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La Piramide (o Pyraminx)

La Pyraminx (detta anche semplicemente piramide o, su alcuni siti, anche Pyramid) è uno dei twist puzzle di forma non cubica più popolari, nonché anche uno dei più semplici da risolvere. E' stata messa in commercio originariamente dalla stessa ditta che commercializzava il Cubo di Rubik, ossia la Ideal Toys, praticamente nello stesso periodo sulla scia del successo del cubo. E' stata infatti inventata nel 1981 da Uwe Méffert, successivamente è stata prodotta da diverse ditte tra cui la stessa Mefferts (attualmente non è in catalogo fra i prodotti della Rubiks). In commercio vi sono versioni in plastica nera e bianca, versioni con tiles e versioni stickerate (con adesivi colorate), non mi pare esistano attualmente versioni stickerless. In ogni caso i modelli in commercio nel 2013 non sono poi molti, quelle di Mefferts e Shengshou sono le più apprezzate.

La pyraminx della Shengshou

La Pyraminx della Shengshou

La Pyraminx in realtà è un puzzle di forma tetraedrica, ovvero un caso particolare di piramide in cui tutte le quattro facce hanno forma di triangoli equilateri. Tecnicamente abbiamo 36 faccette colorate (9 per faccia) e tre tipi di elementi che qua assumono apparentemente la forma di piccoli tetraedri, ossia 4 vertici (tre colori per ciascuno, 6 spigoli (2 colori per ciascuno) ognuno a cavallo di due facce contigue, 12 centri (di un solo colore) a gruppi di tre dello stesso colore su ogni faccia e disposti a triangolo. Gli assi di rotazione passano per ogni vertice e per il centro della faccia opposta (in pratica sfilando la plastica dei vertici si accede alle viti). Un sistema di sferette a molla consente agli strati di muoversi durante la rotazione e bloccarsi leggermente una volta che gli strati sono di nuovo allineati (questo sistema non è presente nei cubi). Una Pyraminx come quella in foto (Shengshou) pesa 85g e ha lato circa 10 cm, altezza circa 8. Sicuramente è uno dei puzzle più belli da vedere nella sua semplicità. Le combinazioni possibili sono solo 933.120 (per altre informazioni vedere la pagina Wikipedia). Anche per la Pyraminx sono state realizzate versioni più complesse come la Pyraminx Professional, equivalente al cubo 5x5x5, con pareti curve.

Schema dei colori

I colori della Pyraminx sono soltanto quattro, ovvero rosso-blu-giallo-verde (rispetto ai cubi mancano bianco e giallo), questi sono i colori standard.  Con riferimento alla foto sopra se posiamo la Pyraminx su una faccia, in modo da vere il rosso verso di noi ed il verde a destra, avremo il giallo sull'altra faccia laterale (non visibile in foto) ed il blu sulla faccia inferiore.

Identificare i movimenti

La risoluzione del Pyraminx è abbastanza semplice tanto che nel maneggiarla si impara presto a spostare i pezzi come si vuole, senza bisogno di veri e propri algoritmi. E' comunque possibile scriverne almeno le mosse principali, che qua si riducono rispetto a quelle del cubo. Non avremo ad esempio rotazioni di 180° ma solo rotazioni di 120° in senso orario o antiorario. A differenza del cubo però, anziché indicare lo strato e la rotazione dello strato, nel Pyraminx si preferisce indicare la rotazione della parte opposta al vero e proprio strato. Effettuare U significherà quindi, con la Pyraminx posizionata con una faccia verso il basso come nella foto sopra, ruotare tutta la parte superiore allo strato di base in senso orario, ossia il vertice e lo strato intermedio. Questo anche perché gli elementi vertice in realtà non servono a risolvere il puzzle o meglio non possono scambiarsi, possono solo ruotare attorno al loro asse verticale per completare la forma a piramide del puzzle stesso. Un vertice giallo-verde- rosso, anche se può ruotare sul suo asse, sarà sempre sopra ad un centro verde, un centro giallo ed un centro rosso e si muoverà assieme ad essi. Per riallinearlo ai centri quindi basterà ruotarlo di 120° in senso orario o antiorario.

Vediamo quindi le mosse della Pyraminx:

TUTTE LE MOSSE DELLA PYRAMINX in notazione internazionale
U U'
U U'
R R'
R R'
L L'
L L'
R R'
R R'

Risoluzione della Pyraminx

La risoluzione della piramide è abbastanza semplice, tanto che molti speedcubers dicono di farla "ad intuito". In effetti con un po' di pazienza è possibile risolverla semplicemente imparando a spostare i pezzi e seguendo un metodo pressochè a strati . Per imparare come si muovono i pezzi non c'è altro modo che provare e riprovare sino a che in poco tempo si riuscirà a spostarli come si vuole, perlomeno quando  la piramide è stata appena mescolata e nonn si corre il rischio di scombinare troppo la parte già riordinata. I metodi  semplici che possiamo usare sono principalmente due e qua vedremo come procedere, in parte sono simili.

La pyraminx rimescolata

La Pyraminx rimescolata

Primo metodo per risolvere la Pyraminx

Seguendo un poco la procedura del cubo 3x3x3, vera base e pilastro fondamentale di questo mondo di puzzle 3d, possiamo procedere secondo un metodo pressochè a strati, consistente nelle seguenti fasi:

1 - si sceglie un colore e si portano tutti i centri di questo colore su una sola faccia, ovvero su un solo strato
2 - si ruotano i vertici facenti parte dello strato in modo che il colore dei centri della faccia sia uguale a quello della faccetta dei vertici su quella faccia (costruzione della "stella a tre punte")
3 - si sistemano i tre spigoli dello strato scelto in modo che siano nella posizione corretta ed orientati correttamente
4 - si posa la piramide sulla faccia completata e si ruota la parte superiore in modo che anche il centro di ogni faccia laterale posto nella parte superiore corrisponda come colore a quello della faccia in questione
5 - si ruota l'ultimo vertice in modo che anche esso corrisponda con i colori delle facce laterali
6 - si sistemano gli ultimi spigoli con appositi algoritmi (5 situazioni possibili)

vediamo adesso come procedere ricordando che per molte fasi non si possono dare veri e propri algoritmi.

1 - SISTEMAZIONE DEI CENTRI

Scegliamo un colore (qua non esiste il bianco) e portiamo i centri di questo colore tutti sulla stessa faccia, è anche possibile scegliere una faccia su cui vi sono già due (se non tre) centri dello stesso colore e poi agire di conseguenza. Ricordiamo che nella Pyraminx abbiamo tre centri per ogni faccia e sono i pezzi che hanno un solo colore (una sola faccetta triangolare colorata). Come per la "croce bianca" del cubo 3x3x3 in questa fase non esistono veri e propri algoritmi, occorre procedere ruotando le porzioni di piramide in modo che i centri si spostano come si vuole, non è una cosa eccessivamente difficile (notare che in allegato alle Pyraminx Shengshou c'è un foglietto di istruzioni che non fornisce algoritmi ma solo consigli su come procedere proprio perché si lavora molto ad intuito). Comunque in rete sono presenti anche video che illustrano con esempi come sistemare tre centri, cosa che a parole o con immagini è meno facile illustrare. La cosa migliore comunque è lavorare con un vertice della piramide in basso e la faccia che si vuole completare in altro, sotto gli occhi (per le fasi dalla 1 alla 3). Alla fine avremo una faccia della piramide sistemata come nella foto seguente (in questo esempio si è scelto il rosso come colore di partenza).

Abbiamo sistemato i tre centri rossi

Abbiamo sistemato i tre centri rossi

2 - COSTRUZIONE DELLA "STELLA A TRE PUNTE"

Sistemati i centri, poiché i vertici sono per natura della piramide vincolati ad essi (possono solo ruotare sul loro asse ma non separarsi dai tre centri degli stessi colori delle loro faccette) basta ruotare di uno "scatto" i tre vertici dello strato che abbiamo cominciato a costruire per disegnare sulla faccia una specie di stella a tre punte (o meglio il simbolo di una nota casa automobilistica giapponese). Ovviamente anche qua uno o più vertici potrebbero già risultare in posizione corretta (nella foto sopra erano stati volutamente orientati in modo errato per evidenziare i centri). La figura che si crea è la seguente:

La "stella a tre punte"

La "stella a tre punte"

3 - SISTEMAZIONE DEI TRE SPIGOLI DELLO STRATO IN COSTRUZIONE

Questa fase equivale un poco alla sistemazione degli spigoli del cubo 3x3x3, si effettua con tre-quattro mosse per spigolo, occorre però sperimentare in modo da capire come si spostano i pezzi e sistemarli oltre che nella posizione corretta anche con l'orientamento corretto., cioè con i colori che corrispondono da un lato a quello della faccia che stiamo realizzando (nell'esempio quella rossa) e dall'altro a quelli delle facce laterali, il cui colore ci è dato dalle faccette dei vertici dello strato, una volta che li abbiamo orientati nella fase due. Come nelle fasi precedenti si lavora tenendo sott'occhio la situazione, ovvero la faccia che stiamo completando e rigirando fra le mani la piramide in modo da maneggiarne bene i vertici, si ruoteranno non tanto la faccia che si completa quanto la parte opposta e le collaterali (mezzo tetraedro cioè).

Alla fine avremo tutto uno strato completato come nell'immagine seguente (si era partiti dalla faccia di colore rosso):

Mezza piramide completata

Mezza piramide completata

Malgrado sia posata sul piano per fare la foto, ricordo che in pratica la faccia rossa è stata sinora la faccia quasi sempre rivolta in alto ed il vertice blu-giallo-verde è stato quasi sempre rivolto vero il basso durante le mosse effettuate. Dopo questa fase si tiene la piramide con la parte completata in basso come nella foto seguente:

4 - SISTEMAZIONE DEI CENTRI RIMANENTI

Questo passaggio è semplicissimo: si tiene la piramide con la parte completata in basso (ovvero come se fosse davvero posata su un piano) e si ruota la metà superiore di uno scatto in senso orario o antiorario in modo che sulle facce laterali compaiano i centri dei rispettivi colori (quello della parte inferiore della faccia, già sistemato nelle fasi 1-2-3). Per la meccanica della piramide avremo a questo punto sempre due centri sulla stessa faccia, non si possono dividere.

Sistemazione degli ultimi centri

Sistemazione degli ultimi centri

5 - SISTEMAZIONE DELL'ULTIMO VERTICE

Anche questa fase molto semplice, dobbiamo solo ruotarlo di uno scatto in senso orario o antiorario in modo che i colori delle sue faccette corrispondano con quelli dei centri appena sottostanti, cioè con i colori delle facce laterali.


Sistemiamo anche l'ultimo vertice

Sistemiamo anche l'ultimo vertice

A questo punto restano da sistemare solo gli spigoli dello strato intermedio (partendo con la faccia rossa saranno i 3 spigoli che non comprendono il rosso fra i loro colori, ovvero giallo-blu, giallo-verde, verde-blu).

6 - POSIZIONAMENTO ED ORIENTAMENTO DEGLI ULTIMI TRE SPIGOLI

Una volta sistemati i centri ed il vertice della metà superiore della piramide le configurazioni in cui possiamo trovare gli ultimi tre spigoli sono soltanto 5, ovvero spigoli orientati correttamente ma da traslare da una faccia a quella laterale in senso orario o antiorario, oppure spigoli in parte posizionati ma male orientati e in parte da traslare ed orientare in due configurazioni diverse, oppure due spigoli nella posizione corretta ma male orientati (da ribaltare) mentre il terzo è sia posizionato che orientato correttamente. Combinazioni di colori diverse da queste (esempio: un solo spigolo posizionato correttamente ma da ribaltare, tre spigoli posizionati correttamente ma da ribaltare, ecc.) sono "configurazioni impossibili". Per ciascuna di queste situazioni c'è un apposito algoritmo che va eseguito con la piramide in una posizione precisa (la faccia completata è sempre quella in basso). Per capire come lavorare dovremo guardare la piramide dall'alto come nelle immagini seguenti:


SISTEMAZIONE DEGLI ULTIMI TRE SPIGOLI in notazione internazionale
Se abbiamo due spigoli posizionati correttamente ma male orientati Se abbiamo due spigoli posizionati correttamente ma male
orientati e il terzo posizionato ed orientato correttamente,
teniamo la piramide con la faccia completata in basso e
i due spigoli male orientati verso di noi, ossia su F, ed
eseguiamo l'algoritmo

R' L R L' U L' U' L

oppure (ha lo stesso effetto)

R U' R' U R' L R L'

dopodiché la piramide sarà completata
Se dobbiamo scambiare i tre pezzi in senso antiorario Se dobbiamo scambiare i tre pezzi in senso antiorario
senza variarne l'orientamento (sono tutti orientati
allo stesso modo e già correttamente, si tiene la piramide
con la faccia completata in basso, non ha importanza
come sono orientate le altre facce rispetto a noi, e si
esegue l'algoritmo:

R U R' U R U R'

dopodiché la piramide sarà completata
Se dobbiamo scambiare i tre pezzi in senso orario Se dobbiamo scambiare i tre pezzi in senso orario
senza variarne l'orientamento (sono tutti orientati
allo stesso modo e già correttamente, si tiene la piramide
con la faccia completata in basso, non ha importanza
come sono orientate le altre facce rispetto a noi, e si
esegue l'algoritmo:

R U' R' U' R U' R'

dopodiché la piramide sarà completata

Questo caso (e l'algortimo) è l'opposto del precedente
Se dobbiamo traslare tre spigoli di cui uno solo orientato e due da ribaltare come in figura Se dobbiamo traslare tre spigoli di cui uno solo orientato
e due da ribaltare come in figura, dobbiamo studiare un
attimo la situazione: su due facce vi sarà una sola faccetta
di colore diverso (verde su giallo e verde su blu nella foto)
e su una terza vi saranno due  faccette di colore diverso
(giallo e blu su verde nella foto)
Se le faccette singole di colore diverso sono a destra nella
faccia, si tiene la faccia con due faccette di colore diverso
a DESTRA e si esegue:

R U R' U' R' L R L'

dopodiché la piramide sarà completata
Se dobbiamo traslare tre spigoli di cui uno solo orientato Se dobbiamo traslare tre spigoli di cui uno solo orientato
e due da ribaltare come in figura, dobbiamo studiare un
attimo la situazione: su due facce vi sarà una sola faccetta
di colore diverso (giallo su verde e giallo su blu  nella foto)
e su una terza vi saranno due  faccette di colore diverso
(verde e blu su giallo nella foto)
Se le faccette singole di colore diverso sono a sinistra nella
faccia, si tiene la faccia con due faccette di colore diverso
a SINISTRA e si esegue:

L' U' L U L R' L' R

dopodiché la piramide sarà completata

Questo caso (e l'algoritmo) è l'opposto del precedente

Al termine di questa fase avremo completato la piramide:

La Pyraminx risolta

La Pyraminx risolta

Secondo metodo per risolvere la Pyraminx

Il secondo metodo per risolvere la Pyraminx è il cosiddetto metodo Contardi (dal cuber che lo ha ideato, ossia Giovanni Contardi che qua lo spiega in un video) e in pratica è una variazione del precedente, forse richiedente più tempo (ma dipende dai casi) e che richiede la memorizzazione di un solo algoritmo, ossia il primo (o meglio uno dei due qua riportati) dei 5 usati per sistemare gli ultimi spigoli (cioè quello per ribaltare i due spigoli posizionati correttamente ma male orientati). In realtà non è neppure detto che questo algoritmo venga utilizzato perchè la configurazione dei due spigoli al loro posto ma da ribaltare nel metodo Contardi non sempre si verifica.

Questo metodo è in pratica una variazione del precedente, che consiste già da se in una specie di metodo a strati. Con questo metodo, scelta una faccia, inizeremo con il sistemare tre centri, poi i tre vertici correlati esattamente come nel metodo precedente, per formare la "stella a tre punte". La differenza è che successivamente andremo a posizionare solo due dei tre spigoli costituenti il primo strato, in modo che non avremo tutta la nostra faccia completata ma un disegno a forma di "V" come nella foto successiva:

Costruiamo una "V" sulla faccia iniziale

Costruiamo una "V" sulla faccia iniziale

A questo punto, anziché cercare e posizionare l'ultimo spigolo facente parte dello strato con cui siamo partiti (o della faccia iniziale se preferite) ci occuperemo di spostare "l'intruso", ossia quello spigolo che, nello strato iniziale, ne occupa il posto. Infatti se completassimo lo strato iniziale ci troveremmo poi a sistemare i tre spigoli della parte superiore della piramide come nel metodo precedente.

Con questo metodo invece, completata la "V" e posizionata la piramide in modo che la faccia (quasi) completata sia in basso, sistemeremo ugualmente la parte superiore, come già nell'altro metodo, ruotandola in modo che i centri della metà superiore si trovino sulle facce corrette e poi ruotando il quarto vertice in modo che anche le sue faccette si trovino sulle facce corrette. A quel punto non avremo tre spigoli da sistemare come nel metodo precedente ma quattro di cui tre nella parte superiore e uno nello strato inferiore. Sposteremo quindi il pezzo che si trova nello strato inferiore al suo posto corretto nella metà superiore della piramide, con il risultato che la posizione che occupava nello strato inferiore verrà occupata da un altro intruso. Ovviamente in questa fase bisogna stare attenti a non disfare la parte di piramide già costruita, ovvero quella inferiore.

Una volta che la nostra "posizione di lavoro" nel primo strato verrà occupata da un altro "intruso", ripeteremo l'operazione andando a portare anche questo nella sue posizione corretta nella parte superiore (in pratica i pezzi si spostani di tre in tre e uno alla volta vanno a posto). Quello che può accadere, se riusciamo a non distruggere il lavoro fatto sinora, è che anche gli ultimi due pezzi vadano a posto e quindi la piramide risulti completata, altrimenti si procede ancora alla stessa maniera. Ma può anche accadere che gli ultimi due pezzi si sistemino nelle posizioni corrette con orientamento errato, ossia ribaltati. In questo caso ruoteremo la piramide in modo da averli sulla faccia F e useremo uno dei due algortimi già indicati nella precedente tabella (sistemazione degli ultimi tre spigoli, primo caso) per ribaltarli.

In realtà il metodo può ancora essere semplificato, non essedo necessario neppure ricordare uno dei due algoritmi per intero: con i due pezzi da ribaltare su F come nella figura anziché applicare l'algoritmo completo, se non lo ricordiamo, basta fare questa semplice manovra:

R' L R L'

che è solo la prima parte del primo dei due algoritmi ovvero  ruotare la faccia destra verso di noi, la faccia sinistra verso di noi, la faccia destra opposta a noi, la faccia sinistra opposta a noi (ma se partiamo con la sinistra e facciamo lo stesso giochetto sarebbe uguale). Questa semplice operazione non fa che scambiare di nuovo tre spigoli fra di loro creando un nuovo intruso nella faccia inferiore, dandoci un'altra possibilità di sistemare tutta la piramide semplicemente andandolo a posizionare nel posto corretto.

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