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Il cubo 4x4x4
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Il cubo 4x4x4 (originariamente detto "Rubik Revenge")

Successivamente all'uscita del cubo di Rubik classico (3x3x3) i produttori sfruttando il momento realizzarono una versione formata da un maggior numero di pezzi e perciò più complicata (ma la complessità è soprattutto nel meccanismo interno) ovvero il cubo 4x4x4 denominato anche Rubik's Revenge ("La vendetta di Rubik", visto che i segreti del 3x3x3 ormai erano stati svelati). L'inventore del cubo 4x4x4 è Peter Sebenstény. Questo cubo ha dimensioni maggiori del 3x3x3 con dimensioni degli elementi (i "cubetti") un po' più contenute (è una caratteristica di tutti i cubi, aumentando il valore N degli elementi per lato, diminuiscono le dimensioni degli stessi sino ad un certo limite oltre il quale non sarebbero più maneggiabili e neppure realizzabili). Attualmente il cubo 4x4x4 è uno dei cubi oltre il "cubo standard" più utilizzati e del quale esistono diverse versioni, praticamente quasi tutti i produttori, o perlomeno buona parte, di twist puzzle lo hanno in catalogo. Analogamente la meccanica interna varia da produttore a produttore, sono stati presentati vari brevetti, ma in genere si basa sullo schema degli "elementi interni" ai quali si agganciano quelli esterni già visto nella pagina della Meccanica del Cubo. A differenza del 3x3x3 le dimensioni non sono molto standardizzate (il 3x3x3 ha lato di circa 57 mm, oltre ad edizioni speciali più piccole), per cui fra i vari modelli si trovano differenze anche evidenti (il 4x4x4 della Shengshou ad esempio misura 62 mm di lato e pesa circa 150 g, è più piccolo di quello della Rubiks).


Il cubo Shengshou 4x4x4 versione IV

Il cubo Shengshou 4x4x4 versione IV, utilizzato come esempio in questa pagina

Esternamente si presenta come un cubo con 4 elementi (cubetti) per lato, con le facce dei colori classici del cubo di Rubik, esistono anche qua versioni in plastica nera o bianca, a volte in altri colori, con stickers, tiles, non mi pare di avere visto in commercio versioni stickerless (cioè le plastiche degli elementi direttamente colorate a realizzare il colore delle facce). Non esistono neppure molte versioni particolari, con colori o simboli diversi sulle facce. Come elementi abbiamo 24 centri (4 per faccia, dello stesso colore), 24 spigoli (due per ogni lato adiacente del cubo, a coppie dello stesso colore) e 8 vertici (come in tutti i cubi). La caratteristica fondamentale del cubo 4x4x4 (e dei cubi di ordine pari e superiore a 2) è che i centri non sono fissi, ovvero si spostano anch'essi sulle pareti del cubo (mentre in quelli di ordine dispari l'elemento centrale è vincolato al core dalla vite che funge da perno), il che significa che nella risoluzione dovremo sistemarli rispettando lo schema di colori di partenza (BOY = blue-yellow-orange in senso orario). Le combinazioni possibili sono circa 7.40 x 10 ^45. Per altre informazioni vedere la pagina Wikipedia.

Identificare facce e movimenti

Il cubo 4x4x4 poiché composto da più elementi del 3x3x3, a differenza di questo per essere risolto necessita anche che si agisca sulle facce (o meglio sugli strati) interni ruotandoli in modo da spostare i pezzi che si trovano su esse (centri e spigoli). Da qua la necessità di identificare anche gli strati interni del cubo ed i movimenti degli stessi.

A differenza del cubo 3x3x3 non esiste una notazione unica vera e propria, io ne ho trovate almeno tre, ma per fortuna quasi tutti i tutorial reperibili in rete riportano un breve schema per illustrare quella utilizzata. Personalmente riporto qua quella che a mio parere è la più semplice e facile da memorizzare, anche se potrebbe non essere la più diffusa. Premesso che:
dobbiamo essenzialmente identificare gli strati interni ed i loro movimenti. Per non confondere ulteriormente le idee, a differenza del cubo 3x3x3 qua riporterò solo la notazione internazionale ossia quella che identifica le facce con U = up, D = down, R = right, L = left, F = front, B = back con i relativi movimenti associati. Le facce del cubo 4x4x4 saranno quindi quelle dell'immagine seguente:

La notazione delle facce (strati esterni) nel cubo 4x4x4

La notazione delle facce (strati esterni) nel cubo 4x4x4

Precisato questo diremo che lo strato interno si indica con la stessa lettera della faccia esterna (strato esterno) che lo affianca, in formato minuscolo. Avremo quindi u = strato sotto la faccia U, d = strato sopra la faccia D, r = strato a sinistra della faccia R, l = strato a destra della faccia L, f = strato appena dietro la faccia F, b = strato appena davanti la faccia B. Nelle immagini seguenti sono stati evidenziati contornandoli con colori diversi, F è la faccia verde, R è la rossa e U quella bianca.

IDENTIFICARE GLI STRATI INTERNI DEL CUBO 4x4x4
Gli strati interni l - r - d Gli strati interni r - b - u
Gli strati interni l - f - d Gli strati interni r - b - u

Le mosse di questi strati si indicano allo stesso modo delle facce esterne e seguono il verso delle facce esterne che li affiancano, ad esempio:

r  = rotazione dello strato r di 90° in senso orario (ovvero nello stesso senso di R)
r' = rotazione dello strato r di 90° in senso antiorario (ovvero nello stesso senso di R)
r2 = rotazione dello strato r di 180°

le mosse simultanee degli strati interni ed esterni che li affiancano si indicano con le lettere degli stessi fra parentesi, ad esempio:

(Rr) = rotazione simultanea di R ed r di 90° in senso orario
(Rr)' = rotazione simultanea di R ed r di 90° in senso antiorario
(Rr)2 = rotazione simultanea di R ed r di 180°

e così per tutti gli altri strati. La rotazione simultanea di uno strato (o faccia) esterno e di quello interno che lo affianca equivale a ruotare mezzo cubo. E' anche possibile in alcuni tutorial una notazione che utilizza la lettera "w" per indicare che si deve ruotare una faccia interna assieme ad una esterna ad essa adiacente (cioè si può trovare indicato Rw al posto di Rr, Fw al posto di Ff, ecc.).

Per illustrare meglio questi esempi guardare la figura seguente (non riporto tutte le rotazioni come per il 3x3x3 per brevità)

ESEMPI DI MOSSE DEL CUBO 4x4x4 in notazione internazionale 
R R' R2
R R' R2
r r' r2
r r' r2
(Rr) (Rr)' (Rr)2
(Rr) (Rr)' (Rr)2

Notare che se in un cubo 4x4x4 si muove ogni faccia esterna sempre e solo assieme a quella interna adiacente (ovvero si muove sempre e solo mezzo cubo per volta)"emula" in tutto e per tutto il più semplice 2x2x2. Tale caratteristica ha suggerito anche la ricerca di un metodo di risoluzione basato sul costruire prima i 4 cubetti 2x2x2 interni al 4x4x4 per poi risolverlo come un semplice 2x2x2 (nel  2013 questo metodo è ancora allo stato di studio da parte degli appassionati).

Metodi di risoluzione

Per risolvere il cubo 4x4x4 occorre essere capaci di risolvere il cubo 3x3x3 con almeno un metodo a strati (i metodi riportati nella mia pagina del 3x3x3 vanno bene entrambi). Le tecniche utilizzate per la risoluzione in realtà sono diverse, ovvero:
Il metodo di riduzione è quello più usato, anche per speedcubing (utilizzando dopo la riduzione metodi da speedcubing come il Fridrick), gli altri metodi sono più complessi, il K4 con varianti si usa anche per altri cubi di ordine superiore a 3. Essendo metodi meno utilizzati è più difficile trovare in rete documentazione in merito, anche se comunque è presente. I tempi di risoluzione sono ovviamente maggiori di quelli del cubo 3x3x3, sia per possibili casi di parità sia comunque per il maggior numero di elementi da sistemare e per dei passaggi in più rispetto al 3x3x3 (con il metodo di riduzione).

Casi di parità

I "casi di parità", tipici dei cubi NxNxN con N pari e maggiore di 2 (ovvero 4x4x4, 6x6x6, ecc.) sono combinazioni particolari degli elementi che capitano durante la risoluzione del cubo, tra una fase e l'altra e che nei cubi di ordine N dispari ricadrebbero fra le cosiddette "configurazioni impossibili". Queste configurazioni non possono essere risolte con gli algoritmi tipici del cubo 3x3x3. Non è detto però che durante la risoluzione del cubo ci troveremo a dover risolvere queste situazioni, se siamo fortunati non se ne verificherà nessuna, se invece siamo sfortunati dovremmo risolverle tutte (cioè tutti i tipi possibili che per il 4x4x4 sono due). Premesso che nel cubo 4x4x4 anzichè di spigoli si lavorerà con "coppie di spigoli" ovvero due elementi spigolo degli stessi colori già appaiati assieme (nel metodo di riduzione), riferendoci alla procedura del metodo a strati, nel momento in cui ribaltiamo il cubo per costruire la "croce gialla" potremmo avere un solo spigolo orientato oppure tre spigoli orientati che gli algoritmi soliti non consentono di ribaltare come si dovrebbe perché agendo sempre su 2 spigoli ribalterebbero anche uno di quelli già orientati. L'altro caso di parità invece avviene quando dobbiamo posizionare i vertici del terzo strato, ovvero potremmo trovarci con due vertici a posto e due no (cioè due vertici da scambiare), cosa che nei cubi con N dispari non accade mai perché i vertici si scambiano sempre a tre. In entrambi i casi, appositi algoritmi che sfruttano anche il movimento degli strati interni del cubo, ci permettono di uscire da queste situazioni.

Risolvere il cubo 4x4x4 con il metodo a strati /riduzione

Per risolvere il cubo 4x4x4 una volta costruiti i centri ed appaiati gli spigoli (riduzione alla geometria del 3x3x3) possiamo utilizzare un qualsiasi metodo a strati usato per il 3x3x3 aggiungendo alcune fasi e risolvendo gli eventuali casi di parità se e quando si presenteranno durante la risoluzione. Facendo riferimento ai metodi a strati già visti per possiamo dire che entrambi funzionano bene anche per il 4x4x4 opportunamente integrati. presupponendo che chi si accinge a risolvere il cubo 3x3x3x conosca almeno uno di questi metodi (o altre varianti del metodo a strati che si trovano in tutorial presenti in rete), daremo qua solo le indicazioni per le fasi aggiuntive e risoluzione dei casi di parità prendendo come riferimento, per illustrare comunque il procedimenti, il primo del due metodi a strati del 3x3x3 già visti (ovviamente nulla vieta di usare l'altro). Non verranno riportati tutti gli algoritmi già illustrati per il cubo 3x3x3 che verranno qua usati, nelle stesse fasi e situazioni.

Con riferimento al suddetto metodo le fasi saranno le seguenti:

1 - costruzione dei centri
2 - appaiamento degli spigoli a coppie degli stessi colori (orientati allo stesso modo)
3 - costruzione della cosiddetta "croce bianca" (o equivalente in altro colore) ovvero posizionamento delle coppie di spigoli dello strato superiore, già orientati
4 - posizionamento  ed orientamento di 3 dei 4 vertici del primo strato (superiore)
5 - posizionamento delle quattro coppie di spigoli dei due strati intermedi  (o "cintura") già orientati
6 - posizionamento ed orientamento del quarto vertice dello strato superiore, dopo questa fase si capovolge il cubo
7 - risoluzione dell'eventuale caso di parità (primo caso di parità) sullo strato superiore e costruzione della cosiddetta "croce gialla" (o equivalente, del colore opposto a quello scelto per la croce sul primo strato), ovvero orientamento delle coppie di spigoli del terzo strato
8 - posizionamento delle coppie di spigoli dello strato superiore (quarto strato)
9 - risoluzione dell'eventuale caso di parità (secondo caso di parità) e posizionamento dei vertici del quarto strato
10 - orientamento dei vertici del quarto strato

Come si vede, dalla fase 3 in poi a parte i casi di parità tratteremo il cubo come un normale 3x3x3 usando gli stessi algoritmi che, agendo solo sugli strati interni, non scindono nuovamente le coppie di spigoli precedentemente create.  I nuovi algoritmi tipici del 4x4x4 invece lavorano anche con gli strati interni del cubo.

Cominciamo con uno scramble del cubo

Cominciamo con uno "scramble" del cubo

1 - COSTRUZIONE DEI CENTRI

E' la prima fase del metodo di riduzione. Nel cubo 4x4x4 i centri sono costituiti ciascuno da 4 faccette dello stesso colore. Come detto in questo cubo, e in tutti i cubi NxNxN pari con N > 2 (maggiore di 2) è che i centri non sono fissi sulla superficie del cubo, mentre devono comunque essere realizzati seguendo lo schema di colori originale del cubo stesso (in genere BOY), che dobbiamo quindi ricordare (o avere come riferimento sotto forma di schema o di un altro cubo, un 3x3x3 ad esempio). Questo significa che se, per ipotesi, smontassimo il cubo e marcassimo le viti ciascuna con un colore diverso eci annotassimo la corrispondenza fra questi ed il colore delle facce sovrastanti, ad uno smontaggio conseguente una successiva risoluzione potremmo accorgerci che le corrispondenze sono tutte variate. Meccanicamente non costituisce un problema, dal punto di vista della risoluzione occorre solo ricordare lo schema di colori. Ovviamente anche qua potremmo partire con la costruzione di uno qualsiasi dei 6 centri anche se molti per abitudine iniziano dal solito bianco, poi si può proseguire con il colre che si vuole. Più precisamente dovremo costruire 5 centri su 6, perché l'ultimo si realizzerà di conseguenza.

Nella costruzione dei centri del 4x4x4x possiamo dire due concetti fondamentali:
Per costruire i centri non occorre conoscere algoritmi, anche se nei tutorial spesso si trovamo, basta sapere ragionare e capire il meccanismo, una volta che lo si è compreso è davvero facile. Ovviamente costruito un centro, per costruire gli altri si dovrà lavorare sulle altre facce e se si dividerà il centro già costruito, lo si ricostruirà a termine manovra. Dovremo sempre controllare di non scombinare i centri già sistemati. Il trucco, diciamo così, è ruotare mezzo cubo per volta (in effetti le manovre consistono in rotazioni della faccia su cui è posto il pezzo da sistemare e rotazioni di mezzo cubo per volta per spostare i suddetti pezzi). Ruotando opportunatamente la faccia su cui si trova il nostro quadratino possiamo escluderlo dalla manovra che faremo ruotando tutta una metà del cubo. Ovviamente non dovremo preoccuparci di come si sposteranno tutti gli altri pezzi del cubo (vertici e spigoli) che verranno sistemati nelle fasi successive. Vediamo quindi un esempio pratico.

ESEMPIO DI COSTRUZIONE DEI CENTRI DEL DEL CUBO 4x4x4 
Scegliamo un colore e cerchiamo due elementi che costituiscono il centro
(nella foto due elementi bianchi)


Ruotando opportunatamente la faccia F,
spostiamo l'elemento bianco nella stessa
posizione che dovrà occupare una volta
portato in U a scopo di  affiancare quello
già presente
Ruotiamo di 90° in sendo orario la metà sinistra del cubo ossia facciamo (Ll)', i due elementi si affiancano


Ruotiamo la faccia superiore in modo che
i due elementi bianchi si trovino tutti e due a sinistra (oppure a destra, nel qual caso le manovre qua riportate saranno simmetriche) dell'asse della faccia superiore e portiamosu F un altro elemento bianco sempre
ruotando mezzo cubo per volta (*)
Ruotiamo anche qua la faccia F in modo
che l'elemento da inserire si trovi dallo
stesso lato di quelli già presenti





Ruotiamo la metà sinistra del cubo in
senso antiorario, ovvero facciamo (Ll)'
l'elemento bianco si sposta sulla
faccia superiore




Ruotiamo la faccia superiore per
portare l'elemento precedentemente inserito a destra dell'asse del cubo in modo che con la mossa successiva
non si sposti, ovvero resti su U


Ruotiamo la metà sinistra del cubo in
senso orario di 90°, ossia facciamo (Ll)
in modo da riportare gli elementi
già sistemati su U (abbiamo cosi
sistemato 3 elemeti su 4 del centro
bianco)

Portiamo l'ultimo quarto di centro bianco
 su F e ruotando F lo sistemiamo nella stessa posizione che dovrà occupare
su U ossia a fianco dell'altro pezzo
singolo (quindi a sinistra dell'asse
del cubo, sotto i due già accopiati e sistemati come in foto)
Ruotiamo la faccia superiore di 90° in modo da poter appaiare l'ultimo
elemento centro con uno di quelli già presenti, ruotando metà cubo (**)
Ruotiamo la metà sinistra del cubo di 90° antiorario in modo da affiancare i due
elementi, ovvero facciamo (Ll)'

Anche questa volta ruotiamo la faccia
superiore in modo da portare i due
 elementi appaiati a destra dell'asse
 del cubo, ovvero facciamo U
Si ruota di nuovo la metà sinistra del
cubo in senso opposto a prima
ricostruendo il centro, ora completo (Ll)


Scegliamo un altro colore ad esclusione
del giallo (che ve messo opposto al
bianco) e cominciamo a costruire il
centro (nell'esempio il rosso, in parte
già sistemato)
Anche qua ruotiamo la faccia U o
la faccia F in modo da poter affiancare
due elementi ruotando mezzo cubo


Ruotiamo la metà sinistra del cubo in
 modo da affiancare i due elementi rossi

Ruotiamo la faccia superiore per spostare
i due pezzi appaiati dalla metà del cubo
che avevamo ruotato
Ruotiamo la metà sinistra del cubo
in modo opposto al precedente e
 abbiamo costruito il secondo centro
...e cosi di seguito, cercando di lavorare sempre solo sulle facce ancora da completare, sino agli ultimi due centri (il sesto si costruisce contemporaneamente al quinto), ricordando sempre che ogni qualvolta si "scombina" un centro già fatto lo dobbiamo ricostruire (sempre con il sistema di ruotare mezzo cubo per volta)

(*) in questo esempio si è portato gli elementi centro accoppiati a sinistra dell'asse del cubo, allineati lungo l'asse, da qua le mosse successive che spesso consistono nel ruotare la metà sinistra del cubo, nulla vieta di portarli a destra dell'asse e ruotare poi la parte destra.

(**) ovviamente si poteva anche ruotare la faccia F di 90° antiorario in modo da mettere i due elementi in modo che ruotando metà cubo si affiancassero, è esattamente la stessa cosa

Come si vede compreso il meccanismo non serve imparare algoritmi particolari. Ovviamente è possibile spostare anche le parti dei centri da facce opposte del cubo, ruotando mezzo cubo di 180° anzichè di 90° (è solo più difficile tenere sotto controllo le due facce che ci interessano, non essendo possibile vederle in contemporanea come quando sono adiacenti).

Le fasi sono quindi:
In realtà l'operazione, compreso il meccanismo, è abbastanza veloce. Alla fine avremo il cubo in una situazione simile a quella della foto seguente.

Nota: è molto più semplice capire i concetto vedendo un video che leggendoli (e non è stato facile per me scriverli), per cui si consiglia di cercare su Youtube dei tutorial video. In particolare si consiglia la visione del video http://www.youtube.com/watch?v=onDW5nRR7QE e delle parti successive (oltre al altri video dello stesso autore, molto chiari, per altri tipi di puzzle).

I sei centri completati

I sei centri completati

A fine operazione, almeno le prime volte, è bene controllare che oltre ad avere realizzato tutti i sei centri, li abbiamo anche sistemati nelle reciproche posizioni corrette, in caso contrario, sempre con lo stesso sistema usato sinora, dovremmo traslarli da una faccia all'altra, metà per volta (sempre cioè ruotando mezzo cubo, poi la faccia su cui si spostano, ecc.).

2 - APPAIAMENTO DEGLI SPIGOLI

Il passo successivo consiste nell'accoppiare due a due gli spigoli uguali. Per fare questo abbiamo bisogno di un algoritmo proprio del cubo x4x4 che, non lavorando solo sulle facce esterne, ci consente di dividere e ricostruire le coppie di spigoli presenti sul cubo. E' una fase abbastanza lunga perché dovremo letteralmente cercare sui bordi del cubo gli spigoli di uguale colore (ovvero di entrambi i colori uguali), e portarli su una faccia nella posizione dell'immagine seguente, ossia tutti e due con lo stesso colore sulla faccia e posti su due lati opposti del cubo. Le menovre che ci consentono di fare ciò sono semplicemente quelle che, ad intuito, ci consentivano di costruire sul 3x3x3 la famosa faccia bianca, ovviamente lavoreremo solo sulle facce esterne e non disferemo i centri sinora sistemati. Notare che non ha importanza come sono orientati e dove sono posizionati gli spigoli una volta accoppiati perché si sistemeranno nella fase successiva (l'algortimo consente oltre che di accoppiarli, di orientarli allo stesso modo).Ogni volta sceglieremo come F la faccia come siamo comodi, anzi tutto il cubo possiamo ruotarlo come siamo comodi basta che i due pezzi si trovino nella posizione corretta per eseguire la manovra. Ovviamente se esistono coppie di spigoli già formate ed orientate ci potremo risparmiare del lavoro, quindi potremo dove al limite sistemare 11 coppie di spigoli (la dodicesima si formerà da sola di conseguenza, non avremo mai gli ultimi due pigoli appaiati ma orientati l'uno in senso opposto all'altro ==> configurazione impossibile). 

ACCOPPIAMENTO ED ORIENTAMENTO DEGLI SPIGOLI
Per sistemare due spigoli posizioniamoli su una faccia come in foto Dopo l'algoritmo i due spigoli si accoppiano ed orientano e si posizionano fra F e R
Per sistemare due spigoli posizioniamoli su una faccia come in
foto (nell'esempio sono i due bianco-verdi) ed eseguiamo:
(Dd)' F L' U F' L (Dd)
Dopo l'algoritmo i due spigoli si accoppiano ed orientano e si posizionano fra F e R, possiamo lasciarli dove sono, si sistemeranno nella fase successiva

E' possibile trovare questo algoritmo eseguito tenendo i due spigoli da accoppiare nella stessa posizione ma sulla faccia destra (cioè su R), nel qual caso ll'algoritmo diviene (Dd)' R F' U R' F (Dd). Infine mi pare superfluo precisare che mentre procediamo non corriamo rischio di disfare le coppie di spigoli già realizzate sia perché l'algoritmo non lavorerà su esse sia perché muovendo le facce esterne gli spigoli si muovono sempre e solo a coppie (ordinate o no).

Alla fine di questa fase avremo il cubo in una situazione simile all'immagine successiva:

Il cubo "ridotto" ad semplice 3x3x3

Il cubo "ridotto" ad semplice 3x3x3

L'aspetto del cubo è già più famigliare: se consideriamo i gruppi di quattro elementi al centro come un unico blocco da non suddividere di nuovo e le coppie di spigoli come se fossero altrettanti blocchi da non suddividere, possiamo interpretare il cubo come un normale 3x3x3 (ma ci sono i possibili casi di parità in agguato).

3 - COSTRUZIONE DELLA "CROCE BIANCA"

Non è nulla di particolare. Appaiati gli spigoli, lavoreremo esattamente come per il cubo 3x3x3, ovvero solo sulle facce esterne del cubo senza correre il rischio di dividere nuovamente le coppie di spigoli o di alterare i centri. La croce bianca si realizzerà quindi portando sul primo strato correttamente orientate le quattro coppie di spigoli come nell'analoga del 3x3x3 in cui portavamo i singoli spigoli. Alla fine il  cubo si presenterà in una situazione simile a quella della foto seguente.
 
La "croce bianca" sul cubo 4x4x4

La "croce bianca" sul cubo 4x4x4


4 - POSIZIONAMENTO ED ORIENTAMENTO DI 3 DEI 4 VERTICI DELLO STRATO SUPERIORE

Anche questa fase è esattamente la stessa del cubo 3x3x3 coi relativi algoritmi che lavorano solo sulle facce esterne, senza scindere le coppie di spigoli, che comunque si sposteranno sulle facce del cubo (ad esclusione di quelli del primo strato) e senza alterare i centri. Avremo così una situazione del tipo:

Il cubo 4x4x4 con sistemati 3 vertici del primo strato

Il cubo 4x4x4 con sistemati 3 vertici del primo strato

Nell'immagine di esempio è casualmente già sistemata una coppia di spigoli della fascia mediana.

5 - POSIZIONAMENTO ED ORIENTAMENTO DELLE COPPIE DI SPIGOLI DELLA FASCIA MEDIANA

In questa fase si sistemano in posizione corretta e già orientate le 4 coppie di spigoli della fascia mediana del cubo, ovvero del secondo e terzo strato (dall'alto). Lavorerempo esattamente come nel 3x3x3 spostando il vertice "libero" (cioè con cubetto non del primo strato) di volta in volta sulla verticale della "posizione di lavoro". Le manovre sono le stesse del 3x3x3 e sistemano i quattro spigoli lavorando solo sulle facce esterne, senza alterare le coppiecostruite in precedenza e senza toccare i centri. Al termine avremo una situazione simile alla seguente.

Il cubo alla fine della fase 5

Il cubo alla fine della fase 5

6 - POSIZIONAMENTO DEL QUARTO VERTICE DEL PRIMO STRATO, GIA' ORIENTATO

E' l'ultima fase che ci consente di completare i primi tre strati del cubo 4x4xe4, anche qua si posiziona l'ultimo vertice dello strato superiore con gli stessi algoritmi del 3x3x3 che lavorano solo sulle facce esterne senza alterare la parte di cubo sinora completata. Il risultato è il seguente:

Il cubo 4x4x4 con i primi tre strati completati

Il cubo 4x4x4 con i primi tre strati completati

Arrivati a questo punto capovolgiamo il cubo (se siamo partiti con la faccia bianca come faccia superiore, ora la faccia superiore diventa quella gialla). Resta da sistemare il quarto ed ultimo strato.

7 - RISOLUZIONE DEL PRIMO CASO DI PARITA' E COSTRUZIONE DELLA "CROCE GIALLA"

Arrivati a questo punto è possibile che, capovolto il cubo, ci troviamo in una situazione che per i cubi 3x3x3 ed i cubi di ordine dispari in generale, ricadrebbe fra le cosiddette configurazioni impossibili. Questa situazione (o per meglio dire queste situazioni, visto che può verificarsi in due modi diversi) non è risolvibile con i normali algoritmi o con algoritmi che lavorano solo sulle facce esterne del cubo e viene detto "primo caso di parità", primo perché nel cubo 4x4x4 è il tipo che può verificarsi per primo durante la risoluzione. In sostanza capovolgendo il cubo, nei cubi dispari, possiamo avere nessuno spigolo (o terzetto, ecc.) giallo già orientato oppure un numero pari (due o quattro) di spigoli già orientati. Nei cubi pari, in particolare nel 4x4x4, è possibile, anche se per fortuna non accade sempre, che ci troviamo con un numero dispari (ovvero uno o tre) di coppie , quartetti ecc. di spigoli già orientate. Poiché gli algoritmi che usavamo per orientare gli spigoli del 3x3x3 lavorano sempre su due spigoli per volta, non possiamo utilizzarli in questi casi (si ribalterebbero sempre due coppie di spigoli e saremmo al punto di partenza).

L'algoritmo che risolve questo caso di parità è unico e si applica sia la caso che sia già orientata una sola coppia di spigoli che al caso che siano già orientate tre coppie di spigoli, impugnando il cubo in modo diverso come nelle immagini seguenti:

RISOLUZIONE DEL PRIMO CASO DI PARITA'
Se tre coppie di spigoli dello strato superiore sono già orientate Se una sola coppia di spigoli dello strato superiore è già orientata
Se tre coppie di spigoli dello strato superiore sono già orientate si tiene il cubo con l'unica coppia non orientata sulle facce U ed F e si esegue l'algoritmo:
r2 B2 U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l' B2 r2
Se una sola coppia di spigoli dello strato superiore è già orientata si tiene il cubo in modo che la coppia orientata sia sulle facce U ed F e si esegue l'algoritmo:
r2 B2 U2 l U2 r' U2 r U2 F2 r F2 l' B2 r2

Questo algoritmo ribalta una sola delle coppie di spigoli per cui potremo tornare ad usare i vecchi algoritmi del cubo 3x3x3 per ribaltare gli altri due (più precisamente nel primo caso ci troveremo con tutte e quattro le coppie orientate e non dovremo fare altro, nel secondo con due coppie orientate poste ai lati opposti del cubo e dovremo ribaltare le altre due coppie). Utilizzando così i metodi noti avremo tutte le quattro coppie di spigoli dello strato superiore orientate correttamente, anche se non sono ancora sistemati ai loro rispettivi posti:

Il cubo 4x4x4 eliminato il primo caso di parità

Il cubo 4x4x4 eliminato il primo caso di parità con tutte le coppie di spigoli orientate

8 - POSIZIONAMENTO DELLE COPPIE DI SPIGOLI DEL QUARTO STRATO (STRATO SUPERIORE)

Anche questa fase si risolve semplicemente con gli algoritmi dell'analoga del cubo 3x3x3. Gli algoritmi scambiano fra loro tre coppie di spigoli mentre la quarta si tiene già in corrispondenza della sua faccia laterale, senza correre rischio di ribaltarle nuovamente. Avremo così una situazione simile alla seguente:

Il cubo 4x4x4 con tutte le coppie di spigoli del quarto strato orientate e posizionate correttamente

Il cubo 4x4x4 con tutte le coppie di spigoli del quarto strato orientate e posizionate correttamente

A questo punto dobbiamo osservare i vertici e verificare se ci troviamo di fronte ad un altro caso di parità

9 - RISOLUZIONE DEL SECONDO CASO DI PARITA' E POSIZIONAMENTO DEI VERTICI

Il secondo caso di parità che possiamo avere sul cubo 4x4x4 è nuovamente una situazione che sui cubi dispari ricadrebbe fra le "configurazioni impossibili" ovvero che non potrebbe mai verificarsi. In sostanza una volta posizionate le coppie di spigoli potremmo trovarci con due vertici posizionati correttamente (anche se non bene orientati) su quattro e gli altri due scambiati fra di loro, che possono essere consecutivi o opposti in diagonale, non cambia la situazione. Anche in questo caso abbiamo a disposizione un unico algoritmo, ben più semplice di quello per il primo caso di parità che però rimescola solo lo strato superiore senza portarci avanti nel lavoro. Infatti una volta eseguito l'algoritmo dovremmo ripartire dalla fase 6, cioè dalla costruzione della "croce gialla".

Attenzione però: non è detto che una volta ritornati nuovamente alla fase di posizionamento degli spigoli non ci troviamo nuovamente il secondo caso di parità, in alcuni rari casi occorre ripetere la procedura più di una volta.

Le situazioni in cui può verificarsi il secondo caso di parità sono le seguenti, l'algoritomo come detto è unico e ci riporta indietro alla fase 6:

RISOLUZIONE DEL SECONDO CASO DI PARITA'
Se due vertici sono scambiati su facce adiacenti
Se due vertici sono scambiati su facce non adiacenti
Se due vertici sono scambiati su facce adiacenti, si esegue:
r2 U2 r2 (Uu)2 r2 (Uu)2
non ha importanza come è orientato il cubo, basta che la faccia U sia quella gialla (se si è iniziato con la bianca)
Se due vertici sono scambiati su facce non adiacenti, si esegue:
r2 U2 r2 (Uu)2 r2  (Uu)2
non ha importanza come è orientato il cubo, basta che la faccia U sia quella gialla (se si è iniziato con la bianca)

Superato lo scoglio dell'eventuale secondo caso di parità ricadremo nei casi tipici del cubo 3x3x3 ossia nessun vertice posizionato, un vertice posizionato e tre da scambiare fra di loro oppure tutti i quattro vertici posizionati. Anche in questo caso ricorreremo agli algoritmi del cubo 3x3x3 che consentono di scambiare tre vertici fra loro sino a che tutti e quattro non saranno ai loro posti, seppure non necessariamente orientati. La situazione sarà simile all'immagine seguente:

Il cubo con tutti i vertici posizionati

Il cubo con tutti i vertici posizionati

10 - ORIENTAMENTO DEI VERTICI DEL QUARTO STRATO

Anche qua per fortuna possiamo usare i due algoritmi del cubo 3x3x3 con la stessa procedura, ovvero portare in FUR di volta in volta il vertice da orientare senza perdere di vista la faccia F che non deve variare. I casi possibili sono sempre gli stessi del 3x3x3 ossia tutti i vertici già orientati, tre vertici da orientare tutti e tre nello stesso senso, due da orientare in senso opposto, quattro da orientare due in un senso e due in un altro. Per fortuna non abbiamo altre possibilità, gli algoritmi del cubo 3x3x3 non potrebbero risolverle. Alla fine di quest'ultima fase avremo risolto il cubo 4x4x4:

E anche il cubo 4x4x4 è finalmente completato !

E anche il cubo 4x4x4 è finalmente completato !

Ora siamo in grado di affrontare la risoluzione del cubo 5x5x5, che comprende più pezzi da sistemare ma non permette il verificarsi dei casi di parità.

Varianti del cubo 4x4x4

Attualmente (2013) non vi sono molte varianti del cubo 4x4x4 sul mercato, in pratica si trovano versioni in plastica bianca e nere, versioni stickerless (senza stickers, ovvero con il colore delle facce ottenuto differenziando il colore delle parti che compongono i singoli elementi), versioni con stickers lucide (le classiche) e "ruvide". Avremo inoltre differenze interne, ovvero nel meccanismo, in base alle scelte tecniche delle varie ditte costruttrici.

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