quanta strada dobbiamo percorrere sarà utili specificare che per andare da P1 a P3 passando per P2 dovremmo prima fare un certo dislivello in salita e poi un certo dislivello in discesa.. Fornendo solo l'indicazione del dislivello (o della distanza calcolata tramite esso) fra P1 e P3 avremo fornito un dato corretto dal punto di vista topografico ma poco utile dal punto di vista pratico. E' come nel caso dei due punti alla stessa quota separati da una valle: il dislivello tra essi sarà 0, ma quello da affrontare durante il percorso sarà dato dalla discesa sino al punto più in basso dove si supera l'avvallamento (potrebbe essere un ponte in una gola) e sommato a quello per risalire dall'altra parte. La distanza percorsa allo stesso modo sarà maggiore che quella congiungendo nell'aria i due punti (che in questo caso, se alla stessa quota, coinciderebbe anche con la distanza cartografica). Per questi motivi nelle guide escursionistiche e nei siti (perlomeno in questo) in caso di situazioni simili si preferisce fornire sia il dislivello da partenza ad arrivo sia il dislivello da "punto chiave a punto chiave" (ad esempio dalla partenza sino ad un colle in salita e dal colle sino alla meta, in discesa, come nell'esempio con i punti P1, P2 e P3.

Nota: anche se ho parlato di rilevamento puntuale del GPS per avere il vero profilo altimetrico del terreno o il vero andamento planimetrico (la traccia) del percorso, questo strumento in realtà suddivide semplicemente il dislivello ed il percorso da rilevare e memorizzare in intervalli sufficientemente piccoli (di lunghezza preinpostata dall'operatore o secondo una impostazione automatica) e memorizza la posizione spaziale (planoaltimetrica) dei punti corrispondenti a inizio e fine di essi. Il percorso memorizzato dal gps in realtà è quindi una successione di punti posti a breve distanza l'uno dall'altro ma di entità sufficiente ai nostri fabbisogni (se da un programma come Ozi Explorer o GPS Trackmaker ingrandissimo a sufficienza la traccia la vedremmo quindi come una linea spezzata, non come una linea continua). Non ha molta importanza che venga memorizzato ad esempio un punto ogni 50 cm di percorso perchè sarebbe un valore basso rispetto alla precisione dello strumento, mentre un punto ogni 2-3 mt potrebbe andare bene su un percorso tortuoso e  potrebbe bastare un punto ogni 10-20 mt se il percorso fosse rettilineo ed a pendenza costante. Il gps può essere impostato con intervallo di rilevamento fisso oppure variabile automaticamente a seconda del percorso in modo da risparmiare spazio nella memoria interna senza memorizzare informazioni che poi risulterebbero inutili. Per chi intende usare la traccia gps a scopo mappatura Open Street Map si consiglia di aumentare la precisione al massimo possibile, anche a scapito della quantità di tracce memorizzabili.

L'ultimo concetto che illustriamo e che viene ripreso nelle pagine della bussola, è quello di pendenza. In genere l'inclinazione dei versanti di una parete da scalare si esprime in gradi sessagesimali. La pendenza viene utilizzata soprattutto in ingegneria stradale o in architettura (ad esempio per esprimere la pendenza di una rampa per disabili) ed è espressa in percentuale. La pendenza della congiungente P1 P2 è data dal rapporto:

p = (dislivello fra P1 e P2 / distanza sull'orizzontale da P1 a P2) x 100 = %

In pratica, ricordando i concetti di trigonometria, la pendenza non è che la tangente trigonometrica dell'angolo alfa, moltiplicata 100. Se consideriamo che per alfa = 45° abbiamo tang alfa = 1, significa che pendenza = 100 % corrisponde ad una inclinazione sull'orizzontale di 45°(allo stesso modo, per alfa = 90°, la pendenza tende ad infinito). Possiamo inoltre esplicare la pendenza come "quanto si sale/scende di quota ogni 100 metri". Parlare infatti di p = 10 % (positiva) significa che si sale di 10 metri ogni 100 metri di distanza orizzontale percorsi (oppure che si sale di 10 cm ogni 100 cm di distanza orizzontale, ecc.). La pendenza correla quindi il dislivello alla distanza orizzontale in modo semplice ed efficace. Il concetto di pendenza viene applicato nelle bussole munite di clinometro, per la determinazione dei dislivelli.

Rappresentazione delle quote sulla carta: le curve di livello

Poiché abbiamo introdotto il discorso di punti sulla carta posti a quote diverse, possimo passare alla fase successiva ossia come rappresentare la terza dimensione su una carta che è bidimensionale, ovvero su come rappresentare l'andamento altimetrico del terreno, cosa indispensabile per muoversi in ambiente montano. Lo strumento principale per rappresentare l'altimetria (e quindi l'aspetto tridimensionale) del terreno è dato dalle CURVE DI LIVELLO o ISOIPSE. Una curva di livello è una linea ideale che, sulla carta, congiunge tutti i punti alla stessa quota. In pratica è un percorso sul terreno che potremmo fare se camminassimo sempre mantenendoci alla stessa quota, senza salire o scendere come l'omino nello schizzo sottostante. Un altro modo di vedere la curva di livello è immaginare di sezionare il terreno con un piano orizzontale, posto ad una quota fissata, ed osservare il terreno dall'alto: la curva di livello rappresenta il perimetro della sezione così ottenuta (in figura è il perimetro della zona tratteggiata). Disegnando curve di livello poste a quote differenti otteniamo la rappresentazione di tutta l'altimetria del terreno.

Schema di costruzione delle curve di livello

Schema di costruzione delle curve di livello

Le curve di livello vengono tracciate ad intervallo costante, ad esempio ogni 10-20-25 mt ecc. (questo intervallo viene detto EQUIDISTANZA, ossia le curve sono distanziate in modo uniforme lungo l'asse delle quote altimetriche, l'asse Z nello spazio delle cooordinate cartesiane X-Y-Z), solitamente sono rappresentate in carta con una sottile linea continua e, quelle di riferimento, dette DIRETTRICI (ad esempio poste a 1500-1600-1700 mt, ecc.) con una linea leggermente più marcata. In genere, per non creare troppa confusione, viene riportata solo la quota delle direttrici. La successione delle quote che leggiamo e la loro forma ci descrive l'aspetto altimetrico del terreno: su una collinetta, ad esempio, possiamo percorrere un anello lungo i suoi versanti mantenendoci alla stessa quota, e tornare al punto di partenza. Poi muovendoci verso il centro della collina, saliremo di quota e potremo percorrere un altro anello, analogo al primo, ma di lunghezza minore, poichè verso la cima la collina si restringe. Questo ci fa capire che le curve di livello che rappresentano l'altimetria di una collinetta, sono una serie di anelli concentrici che aumentano di quota dalla periferia al centro. analogamente una depressione sarà descritta da una serie di curve di livello concentriche la cui quota decresce muovendosi dalla periferia al centro. La figura seguente, abbastanza tipica delle dispense di topografia, serve a visualizzare questo concetto.

Curve di livello per un rilievo e per una depressione

Curve di livello per un rilievo e per una depressione

L'andamento del terreno è ovviamente più complicato dell'esempio qua proposto, ma prima di procedere dobbiamo ancora illustrare alcuni concetti. Non possiamo inoltre utilizzare le curve di livello su terreno piano (non vi è variazione di quota) o pressochè piano (dislivelli troppo piccoli) e non possiamo utilizzarle per rappresentare una parete verticale o quasi, come ad esempio uno strapiombo roccioso, poichè spostandosi quasi nulla orizzontalmente, la quota altimetrica varierebbe di molte volte il valore dell'equidistanza, le curve di livello sarebbero così vicine sulla carta da non potersi distinguere fra loro o addirittura sovrapposte se la parete è perfettamente verticale (per rappresentare una parete rocciosa in carta si utilizzano così dei tratteggi e delle ombreggiature).

Oltre alle curve di livello in carta si riportano le quote dei punti di maggior interesse, come alpeggi, rifugi e fabbricati vari, laghi, cime e vette (evidenziate da un punto o da una croce). Se la carta è a colori inoltre, si utilizzano colori diversi a seconda delle quote: verde per le quote basse dove c'è vegetazione, marrone e ocra per le zone prive di vegetazione, solo roccia, bianco e azzurro per le zone di ghiacciaio, ecc.

Torniamo alle curve di livello. Come detto la distanza altimetrica fra le curve di livello è costante. Noi sappiamo però che sul terreno, per salire di un determinato dislivello, a volte dobbiamo spostarci (planimetricamente) di molto, a volte dobbiamo spostarci di poco. Nel primo caso il pendio sarà ripido, nel secondo sarà dolce. Se questo dislivello rappresenta l'equidistanza delle nostre curve, significa che, per passare dalla quota rappresentata da una curva di livello a quella adiacente, dovremmo spostarci planimetricamente di più se il pendio è dolce e di meno se il pendio è ripido. Questo significa che se le curve di livello sono vicine fra loro il pendio sarà ripido, se sono più distanziate il pendio sarò dolce. Confrontando visivamente sulla carta la distanza delle curve di livello fra loro, in zone diverse, abbiamo così subito un'idea della ripidezza dei versanti e, se presenti, dei sentieri che li percorrono.

L'andamento delle curve di livello ci dà inoltre la direzione della pendenza del terreno, o per meglio dire, della massima pendenza, che è quella idealmente percorsa da una goccia d'acqua libera di scendere sotto l'azione della gravità. Se esaminiamo i percorsi possibili per spostarci da una curva di livello a quella adiacente:

Percorsi possibili fra due curve di livello

Alcuni percorsi possibili fra due curve di livello
(per semplicità sono stati rappresentati solo percorsi rettilinei)

Possiamo calcolare la pendenza del percorso come rapporto fra il dislivello esistente fra le due curve (ossia l'equidistanza) e la lunghezza del percorso. Vediamo che la pendenza diminuisce all'aumentare della lunghezza del percorso (sino ad essere nulla se ci si muove alla stessa quota, fra le due curve, senza salire né scendere), ossia che la pendenza è massima quando il percorso è minimo. Nulla di strano, lo sanno le nostre gambe che la fatica è massima prendendo la salita per la massima pendenza. Questo significa che la pendenza è massima tagliando perpendicolarmente le curve di livello (poichè il percorso che le unisce è il più breve possibile). Spesso i sentieri non seguono questa strada, preferendo su terreni ripidi salire per diagonale e compiendo tornanti. Un sentiero che sale tagliando perpendicolarmente le curve di livello è un sentiero che sale per la massima pendenza, compiendo il percorso più breve. Muoversi lungo una ipotetica curva di livello, invece, significa restare sempre alla stessa quota. Questo succede in molti tratti di sentiero che "disegnano" sul terreno l'andamento delle curve di livello come le vedremmo se riportate in carta. E' anche l'andamento che mostrano certi villaggi alpini, che si sviluppano a mezzacosta, con le stradine piane fra le case, un sistema tipicamente sfruttato nei villaggi della Valle d'Ayas dove i rascard sono disposti a mezzacosta, con il lato maggiore perpendicolare alla linea di massima pendenza, gli ingressi della stalla (piano terra) a valle e quello del  fienile (parte alta) dal retro dove il terreno è più alto. Anche in questo caso il villaggio segue l'andamento naturale del terreno, riprendendone la morfologia. Seguire le curve di livello o tagliarle con pendenze modeste è inoltre tipico delle strade di montagna, spesso tortuose (soprattutto se di realizzazione non recente) che accarezzano i versanti della montagna senza tagliarli troppo.

Le curve di livello però non ci danno indicazioni sull'andamento del terreno fra le curve stesse, o meglio, ci danno informazioni sui punti situati ad una stessa quota (li rappresentano) ma non su quelli a quote intermedie. In pratica presupponiamo che la pendenza del terreno compreso fra due curve di livello sia costante (possiamo calcolarla dividelndo l'equidistaza per la distanza planimetrica e moltiplicando per 100), ma se per ipotesi così non fosse dalle curve di livello non possiamo saperlo. E' bene far notare però che, con la precisione delle carte in scala 1:25000 o 1:50000 (utilizzate in ambito escursionistico) abbiamo già tutte le informazioni che ci servono, una precisione maggiore (una descrizione più puntuale del terreno), oltre che difficile da rappresentare in queste scale, sarebbe abbastanza inutile. Per uso escursionistico disporremo di dislivelli sufficientemente precisi nell'ordine della decina di metri (e strumenti come la bussola con clinometro o altimetro aneroide altrettanto precisi), non arriveremo mai ad avere la precisione al metro (a meno di non conoscere con altrettanta precisione le quote dei punti tra cui dobbiamo calcolare il dislivello). Per le nostre necessità è sufficiente, ma nei rilievi topografici di aree limitate la cosa potrebbe non essere sufficiente.

Perconoscere la quota di un generico punto posto fra due curve di livello, se occorre, possiamo procedere nel modo seguente, presupponendo come detto che la pendenza del terreno sia costante:

Calcolo della quota di un punto compreso fra due curve di livello

Calcolo della quota di un punto compreso fra due curve di livello

Tracciamo per il punto P la linea di massima pendenza che interseca le curve nei punti P1 e P2 (questi punti saranno situati alle quote definite dalle due curve di livello). Poiché presupponiamo che la pendenza tra P1 e P2 è costante, l'aumento di quota da P1 verso P2 sarà proporzionale alla distanza da P1. Se esaminiamo la figura vista in sezione la congiungente P1P2 sarà una retta (di pendenza costante), i triangoli P1P2P2' e P1PP' sono simili, ossia hanno i lati proporzionali. Possiamo quindi scrivere la seguente proporzione:

P2P2' : P1P2' = PP' : P1P1'

da qui ricaviamo il dislivello (delta) di P rispetto P1:

PP' = ( P2P2' * P1P1') : P1P2' = delta

dove:

P2P2' = equidistanza, in questo caso = 20 mt (è la differenza di quota fra P1 e P2)

P1P2' = distanza planimetrica fra le due curve di livello (secondo la linea di massima pendenza per P), in questo caso = 260 mt., la misuriamo sulla carta

P1P' = distanza planimetrica di P dal punto P1, intersezione della linea di massima pendenza per P con la curva a valle, in questo caso 150 mt, la misuriamo sulla carta

ricavato il dislivello di P da P1 delta = (150*20) : 260 = 11,53 mt avremo che la quota di P sarà pari alla quota di P1 + 11,53 = 1400 + 11,53 = 1411,53 mt

Possiamo arrotondare al metro, stante la precisione delle misura prese sulla carta. In ogni caso il rapporto P2P2' / P2'P1 non è altro che la tangente dell'angolo di inclinazione della retta per P1 e P2 (se moltiplichiamo poi per 100 otterremo la pendenza del terreno), per cui possiamo calcolare il dislivello come prodotto della pendenza del terreno (senza esprimerlo come %) per la distanza dal punto P1:

tang angolo di inclinazione = P2P2' / P2'P1 = 20/260 = 0,07693 = 7,69 %
ottengo:

 dislivello da P1 a P = distanza planimetrica da P1 a P * tang angolo di inclinazione = distanza * pendenza /100 = 150 x 0,07693 = 11,5384 mt

Per concludere riporto un esempio di mappa con le informazioni che possiamo desumere dalle curve di livello, operazione molto importante per programmare l'escursione e studiare il percorso. Lo schizzo, fatto a mano, completamente inventato, mostra una ipotetica zona di montagna con una valle percorsa da un torrente, rilievi ed altri piccoli avvallamenti circostanti, alcuni sentieri ed un alpeggio come punto di arrivo.

Esempio di percorso su mappa con curve di livello

Esempio di percorso su mappa con curve di livello

Analizzando la mappa possiamo dedurre:
  • dal punto 1 (partenza) al punto 4 il sentiero si mantiene all'incirca nel mezzo fra due curve di livello, ci spostiamo all'incirca sempre alla stessa quota;
  • nel punto 2 si stacca una traccia di sentiero che raggiunge la cima 3 per la massima pendenza (il sentiero sale perpendicolare alle curve di livello);
  • dal punto 4 al punto 5 il sentiero si abbassa verso il lago 13 compiendo anche dei tornanti (il sentiero taglia le curve di livello in diagonale, per non scendere secondo la massima pendenza );
  • dopo il punto 5 il sentiero aggira il lago mantenendosi inizialmente alla stessa quota per poi riprendere a salire in diagonale e passando sotto delle rocce (rappresentate da un tratteggio);
  • dal punto 6 la salita si fa più ripida, con alcuni tornanti, sino a raggiungere l'alpeggio 7;
  • nel punto 8 notiamo un avvallamento, posto fra la cima 3 e la cima 9;
  • in 10 ed in 11 due immissari nei loro avvallamenti (le curve di livello tendono a "confluire" verso il corso d'acqua);
  • in 12 vediamo l'emissario del lago, anch'esso nel suo avvallamento.
Come si vede, esaminando la carta, riusciamo ad avere un quadro completo della zona che dobbiamo attraversare. Per lo studio delle distanze al fine di calcolare i tempi di percorrenza passare al paragrafo successivo.

Misura di distanze cartografiche (topografiche) sulla carta

Conoscendo il rapporto di scala di una carta, possiamo iniziare a fare delle misurazioni sulla carta stessa, allo scopo principalmente di programmare l'escursione (si veda la pagina apposita per lo studio delle tempistiche) operazione molto utile ed importante quando la carta è l'unico mezzo che ci fornisce informazioni sulla zona in cui intendiamo muoverci. E' già stato spiegato il metodo di calcolo della distanza fra due punti note le loro coordinate cartesiane (ad esempio le coordinate UTM), ora ci interessa come misurare, direttamente sulla carta, la distanza tra due punti (o fra una serie di punti in successione) lungo un tracciato non propriamente rettilineo, ossia lungo lo sviluppo di un sentiero o eventualmente anche fuori sentiero.

Due strumenti utili per misurare distanze sulla carta: curvimetro e scalimetro

Due strumenti utili per misurare distanze sulla carta: curvimetro e scalimetro

In pratica possiamo utilizzare i seguenti metodi:

RETTIFICA DEL PERCORSO: si suddivide idealmente il percorso in una serie di tratti di sviluppo pressochè rettilineo e si misura sulla carta la lunghezza degli stessi, convertendo poi le distanze misurate sulla carta nelle corrispondenti sul terreno moltiplicando per il rapporto di scala. In alternativa possiamo utilizzare uno scalimetro (vedi foto sopra), ossia una righello utilizzato dai disegnatori sul quale anzichè i cm sono riportate le distanza nelle scale più comuni (1:50, 1:100, 1:250, 1:1000:, 1:2500, ecc.) o mediante un righello simile incorporato in un coordinatometro o sulla piastra trasparente di una bussola da carteggio. La lettura effettuata sullo scalimetro, nella scala della carta, corrisponde immediatamente alla distanza reale sul terreno (in altre parole, se con un righello misuro una distanza = 1cm, con uno scalimetro misurerei 20 mt sulla scala 1:2000). 

Bussola da carteggio con righelli nella scala 1:25000 (a sin.), in cm e pollici

Bussola da carteggio con righelli nella scala 1:25000 (a sin.), in cm (in alto) e pollici (a destra), reticolo UTM al centro

Lo scalimetro è uno strumento per disegnatori e riporta le scale utilizzate in ambito di disegno tecnico, non quelle utilizzate in cartografia. E' comunque un problema risolvibile con un facile calcolo mentale: se non è presente la scala 1:25.000 potremmo utilizzare la scala 1:2500 e moltiplicare il risultato per 10 (500 mt letti diverrano 5000 mt reali ossia 5,0 Km) e analogamente faremo per le altre scale. Sulle bussole da carteggio e sui coordinatometri si trovano invece le scale utilizzate in cartografia.

Un sistema semplice per rettificare il percorso è utilizzare una striscia o un foglio di carta appoggiato sulla carta topografica per segnare sul bordo dello stesso i punti corrispondenti a inizio e fine della tratta di sentiero che intendiamo misurare, si parte dall'inizio del percorso e si segna il primo tratto di sentiero, poi si fa coincidere la fine del primo tratto con l'inizio del secondo e si prosegue sino al termine del sentiero da misurare. La foto successiva dovrebbe chiarire meglio l'operazione.

Come segnare su una striscia di carta le lunghezze delle tratte di percorso

Come segnare su una striscia di carta le lunghezze delle tratte di percorso

Poiché i sentieri mostrano sempre un po' di curve, è meglio essere sempre un po' abbondanti e arrotondare per eccesso. Una volta "rettificato" il percorso con questo sistema non dovremo fare altro che misurare sul foglietto le distanze tra i riferimenti presi e la distanza totale, con un righello, scalimetro o altro.

Misura delle distanze con scalimetro

Misura delle distanze con scalimetro

Nella foto sopra lo scalimetro riporta la scala 1.2500 per cui la distanza, letta sulla carta 1:25000, va moltiplicata per 10. Avremo quindi una distanza totale di 315 mt x 10 = 3150 mt ossia 3,15 Km. Possiamo arrotondare a 3,20 - 3,30 Km (distanza tra La Veulla ed il Lago della Serva nel Parco del Mont Avic).

Un altro sistema che si trova spesso su libri e dispense di orienteering è quello di sovrapporre una cordicella a seguire più o meno tutte le curve del sentiero e poi, rettificata la cordicella a fianco un righello (o scalimetro), misurare la lunghezza della stessa da inizio a fine percorso. A mio parere però è un sistema ben poco pratico poichè la cordicella tende comunque a muoversi durante l'operazione (a meno di non fissarla con del nastro adesivo e rovinare così la carta) e l'operazione è tutt'altro che semplice.

UTILIZZO DI UN CURVIMETRO: un metodo più preciso del precedente per misurare lunghezze (o distanze) su una qualsiasi carta topografica o geografica è l'utilizzo di uno strumento chiamato curvimetro che, come suggerisce il nome, serve a misurare lo sviluppo di una linea non rettilinea. Per la descrizione si consiglia di guardare la pagina Altri Strumenti (in fondo). In pratica si muove lo strumento sulla carta facendogli seguire tutto il percorso di cui vogliamo misurare la lunghezza, con l'accortezza che la rotella in punta scorra in modo uniforme, senza staccarla dalla carta e senza invertire il moto. Una lancetta (se lo strumento è meccanico) o un display (se lo strumento è digitale) riporteranno la distanza misurata in funzione della scala della carta.

Uso del curvimetro su una carta in scala 1:25000

Uso del curvimetro meccanico su una carta in scala 1:25000

N.B.: si ricorda che le distanze così misurate sono cartografiche, ossia proiettate sul piano orizzontale. In ogni caso occorre lavorare nell'ottica di una precisione sufficiente per i nostri bisogni e non ricercare una precisione esasperata che non riusciremo mai ad avere comunque lavorando su carte in scala 1:25000 o, peggio, 1:50000.

Profilo longitudinale del percorso

La rettifica del percorso ci consente anche di disegnare un profilo longitudinale del percorso ossia una sezione verticale sullo stesso, in modo da evidenziare i dislivelli fra le varie tappe, che idealmente si "srotola" seguendo l'andamento planimetrico dello stesso e viene poi "spianata" su un piano unico. In pratica costruiremo un diagramma dove sull'asse orizzontale riporteremo le distanze intermedie delle varie tratte di percorso (e, volendo, potremmo anche calcolare le distanze progressive mano a mano che avanziamo e la distanza totale) e sull'asse verticale riporteremo i dislivelli a partire da una quota base scelta come da nostra comodità (se si parte da 1300 mt possiamo rappresentare anche solo le quote a partire da 1200 mt, quello che c'è sotto non ci interessa). Per evidenziare maggiormente i dislivelli (di entità molto inferiore alle distanze orizzotali) si preferisce adottare due scale di rappresentazione diverse lungo i due assi, come da nostra comodità. Questo comporterà che sul disegno la pendenza del terreno sarà maggiore che nella realtà, ma avremo il risultato di evidenziare maggiormente le differenze di pendenza fra le varie tratte di percorso. Con le distanze misurate nell'esempio precedente (La Veulla - Lago della Serva) avremo un risultato del genere:

Esempio di profilo longitudinale del percorso

Esempio di profilo longitudinale del percorso

In questo schema sono stati indicati anche i dislivelli (delta maiuscolo) e le pendenze (calcolate come dislivello / distanza x 100). Le quote sono dedotte dalle indicazioni della carta: poichè le "tappe" sono poste in corrispondenza di luoghi ben definiti (lago, alpeggio, ecc.) è bastato leggere quelle riportate sulla carta, in alternativa si possono ricavare dalle curve di livello. Al solito procedere in questo modo è una (buona) approssimazione, non abbiamo indicazioni sul reale andamento del terreno nelle singole tratte in cui abbiamo suddiviso il percorso, così come il valore della pendenza è da intendersi medio per quella tratta. La suddivisione in tratte dobbiamo farla ovviamente in modo che i nostri ragionamenti siano semplici e che le stesse siano omogenne, per pendenza, al loro interno.

Il profilo longitudinale del percorso è un altro degli elementi utili per lo studio delle stesso al fine di calcolare le tempistiche e programmare l'escursione.

La forma della Terra (richiami di Geodesia)

Prima di proseguire il discorso vorrei ricordare brevemente qualche concetto di GEOSESIA (questi concetti sono stati già inseriti nelle pagine sul GPS, scritte precedentemente a questa). La Geodesia si occupa di definire la forma della Terra, operazione fondamentale per la realizzazione delle carte geografiche poichè si tratterà di rappresentare una superficie non piana e non sviluppabile facilmente su un piano, mediante una rappresentazione piana (la carta).

Proiezione della superficie fisica del terreno sulla superficie di riferimento

Proiezione della superficie fisica del terreno sulla superficie di riferimento

Anche se in genere si dice che "la Terra  é rotonda", essa è tutt'altro che così. Innanzitutto la superficie del terreno con i suoi rilievi e le profondità marine è irregolare ma questo in fondo è poca cosa con le dimensioni globali. Poiché dobbiamo rappresentare la superficie del terreno su una superficie sviluppabile su di un piano, il primo problema è definire una superficie tridimensionale sulla quale proiettare la superficie del terreno. Questa superficie viene assunta come la superficie ideale del livello medio del mare in quiete (che costituirà anche il  riferimento per le quote altimetriche) idealmente proiettata al di sotto delle terre emerse. La superficie così definita è detta GEOIDE ed è paragonabile a quella di una sfera leggermente schiacciata. Lo schiacciamento deriva dall'azione della forza centrifuga (massima all'equatore e nulla ai poli) dovuta alla rotazione terrestre attorno al suo asse. Il secondo problema sarà proiettare la superficie di riferimento su di un piano (si utilizzano le proiezioni in quanto la superficie di riferimento non è sviluppabile su un piano, come ad esempio lo è quella di un cubo o di un cilindro).

Si definisce "direzione verticale" la direzione perpendicolare alla supeficie del geoide, in pratica è la direzione di caduta di un corpo lasciato libero di cadere da fermo (in quiete) sotto l'azione composta della forza di gravità e della forza centrifuga dovuta alla rotazione terrestre (questo ci suggerisce che l'azione della gravità su un corpo è diversa nei vari luoghi della terra sia per effetto della diversa distanza dal centro della terra stessa, sia per effetto della diversa forza centrifuga esistente alle varie latitudini).

Per concludere il discorso, definita una superficie di riferimento, occorre poterla proiettare su di un piano. A tale scopo occorre definire la superficie stessa in modo matematico, cosa abbastanza complessa nel caso del Geoide. Per semplificare i calcoli si utilizza allora come superficie di riferimento un ellissoide di rotazione. Un ellissoide di rotazione è il solido formato da un ellisse che ruota attorno ad uno dei sui assi (come la sfera è il solido formato da una circonferenza che ruota attorno ad uno dei suoi assi). Nel nostro caso l'asse di rotazione è l'asse di rotazione terrestre e l'ellissoide rappresenta ed approssima la forma di sfera leggermente schiacciata che costituisce la forma ideale del nostro pianeta.

L'ellissoide, la superficie di riferimento utilizzata

L'ellissoide, la superficie di riferimento utilizzata

Essendo la forma della Terra approssimata dal Geoide (e quindi dall'ellissoide che a sua volta approssima il geoide) non ha senso parlare di raggio della Terra se non in termini di raggio medio, mentre dovremo parlare dei semiassi dell'ellissoide (che potremmo definire come raggio equatoriale e raggio polare della terra).  Nella figura sopra i semiassi sono "a" lungo gli assi X e Y e "b" lungo l'asse Z (se l'ellissoide non fosse un ellissoide di rotazione avremmo due semiassi "a" e "c" diversi lungo gli assi X e Y).

I parametri dell'ellissoide di rotazione (i semiassi e di conseguenza il valore dell'eccentricità) costituiscono il MAP DATUM della carta. Poiché nel corso degli anni i geodeti hanno approssimato la forma della Terra con ellissoidi diversi (e lo studio della forma del geoide è migliorato soprattutto negli ultimi anni grazie alle misurazioni effettuate coi satelliti artificiali), le carte realizzate nel tempo mostrano spesso map datum differenti, anche perché i cartografi, realizzando cartografie nazionali, spesso hanno impiegato l'ellissoide che approssimava meglio il geoide nel loro territorio piuttosto che un altro. Poiché la forma della superficie di riferimento (e quindi dell'ellissoide) influenza l'aspetto della carta dovremmo sempre avere presente il MAP DATUM della carta stessa per poter effettuare misurazioni corrette (nel caso di coordinate UTM). I map datum più utilizzati sulle carte italiane sono:
  • Roma 1940 (sino alla seconda guerra mondiale), è un ellissoide scelto a carattere nazionale ossia approssima bene il geoide sull'estensione dell'Italia, uniformava le precedenti cartografie esistenti da prima dell'unità d'Italia;
  • European 1950 (dopo la seconda guerra mondiale), è un ellissoide utilizzato per uniformare la cartografia a livello europeo, approssima il geoide per tutta l'Europa, (è indicato anche come ED50);
  • WGS84 (dalla fine degli anni 80 ad oggi) utilizzato per uniformare la cartografia a livello mondiale, di fatto lo standard per i ricevitori GPS. Tutte le carte si stanno uniformando ad esso.
Non riporto i parametri perché non hanno molto interesse per il nostro studio (si veda la pagina su wikipedia in merito). Ricordo solo che operare con un GPS settato su un map datum e riportare le coordinate su una mappa basata su un altro map datum comporta errori di posizione di decine o anche centinaia di metri. Il WGS84 (World Geodetic System) è un datum (un ellissoide) geocentrico, ossia con centro nel centro della terra, a differenza dei precedenti orientati in modo da approssimare la realtà locale) e con asse z coincidente con l'asse di rotazione terrestre, assi x e y giacenti sul piano equatoriale. Non è però l'ultimo ellissoide in ordine di tempo poichè le misure satellitari contribuiscono ad affinare ed aggiornare i parametri di anno in anno.

Quando parliamo di coordinate geografiche ci si riferisce al geoide (a meno che si parli di coordinate ellissoidiche, riferite all'ellissoide, nel qual caso occorre specificare che ellissoide si utilizza), quando parliamo di coordinate metriche (es. UTM) ci si riferisce all'ellissoide (in questo caso occorre quindi specificare sempre il map datum utilizzato).

In ultimo due parole su ulteriori approssimazioni. Si definisce CAMPO GEODETICO la zona di raggio circa 110Km per misure planimetriche o 10 Km per misure altimetriche, attorno ad un punto in cui si può approssimare la forma del geoide con una sfera (detta sfera locale) e si definisce CAMPO TOPOGRAFICO la zona di raggio 25 Km per misure planimetriche e circa 10-300 mt per misure altimetriche, attorno ad un punto in cui si può approssimare la forma del geoide con il piano tangente ad esso in quel punto. Per le nostre escursioni ha quindi perfettamente senso parlare di misura prese sulla carta come se fossero proiettate su di un piano, e non dovremmo preoccuparci della forma della Terra (map datum della carta a parte).

Se l'ellissoide approssima bene il geoide dal punto di vista planimetrico però lo fa un po' meno bene dal punto di vista altimetrico. Quando utilizziamo apparecchiature gps, che misurano la quota con riferimento all'ellissoide, possiamo quindi avere una certa imprecisione rispetto alle vere quote sul livello medio del mare (rappresentato dalla superficie del geoide). Il disegno seguente serve ad illustrare questo concetto:

Differenze tra quota riferita al geoide e quota riferita all'ellissoide

Differenze tra quota riferita al geoide (quota geoidica) e quota riferita all'ellissoide (quota ellissoidica)

La superficie del geoide infatti può essere trovarsi al disotto o al disopra della superficie dell'ellissoide, la differenza fra le due quote varia quindi da punto a punto della superficie terrestre. Le differenze fra ellissoide e geoide dovrebbero essere comprese fra ± 100 mt (Helmert), esistono carte che mappano questa differenza per le varie zone del globo terrestre.

Le coordinate utilizzate sulle carte

Passiamo ora ad esaminare i tipi di coordinate utilizzate sulle carte topografiche e geografiche, esse sono essenzialmente di due tipi: coordinate geografiche, espresse come unità di misura angolare e coodinate metriche (o kilometriche), espresse come unità di misura di lunghezza (distanza) da due assi di riferimento (in modo analogo alle coordinate cartesiane, i cui concetti sono già stati illustrati). Ricordiamo che le coordinate polari (azimut-distanza) si usano essenzialmente in ambito locale, per dare una direzione o nelle operazioni di rilievo.

COORDINATE GEOGRAFICHE: le conosciamo dai tempi delle lezioni di geografia a scuola, sono la LATITUDINE e la LONGITUDINE.  Se osserviamo il globo terrestre possiamo individuare l'equatore come la circonferenza intersezione dell'ellissiode di rotazione con il piano perpendicolare all'asse di rotazione della Terra stessa. Definiamo PARALLELI tutte le circonferenze di intersezione della superficie dell'ellissoide di rotazione con piani (per l'appunto) paralleli a quello dell'equatore, di raggio minore dell'equatore stesso, decrescente dall'equatore verso i poli dove il raggio tende a zero. Analogamente definiamo MERIDIANI tutte le circonferenze (o meglio le semicirconferenze) intersezione della superficie dell'ellissoide con i piani verticali passante per l'asse di rotazione terrestre. Le lunghezze dei meridiani saranno costanti, mentre la distanza fra essi varierà da un massimo all'intersezione con l'equatore sino a zero in corrispondenza dei poli. Si definisce meridiano la semicirconferenza ed antimeridiano l'altra semicirconferenza opposta al meridiano stesso.


Definizione di coordinate geografiche

Definizione di coordinate geografiche

Con riferimento alla figura sopra si definiscono:

LATITUDINE: angolo (phi) che la verticale per il punto P forma con il piano equatoriale, ovvero con il piano su cui giace l'equatore

LONGITUDINE: angolo (lambda) che la verticale per il punto P forma con il piano verticale passante per il meridiano fondamentale (meridiano di Greenwich), ossia con il piano su cui giace il meridiano fondamentale.

Nella figura si è rappresentata la forma della Terra come un ellissoide di rotazione, non come una sfera in quanto la Terra non ha forma sferica. Non è propriamente corretto quindi, come in molte figure che si trovano anche sugli atlanti, rappresentare la verticale alla superficie terrestre come una linea che passa per il centro della Terra stessa, perché ciò accadrebbe solo se la Terra fosse perfettamente sferica, cosa non vera (si possono comunque definire anche latitudine e longitudine geocentriche). Definiamo la verticale alla superficie di riferimento come la direzione assunta dal vettore Forza di Gravità (in pratica possiamo materializzarla con un filo a piombo). In realtà sarebbe più corretto specificare che è la superficie di riferimento (cioè il geoide) ad essere perpendicolare in ogni suo punto alla direzione della verticale.

Latitudine e longitudine, in quanto angoli, vengono misurati in gradi sessagesimali o sessadecimali (nei ricevitori GPS sono presenti entrambe le possibilità), quest'ultima soluzione come visto agevola i calcoli. La latitudine varia da 0° all'equatore a + 90° (90° Nord) del polo nord geografico e a -90° (90° Sud) del polo sud geografico. La longitudine varia da 0° sul meridiano fondamentale a 180° Est (se ci troviamo a est del meridiano fondamentale) o a 180° Ovest (se ci troviamo ad ovest del meridiano fondamentale). Latitudine 180° (Est o Ovest in questo caso coincidono) significa che ci troviamo sul meridiano opposto a quello fondamentale, dall'altra parte del pianeta, ovvero sull'antimeridiano del meridiano fondamentale.

Nella figura è stato rappresentato anche il punto P0, proiezione di P sulla superficie di riferimento. La distanza P-P0 è la quota di P.

COORDINATE METRICHE: le coordinate metriche sono un tipo particolare di coordinate cartesiane che esprimono le distanze del punto come distanze in metri (o Km) rispetto due assi di riferimento perpendicolari fra loro (gli assi X e Y ossia delle ascisse e delle ordinate già illustrati). Le coordinate metriche sono tipiche della cartografia UTM e della cartografia nazionale dell'IGM (Istituto Geografico Militare) con diverse affinità ed alcune differenze fra loro. Nella fattispecie le coordinate metriche esprimono le distanza rispettivamente dall'equatore e da un asse perpendicolare ad esso e parallelo al meridiano fondamentale della carta, con la "caratteristica" della "falsa origine". Come detto il grande vantaggio delle coordinate metriche è di consentire di ricavare la distanza cartografica di due punti dalle coordinate degli stessi applicando semplicemente il teorema di Pitagora.

La cartografia UTM e la Cartografia Italiana

La cartografia italiana e la cartografia UTM hanno notevoli affinità. Il concetto di base è quello di utilizzare lo stesso sistema di proiezione ossia la proiezione di Mercatore Trasversa detta anche di Gauss Boaga. Come detto non possiamo rappresentare la forma della Terra sviluppandola su di un piano ma dobbiamo proiettarla su di una superficie piana o altrimenti sviluppabile su un piano. La proiezione diretta di Mercatore consiste nel proiettare la superficie della Terra su di un cilindro che l'avvolge, tangente all'equatore e con direttrice parallela all'asse di rotazione terrestre. La proiezione avviene dal centro della Terra stessa. La superficie del cilindro viene poi sviluppata (letteralmente "svolta") su di un piano.

Proiezione Cilindrica di Mercatore Diretta

Proiezione Cilindrica di Mercatore Diretta

Questa soluzione ha tuttavia alcune limitazioni:
  • nella carta ottenuta i poli divengono delle linee rette (in realtà sono dei punti);
  • i paralleli hanno tutti la stessa lunghezza, pari a quella dell'equatore (in realtà la lunghezza dei paralleli decresce andando verso i poli);
Per superare questi problemi si utilizza la Proiezione di Mercatore Trasversa ossia si utilizza un cilindro tangente non all'equatore ma ad un meridiano e con direttrice perpendicolare all'asse di rotazione terrestre. Questa soluzione non permette però di rappresentare zone del globo troppo distanti dal meridiano scelto. Per superare l'inconveniente di utilizza su meridiani a distanza di 6° di longitudine l'uno dall'altro, suddividendo la terra in 60 "spicchi" ciascuno largo 6° all'equatore e 0° ai poli (come nella realtà). Proiettando la figura su un piano abbiamo qualcosa di questo genere:

Schema di costruzione delle coordinate UTM

Schema di costruzione delle coordinate UTM

Nella figura è stato schematizzato il fuso (la sola metà sopra all'equatore) proiettato sul piano (il foglio che costituisce la nostra carta). I meridiani, rappresentati in rosso, convergono ai poli e sono sempre più curvi allontanandosi dal meridiano fondamentale. I paralleli divengono anch'essi linee curve e devono essere perpendicolari ai meridiani. Il fuso si estende in larghezza da -3° a + 3° dal meridiano fondamentale. Superati questi valori occorre scegliere il meridiano fondamentale successivo.

Le coordinate del punto sono la X e la Y del punto stesso rispetto agli assi cartesiani scelti come riferimento.

L'asse delle X (ascisse) è l'equatore per cui l'ordinata del generico punto P è la distanza dell'equatore, indicata come coordinate NORD (valore in metri) ossia N.

L'asse delle Y (ordinate) è scelto con un piccolo artifizio matematico: si misura la distanza dal meridiano fondamentale (in pratica esso diviene l'asse delle ordinate) e si applica una "falsa origine" per evitare coordinate negative. Nella cartografia UTM si aggiungono 500.000 mt (500 Km) alla coordinata X del punto, ovvero è come se misurassimo la distanza non dal meridiano fondamentale ma da uno fittizio parallelo ad esso posto a sinistra alla distanza di 500 Km. Ricordo che le coordinate X sono positive a destra dell'asse Y (per i punti posti a sinistra del meridiano fondamentale, senza l'artifizio della falsa origine, avremmo coordinate negative) e le coordinate Y sono positive al di sopra dell'asse X (ossia al di sopra dell'equatore). L'ascissa del punto P sarà quindi pari alla distanza (con segno) dal meridiano fondamentale + 500 Km e verrà indicata come coordinata EST (coordinata E).

Nello schizzo sulla destra è rappresentato il reticolo UTM riportato sulle carte, ossia una griglia di linee perpendicolari tra loro (ed ai lati della carta) con passo di 1,00 Km (4,0 cm nelle carte 1:25000). Poiché, come vedremo, i coordinatometri si basano quasi tutti su un disegno del reticolo cm 4,0 x 4,0 trovo alquanto singolare che in commercio esistano carte con maglia cm 8x8 o altro. Sono egualmente utilizzabili ma, poichè può capitare di dover effettuare misurazioni veloci all'aperto, in luoghi scomodi e senza tutti gli strumenti di cui disponiamo a tavolino, è nell'interesse dell'utilizzatore che il lavoro a monte sia stato semplificato ed agevolato al massimo. Nella figura ho schizzato anche un esempio di reticolo geografico, formato da meridiani e paralleli (anche se dall'aspetto il punto P si troverebbe a sinistra del meridiano fondamentale anzichè a destra come nell'altro disegno). Ne approfitto per precisare alcune cose:
  • I meridiani convergono verso il NORD geografico (ossia quello segnato dall'asse di rotazione terrestre), ossia verso i poli, come ben sappiamo e, sul piano, divengono linee curve (sulla superficie terrestre sono archi di geodetica ossia archi di una linea "adagiata" sul geoide che collega due punti, in questo  caso i due poli stessi);
  • Il reticolo UTM invece è una griglia tracciata sul piano le cui righe sono parallele, ossia non convergono (matematicamente si dice che "convergono all'infinito"), che nel senso verticale verso il bordo superiore della carta individuano un cosiddetto NORD RETE (o nord reticolo) che on è quello geografico, è un nord fittizio che esiste solo sulla carta;
  • L'angolo tra i meridiani veri, quelli del reticolo geografico, e i "meridiani" del reticolo UTM (ossia le linee verticali) viene indicato con la lettera delta e varia da punto a punto della carta, in quanto in ogni punto posso tracciare un meridiano "vero" con una inclinazione leggermente differente, curvo che converge al nord geografico. Sulle carte si indica il valore medio. Questo concetto è richiamato poi a proposito della declinazione magnetica nella pagina della Bussola - Operazioni Fondamentali.
  • Infine esiste il NORD MAGNETICO, ossia quello indicato dalla bussola ovvero la direzione a polo nord magnetico (che non coincide con il polo nord geografico), come vedremo nelle pagine della bussola.
Esempio di carta escursionistica

Esempio di carta escursionistica in scala 1:25000. Il reticolo UTM è in verde, quello geografico in rosso

Attenzione però: se consideriamo due fusi diversi avremo luoghi di punti alla stessa distanza dal proprio meridiano fondamentale, per cui con uguale coordinata E. Occorre quindi specificare il fuso in cui ci troviamo. Per risolvere la cosa nella cartografia UTM i fusi sono stati individuati con una serie di numeri e per completare la cosa sono state individuate una serie di fasce tra paralleli alla distanza di 8° l'uno dall'altro indicate con lettere. Riguardo l'Italia possiamo osservare il seguente schizzo:

Suddivisione in zone per la cartografia UTM dell'Italia

Suddivisione in zone per la cartografia UTM dell'Italia

L'Italia è coperta da due fusi aventi meridiani fondamentali a 9° e 15° di longitudine E (rispettivamente fusi 32 e 33), e ricade nelle fasce individuate dai paralleli 32° e 40° (fascia S) e 40° e 48° (fascia T) di latitudine N. L'intersezione fra fasce e fusi crea quattro zone di ampiezza 6° di base x 8° di altezza (ricordiamoci che lat. e long. sono valori angolari)  ciascuna individuata dal numero del fuso seguito dal numero della fascia. Per parlare di coordinate UTM, a meno che non sia sottointesa, dobbiamo sempre specificare la zona in cui ci troviamo . La Valle d'Aosta, ad esempio, è tutta compresa nella zona 32T.

Ricordo infine che nell'utilizzo della cartografia UTM è sempre necessario precisare il Map Datum utilizzato. La cartografia escursionistica della Valle d'Aosta, in seguito alla diffusione dei sistemi GPS, è in gran parte di tipo UTM con Map Datum European 1950 (ED59) o WGS84. Utilizzare map datum diversi comporta come detto coordinate E e N diverse. Il map datum European 1950 non è presente in tutti i ricevitori GPS (occorre impostare i parametri manualmente in un "map datum personalizzato") ma la cartografia della Valle d'Aosta si sta convertendo al WGS84. Consiglio sempre di procurarsi mappe aggiornate e, se utilizzate il GPS, con Map Datum WGS84.

La cartografia ufficiale italiana era basata sulle coordinate di Gauss-Boaga (ora non più utilizzate ma comunque presenti nelle carte IGM con Map Datum Roma 1940) e poi sulle coordinate UTM, ha in comune con la cartografia UTM i principi fondamentali ed è basata sempre sulla Proiezione Trasversa di Mercatore. Nelle coordinate di Gauss-Boaga i meridiani fondamentali sono due, ossia 9° e 15° ma la falsa origine è diversa: si assegna al meridiano 9° una coordinata X=1.500.000 mt ed al meridiano 15° una coordinata Y=2.520.000 mt. Non abbiamo la suddivisione in zone (non è necessaria perché non abbiamo più coordinate E uguali in fusi diversi) ed in fasce (interessa solo l'Italia, non il resto del mondo). L'Italia viene suddivisa come nella figura seguente:

Suddivisione in fusi per la Cartografia Ufficiale Italiana

Suddivisione in fusi per la Cartografia Ufficiale Italiana

Anche in questo caso i fusi hanno ampiezza 6° ma con una sovrapposizione tra gli stessi ed una estensione del fuso est per comprendere l'estremità della Puglia. Questo tipo di cartografia è stato essenzialmente sviluppato dall'Istituto Geografico Militare nelle varie edizioni delle sue carte, in particolare delle tavolette in scala 1:25000 che sono una rappresentazione dettagliatissima del territorio, anche se spesso non molto aggiornata e non a fini strettamente escursionistici (in alcune zone d'Italia però sono le uniche carte che si possono trovare). Non  intendo qua riportare tutti i dettagli della cartografia IGM, in rete vi è ampia documentazione in merito (vedasi ad esempio il successivo paragrafo dei Links), ricordo solo che anche in questo caso edizioni di periodi diversi utilizzano Map Datum diversi (ad esempio Roma 1940, le edizioni più vecchie, ed ED50, le più recenti) scelti fra quelli a carattere ed orientamento "nazionale".

Nelle tavolette IGM in scala 1:25000 viene riportato il solo reticolo UTM, il reticolo geografico non viene riportato ma vengono riportati i riferimenti sui bordi della carta stessa, come si vede nella foto seguente:

Esempio di Tavoletta IGM in scala 1:25000

Esempio di Tavoletta IGM in scala 1:25000

Le carte con reticolo geografico o UTM sono solitamente dette GEOREFERENZIATE, perchè agevolano chi utilizza un ricevitore GPS, in quanto possono essere utilizzate agevolmente per ricavare le coordinate di qualsiasi punto del terreno compreso nella carta stessa rilevandone la posizione in rapporto ai suddetti reticoli (per poi eventualmente inserirle nel GPS e farci guidare verso esso). Una carta non georeferenziata è tuttavia utilizzabile, a patto di non voler ricavare le coordinate dei punti come sopra, l'importante è che sia aggiornata. La tendenza degli editori di carte escursionistiche però, in questi ultimi anni, proprio causa la diffusione del GPS da trekking è quella di georeferenziare le carte (nel 2011 la cartografia escursionistica valdostana comprende parecchie carte georeferenziate). Per le carte non georeferenziate una soluzione potrebbe essere quella di georeferenziarle da soli ossia di disegnarci sopra il reticolo UTM o geografico, partendo dalle coordinate rilevate a mezzo GPS di un sufficiente numero di punti rappresentati. Per il calcolo delle coordinate di un punto sulla base del reticolo si veda il paragrafo successivo.

Calcolare le coordinate di un punto sulla carta ed utilizzo del coordinatometro

Ora che conosciamo il funzionamento delle coordinate metriche possiamo illustrare brevemente come ricavare quelle ignote di un punto localizzato sulla carta. Poiché le carte UTM dispongono di reticolo Kilometrico il nostro lavoro è agevolato. Il reticolo Kilometrico è costituito come si è visto da una rete di linee perpendicolari fa loro e perpendicolari ai bordi della carta tracciate ad intervallo costante di 1 Km nella direzioni parallela e perpendicolare all'equatore. Ovviamente vengono tracciatate per coordinate il più semplici possibile, ad esempio 387.000 E, 388.000 E, 339.000 E, ecc. ossia per valori in Km interi.

Per ricavare le coordinate di un qualsiasi punto della carta compreso all'interno di uno dei quadrati della maglia possiamo così misurare semplicemente le distanze del punto stesso dalle linee del reticolo UTM più vicine ricordando che la coordinata E cresce se ci muoviamo verso destra e la coordinata N cresce se ci muoviamo verso l'alto. Se misuriamo le distanze ad esempio rispettivamente dalla linea orizzontale più in basso rispetto al punto e da quella verticale più a sinistra rispetto al punto, avremo che:
  • l'ascissa (coordinata E) del punto è pari a quella della linea vericale a sinistra di esso + la distanza del punto da detta linea
  • l'ordinata del punto (coordinata N) è pari a quella della linea orizzontale sottostante + la distanza del punto da detta linea
Se invece misuriamo le distanze dalla linea verticale del reticolo a destra del punto e da quella orizzontale superiore al punto dovremo sottrarre questi valori alle coordinate delle due linee prese a riferimento:
  • l'ascissa (coordinata E) del punto è pari a quella della linea vericale a destra di esso - la distanza del punto da detta linea
  • l'ordinata del punto (coordinata N) è pari a quella della linea orizzontale sovrastante - la distanza del punto da detta linea
Misureremo le distanze dalla linea sup./inf e sin./dest. con le quali ci troveremo più comodi. Ovviamente dovremo convertire le distanze misurate sulla carta (centimetri e/o millimetri) nelle distanze sul terreno (metri) tenuto conto del fattore di scala della carta. Ricordo nacora una volta (l'ultima) che otterremo coordinate E e N nel Map Datum in cui è stata redatta la carta stessa. Nulla ci vieterebbe di prendere a riferimento anche linee del reticolo più lontane di quelle che "inquadrano" il punto all'interno del quadrato 1 Km x 1 Km ma sarebbe una complicazione inutile.

Per misurare le distanza del punto dalle linee del reticolo UTM basta un comune righello, per poi effettuare un rapido calcolo di conversione in mt, a mente o con altri sistemi. Poiché l'occhio umano riesce a percepire all'incirca differenze di 0,2 mm (1/5 di mm) possiamo avere un errore di circa 5 mt se misuriamo su una carta in scala 1:25000 o di 10 mt su una carta in scala 1:50000. Ricordo che la precisione dei GPS è, nelle condizioni migliori di ricezione, di qualche metro per cui non servirebbe essere più precisi di così, ammesso di riuscire a misurare con questa precisione (ed ammesso che la carta sia comunque esatta).

L'operazione di ricavare le coordinate UTM da una carta in effetti è il più delle folte allo scopo di inserirle in un navigatore GPS, a tavolino o direttamente sul campo, in escursione, magari la sera in rifugio o bivacco. Per agevolare per quanto possibile queste operazioni, anche allo scopo di minimizzare la possibilità di errore e portarci dietro pochi strumenti, sono stati ideati i coordinatometri. Un coordinatrometro non è altro che un righello che riporta le misure in metri già nella scala della carta, analogamente allo scalimetro già visto usato nel disegno tecnico, con la differenza è che le scale riportate sul coordinatometro sono quelle utilizzate nelle carte ossia 1:10.000, 1:25.000, 1:50.000 ecc. I coordinatometri si trovano in commercio in materiala plastico più o meno trasparente, incorporati nella base delle bussole da carteggio (vedasi la foto in questa stessa pagina) oppure scaricabili anche da internet e stampabili su carta lucida (basta cercare COORDINATOMETRO PDF). Questi ultimi sono più delicati ed occorre riporli in qualcosa di rigido, ad esempio fra le pagine della guida escursionistica, se si sciupano basta ristamparli, occorre solo verificare sempre dopo la stampa che la misura riportata sia corretta (ossia NON usare l'opzione "adatta l'area di stampa alla pagina"). I coordinatometri più utilizzati sono quelli in scala 1:25000 e solitamente hanno queste forme:

Schemi di coordinatometri in scala 1:25000

Schemi di coordinatometri in scala 1:25000

Quello a sinistra si trova spesso come documento PDF affiancato da altri righelli e/o da un goniometro, utile per misurare gli azimut sulla carta, è costituito da un quadrato cm 4,0 x 4,0 che si sovrappone perfettamente al quadrato del reticolo UTM di lato 1Km (per verificare se è stampato correttamente basta misurarne i lati che devono essere entrambi pari a cm 4,0), al suo interno può esserci un vero reticolo come qua rappresentato oppure solo le due linee poste a 0,5 Km dai lati,cioè gli assi qua rappresentati da un tratto più marcato. Le linee che individuano gli scostamenti di 100 mt in 100 mt sono distanti fra loro 4 mm, fra esse possono essere rappresentate (solo sui bordi per non complicare ulteriormente la figura) dei segmenti a 1 mm di distanza (pari a 25 mt di coordinata). La numerazione degli intervalli può essere crescente verso sinistra e verso l'alto (come in figura) oppure crescente verso destra e verso l'alto. In ogni caso capito il concetto si impara presto ad utilizzare qualsiasi coordinatometro che, ricordiamo, in pratica non è altro che un righello in scala.

Quello di destra è in pratica una variante dell'altro, e funziona in modo analogo.

Vediamo adesso come impiegare il coordinatometro su una carta in scala 1:25000, ricordando sempre che bisogna misurare le distanze del punto dalle linee del reticolo UTM perpendicolarmente ad esse. Negli schizzi seguenti è stato rappresentato il coordinatometro come un quadrato nero, con i due assi, ed il reticolo UTM con una griglia di linee verdi (sulle carte in realtà si trova anche di altri colori).

Uso del coordinatometro - caso 1 (scala X crescente da dx a sx)

Uso del coordinatometro - caso 1 (scala X crescente da dx a sx)

Nel caso che la scala delle X ossia delle coordinate E cresca da destra verso sinistra posiziono il punto di coordinate incognite P nell'origine delle due scale, ossia (ad esempio) nell'angolo inferiore destro del quadrato del coordinatometro. Così facendo il bordo esterno del coordinatometro, intersecando le linee del reticolo, mi proietta il punto P sulle stesse. Leggo direttamente il valore delle distanze di P da esse, in metri, nei punti di intersezione del bordo (in figura il quadrato nero, linea esterna) da un parallelo e da un meridiano del reticolo UTM. Ricordando quanto scritto sopra avrò che la coordinata E del punto P è pari a quella della linea verticale del reticolo a sinistra del punto + la distanza del punto dalla stessa linea, mentre la coordinate N del punto P è data dalla coordinata della linea del reticolo superiore a P - la distanza del punto P dalla stessa linea. Nelle formule ho indicato con Ep e Np le coordinate E ed N del punto P e con Erif ed Nrif le coordinate alle quali sono stati traccia il meridiano ed il parallelo UTM di riferimento. Delta x e delta y sono le distanze di P dai due assi di riferimento, lette direttamente sulle scale del coordinatometro. Vediamo adesso l'altro caso.

Uso del coordinatometro - caso 2 (scala X crescente da sx a dx)

Uso del coordinatometro - caso 2 (scala X crescente da sx a dx)

Nel caso che la scala delle X ossia delle coordinate E cresca da sinistra verso destra posiziono sempre il punto di coordinate incognite P nell'origine delle due scale, ossia nell'angolo inferiore destro del quadrato del coordinatometro. Così facendo il bordo esterno del coordinatometro, intersecando le linee del reticolo, mi proietta il punto P sulle stesse. Leggo direttamente il valore delle distanze di P da esse, in metri, nei punti di intersezione del bordo (in figura il quadrato nero, linea esterna) da un parallelo e da un meridiano del reticolo UTM. In questo caso avrò che la coordinata E del punto P è pari a quella della linea verticale del reticolo a destra del punto - la distanza del punto dalla stessa linea, mentre la coordinate N del punto P è data dalla coordinata della linea del reticolo superiore a P - la distanza del punto P dalla stessa linea, come nel caso precedente (la scala delle Y cresce sempre verso l'alto). 

Come si vede capito il concetto non vi è nulla di complicato con entrambi i tipi di coordinatometro o con altri diversi da quello qua riportato che (differenza di crescita della scala delle X a parte) probabilmente è il più utilizzato. Nella sua semplicità, il coordinatometro è studiato per semplificare al massimo le operazioni, ci restano solo da fare una somma ed una differenza di valori numerici.

Vediamo un piccolo esempio numerico: calcolo delle coordinate UTM del Rifugio Barbustel su carta scala 1:25000, il coordinatometro di cui disponiamo ha la scala delle X che cresce da destra verso sinistra. La carta è in Map Datum European 1950 (ED50).

Esempio di uso del coordinatometro

Esempio di uso del coordinatometro

Faccio coincidere lo 0 della scala (angolo inf. destro del coordinatometro) con il punto di cui cerco le coordinate, ossia col rifugio. Dalle intersezioni del bordo del coordinatometro con il parallelo ed il meridiano del reticolo UTM (in figura in verde, per il Map Datum ED50) leggo rispettivamente una distanza di 760 mt dal parallelo sopra il rifugio e 100 mt dal meridiano a sinistra del rifugio. Le coordinate del rifugio sono (zona 32T):

E = 390.000 + 100 = 390.100 mt

N = 5.057.000 - 760 = 5.056.240 mt

Non confrontatele con quelle riportate nella pagina del rifugio (rilevate sul posto con GPS) perchè sono in formato WGS84, la differenza c'è. Ma è possibile convertirele, come illustrato nel paragrafo successivo. 

Infine ricordo che il coordinatometro è utile anche per fare l'operazione inversa a quella qua presentata ossia individuare il punto sulla carta conoscendone le coordinate: basta fare riferimento alle linee del reticolo UTM di coordinate più vicine in modo da inquadrare il punto all'interno di una magli a1Km x 1Km e spostarsi rispetto esse della differenza fra le coordinate stesse e quelle degli assi presi a riferimento ricordando che la coordinata N (la "y" del nostro sistema di assi cartesiani) cresce spostandosi verso l'alto della carta (verso nord) e la E (la coordinata "x") cresce andando verso destra (verso est), ovviamente utilizzando una carta con lo stesso map datum delle coordinate.

Trasformazione di coordinate

L'esempio precedente ci dà lo spunto per illustrare come risolvere un problema abbastanza frequente di carattere cartografico, ossia come convertire le coordinate espresse sulla base di un Map Datum in coordinate espresse sulla base di un altro Map Datum. Questo accade quando non ci si trova ad avere la cartografia nel formato necessario (nel 2010 la cartografia escursionistica in commercio per la Valle d'Aosta è solo in parte disponibile in formato WGS84, molta è in formato European 1950 e, se utilizziamo cartografia IGM, possiamo trovare anche altri Map Datum, oltre che ovviamente le coordinate geografiche).

Utilizzato un software per GPS (come Ozi Explorer o GPS Trackmaker) o gli stessi GPS non abbiamo grandi problemi perché generalmente lavorano caricando i dati come WGS84 e si occupano loro stessi delle conversioni semplicemente variando il map datum scelto nel menù opzioni dello stesso software. Con il GPS invece basta cambiare il Map Datum nelle impostazioni dello strumento. In rete è facile reperire software a pagamento o gratuiti che si occupano della semplice conversione di coordinate oltre a dispense, soprattutto di tipo universitario, che affrontano il problema nel modo più dettagliato (si veda il paragrafo dei Links). Ci interessa il modo per farlo velocemente, senza disporre di computer al seguito (ad esempio in rifugio o bivacco).

La trasformazione di coordinate da geografiche a metriche richiede formule molto complesse sfrutto di sviluppi in serie, potete trovare alcune dispense ben fatte che la illustrano nel paragrafo dei Links.


TRASFORMAZIONE DA UTM IN WGS84 A UTM IN European 1950 (ED50) E VICEVERSA

E' il caso a cui si è accennato prima in quanto la cartografia della Valle d'Aosta è attualmente (inizio 2011) solo in parte in WGS84. Il modo in cui vengono definite le coordinate è lo stesso (sono sempre UTM) ma cambia il Map Datum ossia la forma dell'ellissoide di riferimento. Nella pratica e con una certa approssimazione si tratta di una differenza di coordinate metriche sui due assi costante entro una certa area. Potremmo rappresentare un punto P rilevato in WGS84 e in ED50 come nello schema seguente:

Differenze fra coordinate UTM in WGS84 ed ED50

Differenze fra coordinate UTM in WGS84 ed ED50

Lo schema sopra riportato è un artifizio matematico: nella realtà il punto P è unico nei due sistemi, proiettato in due modi diversi e si sposterebbero gli assi di riferimento X e Y rispetto ad esso (ossia equatore e falsa origine) a causa della diversa forma dell'ellissoide che viene proiettato su un cilindro tangente e sviluppato su di un piano. In effetti, nella figura dell'esempio sul Rifugio Barbustel poco sopra, il punto é lo stesso (il rifugio) mentre i reticoli UTM nei due map datum apparionoo traslati. Ma per il nostro calcolo trasliamo gli assi ed i punti rilevati rispetto essi per misurare uno sfasamento DELTA X (differenza delle scisse del punto P rilevato coi due Map Datum) e DELTA Y (differenza delle ordinate). Queste differenze sono costanti entro una certa area e valgono:

DELTA X = Eed50 - Ewgs84
DELTA Y = Ned50 - Nwgs84

dove Eed50 e Ned50 sono le coordinate E ed N misurate con Map Datum ED50, Ewgs84 e Nwgs84 sono le coordinate E ed N misurate con Map Datum WGS84. Le coordinate ED50 sono "più grandi" delle coordinate WGS84, per cui DEELTA X e DELTA Y sono valori positivi (>0). Possiamo quindi scrivere:

Eed50 = Ewgs84 + DELTA X
Ned50 = Nwgs84 + DELTA Y

Oppure:

Ewgs84 = Eed50 - DELTA X
Nwgs84 = Ned50 - DELTA Y

Per quello che interessa a noi si può verificare, semplicemente convertendo le coordinate di una serie di waypoint rilevati tramite un software come GPS Trackmaker che per tutta l'area di Piemonte e Valle d'Aosta lo sfasamento è costante e pari a :

DELTA X = da 82 a 83 mt
DELTA Y = da 198 a 199 mt

L'incertezza che vediamo è dovuta essenzialmente agli arrotondamenti ma, stante la precisione delle misure sulle carte e dei ricevitori GPS, per i nostri calcoli 1 mt non fa molta differenza. Possiamo anche calcolare lo sfasamento complessivo fra i due sistemi (ossia l'errore che avremmo prendendo le coordinate di un punto in un Map Datum e applicandole all'altro) come distanza tra i punti P in WGS84 e P in ED50. Come avevamo imparato nel calcolo della distanza fra due punti, basta appplicare il teorema di Pitagora al triangolo che vediamo in figura i cui cateti sono DELTA X e DELTA Y e d è l'ipotenusa. Avremo che:

d = radice quadrata di (DELTA X^2 + DELTA Y^2) = circa 215 mt

Questo significa che, localizzato un punto con GPS impostato in WGS84 e coordinate inserite in ED50 (o viceversa), avremo il punto vero su una circonferenza attorno a noi di raggio circa 215 mt (in caso di scarsa visibilità può essere un problema).

Possiamo adesso fare un esempio numerico riprendendo le coordinate del Rifugio Barbustel già ricavate da una carta in ED50. Le coordinate erano:

Eed50 = 390.100 mt

Ned50 = 5.056.240 mt

Applicando le formule otteniamo:

Ewgs84 = 390.100 - 83 = 390.017 mt

Nwgs84 = 5.056.240 - 199 = 5.056.041 mt

Nella figura seguente vediamo il confronto fra i due reticoli UTM European 1950 (in verde) e WGS84 (in rosso) con le distanze dei Rif. Barbustel rispetto i meridiani e paralleli di riferimento di entrambi. Come si vede i due reticoli sono traslati di 82-83 mt lungo l'asse X (coordinata E) e 198-199 mt lungo l'asse Y (coordinata N).

N.B.: i due reticoli sono rappresentati in rosso e verde solo per differenziarli, sulle carte vere possono essere di tutt'altro colore.

Confronto fra reticolo ED50 e reticolo WGS84

Confronto fra reticolo ED50 e reticolo WGS84

A questo punto possiamo confrontare le coordinate in WGS84 con quelle rilevate dal sottoscritto sul posto (sempre in formato WGS84). Le trovate nella pagina del rifugio e nella pagina dei Waypoint GPS.

coordinate del Rifugio Barbustel in Map Datum WGS84 rilevate in loco (zona 32T):

E = 390.007 mt
N= 5.056.035 mt

La differenza (10 mt per la E, 6 mt per la N) è compatibile con le approssimazioni delle letture sulle carte e delle carte stesse e con la precisione del gps utilizzato che nella migliore delle ipotesi si aggira su 5mt, ma la precisione ottenuta è sufficiente per le nostre esigenze (raggiungere il punto). Ovviamente se le avessimo ricavate leggendo con un coordinatometro su una carta con reticolo WGS84 avremmo potuto confrontarle senza fare la conversione di coordinate da un Map Datum all'altro.

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Links per approfondire e fonti

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ATTENZIONE: cercando informazioni in siti e documenti internet, è sempre possibile trovare errori ed omissioni per cui è consigliabile confrontare più fonti e, prima di avere reale necessità durante una escursione, effettuare prove di persona.

http://www.avventurosamente.it/vb/13-orientamento-topografia-gps.html sezione del forum Avventurosamente su topografia ed orientamento
http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria pagina Wikipedia sulla trigonometria
http://it.wikipedia.org/wiki/Coordinatometro pagina Wikipedia sul coordinatometro
http://it.wikipedia.org/wiki/Ellissoide_di_riferimento pagina Wikipedia sull'ellissoide di riferimento
http://it.wikipedia.org/wiki/Geoide pagina Wikipedia sul Geoide
http://www.housegate.net/woodvival/orientamento/concettidibase.htm una pagina di Housegate.net sull'orientamento nell'ambiente naturale
http://www.formazioneavventura.it/ il forum Formazione Avventura dove trovate una ampia sezione sull'orientamento
http://www.sns-cai.it/pdf/cartooriep.pdf un documento su cartografia ed orientamento a cura del CAI di Ravenna e della Sezione di Speleologia del CAI
http://www.sns-cai.it/pdf/vademecump.pdf un altro documento a cura della Sezione di Speleologia del CAI inerente l'orientamento in grotta
http://www.sns-cai.it/esami_ins/ac_topo.pdf altra bella dispensa sull'orientamento a cura del CAI
http://www.caivalmadrera.it/_SciAlp/NoteTecnicheSciAlp.aspx una fonte di informazioni, schede e tabelle del CAI di Valmadrera
http://www.stilealpino.com/index.php?/Tecniche-di-Orientamento/ la sezione orientamento su www.stilealpino.com
http://www.medicinasportivarieti.com/Service%20Maestri%20di%20Sci/Volume%201%20MONTAGNA/2__TOPOGRAFIA.DOC un'altra dispensa di topografia ed orientamento
http://www.nonsolocittanova.it/orientamento/orientamento_con_bussola_e_carta.html altra pagina sull'orientamento
http://www.scialp.it/topografia/orientamento.htm la pagina di orientamento su www.scialp.it
http://www.cerpc.it/orientamento/orientamento.htm un'altra pagina sui concetti di cartografia ed orientamento
http://www.angetbo.net/orientarsi.html un corso di orientamento dell'Associazione Nazionale Genieri e Trasmettitori
http://www.caisem.org/public/Didattica%5CTUTTI%5COrientamento%20in%20montagna.pdf una bella dispensa CAI con i concetti basilari dell'orientamento
http://www.arpa.vda.it/_download_pup.cfm?dwd=3820,1 coordinate UTM (European 1950) dei Laghi valdostani censiti dall'Arpa
http://www.ing.unitn.it/~zatelli/cartografia_numerica/slides/Proiezioni.pdf Una dispensa a slide sulle proiezioni cartografiche utilizzate in Italia
http://labtopo.ing.unipg.it/files_sito/compiti/cartografia_pratica.pdf  una dispensa sulle proiezioni cartografiche e sulla poiezione di Gauss-Boaga
http://www.anvvfc.it/wp-content/uploads/2009/01/cartografia-topografia-orientamento-1.pdf  una bella dispensa di topografia ed orientamento a cura dell'Associazione Vigili del Fuoco in Congedo con riferimento alla topografia generale
http://www.anvvfc.it/wp-content/uploads/2009/01/cartografia-topografia-orientamento-2.pdf seguito del precedente
http://www.anvvfc.it/wp-content/uploads/2009/01/cartografia-esercitazioni-3.pdf seguito del precedente (cartografia)
http://www.anvvfc.it/wp-content/uploads/2009/01/cartografia-topografia-orientamento-ii.pdf seguito del precedente (gps)
http://www.anvvfc.it/wp-content/uploads/2009/02/cartografia-esercitazioni-risolti.pdf soluzioni delle sercitazioni di cartografia di cui sopra
http://websit.comune.genova.it/Prototipo_web/Portals/0/introduzione_proiezioni.pdf un'altra dispensa introduttiva alla cartografia
http://www.imeridiani.net/mat/cartografia.pdf analoga alla precedente, ben fatta
http://www.pcn.minambiente.it/PCN/ Portale Cartografico Nazionale
http://www3.unibo.it/archeologia/ArcMed/Forum_testi/Geologia.pdf?option=com_frontpage&Itemid=1 una bella dispensa di cartografia e geologia
http://www.sunearthtools.com/dp/tools/conversion.php?lang=it una pagina per la conversione online delle coordinate geografiche e metriche
http://www.maxlaconca.com/219/conversione-delle-coordinate-geografiche una pagina da cui scaricare software free per la conversione delle coordinate
http://fabrizio.zellini.org/coordinate-geografiche-conversione-dms-decimale una tabella per la conversione dei gradi da sessadecimali a sessagesimali e viceversa
http://www.matematicamente.it/staticfiles/approfondimenti/astronomia/CoordinateGaussiane.pdf una dispensina PDF sulla conversione e trasformazione di coordinate da un map datum all'altro
http://corsiadistanza.polito.it/corsi/pdf/9705S/es6_conversione.pdf altra dispensa sulla trasformazione di coordinate tra vari map datum
http://www.itcgmilazzo.com/geometri/esercizi/LezioniTopografia.PDF una dispensina di fondamenti di topografia per l'esame di abilitazione dei geometri
http://www.cnss-ssi.it/2livello/Trekking.pdf il manualetto del trekking a cura dello Speleo Club di Cagliari
http://www.cnss-ssi.it/3livello/ConvCoor.pdf una'altra dispensa sui problemi cartografici e conversione di coordinate a cura dello Speleo Club di Cagliari (sul sito sono disponibili diverse interessanti dispense di topografia e tecniche utilizzabili in grotta)
http://www.speleotoscana.it/scarico/manuale_rilievo_ed-2.pdf un'altra dispensa di cartografia, topografia e rilievo topografico a  cura della Federazione Speleologica Toscana
http://host.uniroma3.it/docenti/carlucci/Esercitazioni-studenti/Luca%20Iurgani%202003/eser%20Cartografia/web/ESERCITAZIONE%20DI%20CARTOGRAFIA.htm una pagina sull'utilizzo delle carte, trasformazione di coordinate e calcolo di azimut
http://host.uniroma3.it/docenti/carlucci/Esercitazioni-studenti/SimoneToscano/Tesi%20elaborati%20Simone%20Toscano%20281791.pdf una serie di esercitazioni di topografia e cartografia
http://www.igmi.org/pdf/abbreviazioni.pdf una dispensa dell'IGM con le abbreviazioni sulle carte IGM
http://vvf.fns.cisl.it/documenti/dispense-concorso-40-capo-squadra-1/files/cartografia-e-orientamento.pdf un'altra bella dispensa di topografia ed orientamento
http://www.mondogeo.it/Index.html Mondogeo, un sito su topografia ed orientamento in cui è possibile trovare diversi tipi di coordinatometro, oltre a dispense, simbologia IGM, lezioni ed esercitazioni ed altro.
http://www.webalice.it/marcocardillo/coordinatometri.html pagina sul coordinatometro di Iacco

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