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Il cubo 3x3x3 ovvero il classico "Cubo di Rubik" con le sue varianti

E' il puzzle meccanico più popolare e venduto di tutti i tempi, ideato a metà anni 70 da Erno Rubik, architetto ed insegnante ungherese come strumento didattico per abituare i suoi allievi a ragionare in modo tridimensionale. Prodotto da una società locale, è divenuto famoso prima nei circoli di intellettuali e matematici, poi anche nel resto d'Europa malgrado fosse all'epoca abbastanza difficile trovarlo in commercio (alcuni ideatori dei primi metodi di risoluzione iniziarono con cubi di amici o addirittura ragionando sulla carta !). Dal 1980 venne prodotto dalla giapponese Ideal Toy che ne curò la diffusione in tutto il mondo e negli anni successivi fu seguito da altri puzzle che ne riprendono lo schema di funzionamento e di meccanica interna aumentandone la difficoltà con colorazioni differenti delle facce e/o incrementando il numero di elementi (cubo 4x4x4, cubo 5x5x5) mentre parallelamente vennero ideati e commercializzati altri puzzle di forma diversa (Pyraminx, Megaminx, ecc.). Negli ultimi anni il cubo di Rubik ed i puzzle con lui "imparentati" sono stati riscoperti sia grazie all'ingresso sul mercato di molte aziende cinesi che ne hanno migliorato le caratteristiche meccaniche adattandolo al mondo dello speedcubing e ne hanno affiancate nuove versioni creando nel contempo anche nuovi puzzle ma anche grazie ad internet che consente sia l'acquisto online dei nuovi cubi (spesso reperibili solo da negozi online) sia favorendo la diffusione di tutorial di risoluzione in siti, blog, forum e video (Youtube).

Cubo Shengshou 3x3x3 Wind (a sx) e Cubo 3x3x3 originale anni 80 (a dx)

Cubo Shengshou 3x3x3 Wind (a sx) e Cubo 3x3x3 originale anni 80 (a dx)

Il cubo di Rubik nella forma originale si presenta come un cubo formato da 3x3x3 cubetti con facce colorate di sei colori diversi. In realtà, come anche specificato nella pagina dedicata alla meccanica, possiamo individuare:

6 elementi centro (1 colore visibile), posti al centro delle facce
12 elementi spigolo (2 colori visibili), posti nel mezzo della congiunzione di 2 facce
8 elementi vertice, posti alla congiunzione di 3 facce

di forma apparentemente cubica. L'elemento centrale non visibile in realtà non esiste, sostituito dal core ovvero dal meccanismo che tiene assieme il tutto e consente la rotazione delle facce. Le dimensioni del cubo 3x3x3 sono pressoché uno standard, ovvero 57 mm di lato con possibili piccole differenze fra prodotti di ditte diverse, ma esistono anche versioni da 55 mm, 42mm, ecc. adatte a mani piccole oltre alla versione portachiavi.

Ruotando le facce in modo disorganico, si scambiano le posizioni reciproche degli elementi che si mescolano. Per le sue caratteristiche meccaniche nel cubo 3x3x3 (e in tutti i cubi NxNxN con N dispari) i centri non possono variare la loro posizioni reciproche ma solo ruotare attorno un asse verticale, gli spigoli possono scambiarsi di posizione solo con spigoli ed i vertici solo con vertici. E' possibile calcolare le configurazioni di posizione dei pezzi ottenibili ruotando le facce in 43.252.003.274.489.856.000 ossia più di 43 miliardi di miliardi (vedi pagina Wikipedia). Fra queste configurazioni solo una corrisponde a quella di "cubo risolto" ossia con gli elementi disposti in modo che ogni faccia sia di un unico colore.

Schema dei colori

Il cubo di Rubik 3x3x3 e le sue varianti 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5, ecc. hanno le facce colorate, con adesivi, tiles, o altro, in sei colori diversi, ovvero BIANCO - ROSSO - BLU - ARANCIO - VERDE - GIALLO le cui tonalità variano a seconda del tipo di stickers (le etichette adesive) utilizzate o delle scelte della plastica negli altri due casi. La disposizione dei colori sulle sei facce del cubo invece segue due schemi, come si può vedere anche nell'immagine seguente che mostra il mio cubo Shengshou Wind (a sinistra) a fianco del cubo originale Ideal Toy (a destra). La figura artistica rappresentata è la scacchiera su 6 facce, utile per mostrare tutti i 6 colori in un solo colpo d'occhio, suo ogni faccia compaiono il colore della faccia, corrispondente a quello del centro, e quello della faccia opposta). Beninteso esistono cubi Ideal Toy con la stessa disposizione di colori del mio cubo Shengshou Wind (è solo un caso che il mio abbia l'altra disposizione).

Confronto fra i due schemi di disposizione di colori del Cubo di Rubik

Confronto fra i due schemi di disposizione di colori del Cubo di Rubik

In pratica esistono due schemi di disposizione dei colori:
Si trovano in commercio cubi con colori di entrambi schemi ma più frequentemente quelli con lo schema "occidentale" che di fatto è diventato uno standard. La risoluzione ovviamente non è influenzata dallo schema di colori ma nei tutorial si fa spesso riferimento agli stessi per identificare le facce su cui si deve lavorare. Tutti gli esempi che faremo saranno riferiti al cubo con schema di colori occidentale" (ovvero quello a sinistra nella foto).

Oltre a questi colori standard esistono cubi con colorazioni diverse, disegni particolari, ecc. In questi casi il metodo di risoluzione dipende anche dai colori.

Identificare facce e movimenti

La prima cosa da fare per scrivere i movimenti che possiamo fa compiere alle facce del cubo è identificare la facce dello stesso e inventare un modo per trascrivere i movimenti ad esse correlati. Questa operazione segue ormai metodi standard, accettati ed usati da tutti. Possiamo identificare le facce:
Il cubo utilizzato in questi esempi è il Shengshou Wind 3x3x3 con la disposizione di colori "occidentale".

IDENTIFICARE LE FACCE DEL CUBO (strati esterni)
Notazione Internazionale Notazione Italiana
3x3x3 notazione internazionale 3x3x3 notazione all'italiana

Nell'immagine sopra come si identificano le facce del cubo secondo la notazione internazionale (in inglese, quella oggi utilizzata praticamente ovunque e che trovate in quasi tutti i tutorial / siti web) e quella italiana, cioè quella dei miei vecchi appunti originali, che non si usa praticamente più (in realtà si possono trovare anche altre notazioni italiane differenti, come ad esempio quella del libro "Il cubo di Rubik" dove la faccia superiore viene indicata con h minuscolo, la posteriore con p minuscolo, altre sono invariate e tutte le facce sono indicate con lettere minuscole, i movimenti sono indicati in modo simile). Per differenziarle qua si sono riportate le lettere della notazione italiana in corsivo. Consiglio comunque di abituarsi sin da subito ad usare la notazione internazionale.

Questo modo di identificare le facce ossia gli strati esterni del cubo (e conseguentemente i movimenti) viene utilizzato per tutti i tipi di cubo e, con modifiche, anche per gli altri puzzle.

Come detto le facce vengono identificate in rapporto alla posizione con cui il cubo è visto da chi lo manovra: F (o F) è la faccia verso di noi, .in queste immagini quella di colore rosso, U (o A) quella superiore, R (o D) quella alla nostra destra, L (o S) quella alla nostra sinistra, le altre di conseguenza. Ruotando il cubo le singole facce F, R, L, U, D, B cambieranno colore (ad esempio ruotando il cubo di 90° in senso orario attorno all'asse verticale la faccia F sarà quella blu, la D sarà quella arancio, la U resterà quella bianca, ecc.).

Dall'identificazione delle facce deriva quella della posizione dei singoli pezzi: per i centri non ha particolare importanza, per gli spigoli (ossia gli elementi con 2 facce) si usano le due lettere delle facce su cui si trovano (ad esempio nell'immagine lo spigolo bianco-rosso è nella posizione FU oppure UF che è lo stesso), per i vertici si usano le lettere delle tre facce su cui si trovano (ad esempio lo spigolo blu-rosso-bianco si trova nella posizione FRU, oppure RUF, ecc.).

Ogni faccia del cubo può essere ruotata di 90° in senso orario - 180° - 90° in senso antiorario. Le manovre, o mosse, delle facce del cubo si indicano con la lettera che identifica la faccia in questo modo (in notazione internazionale, per quella italiana basta sostituire le lettere):

F = ruoto la faccia frontale di 90° in senso orario
F' = ruoto la faccia frontale di 90° in senso antiorario
F2 = ruoto la faccia frontale di 180° (non ha importanza il senso, si ruota come si è più comodi)

e così per tutte le altre facce, con senso orario ed antiorario intesi guardando la faccia. Si considera la rotazione di 90° oraria una mossa, quella di 90° antioraria una mossa e la rotazione di 180° sempre solo una mossa perché il tempo impiegato è una frazione di secondo superiore a quello che richiede la rotazione di 90°.

Notiamo che "ruotare una faccia" per la meccanica del cubo significa in realtà ruotare la faccia e tutto lo strato di elementi cubici e faccette colorate" sottostante (per cui dovremmo dire "ruotare lo strato" ma è una definizione non utilizzata).

Senso orario e antiorario vanno intesi GUARDANDO la faccia in questione. Poiché quando si eseguono le manovre il cubo in genere (a meno che non venga richiesto) NON DEVE CAMBIARE ORIENTAMENTO rispetto all'utilizzatore (ad esempio per il cubo riportato nelle immagini la faccia frontale resterà sempre rossa, sino a fine manovra) occorre imparare ad eseguire le manovre ragionando senza cambiare orientamento del cubo, come se guardassimo la faccia in questione, cioè come se ci ponessimo rispetto al cubo in un'altra posizione senza farlo in realtà. All'inizio sarà un po' complicato, si farà confusione, si dovrà "sbirciare" senza perdere di vista il riferimento dell'orientamento delle facce, poi diverrà naturale. In questo modo ruotare F in senso orario significa ruotare F "verso destra", mentre ruotare B in senso orario significa ruotarla "verso sinistra". In alternativa alle lettere molti tutorial illustrano le mosse con piccoli disegni, in alcuni casi con entrambi. Inoltre alcuni tutorial (come alcuni foglietti allegati a cubi Shengshou) non utilizzano la notazione F2 preferendo riportare due F in successione per la rotazione di 180° (e così per le altre mosse).

Le varie mosse possibili del cubo 3x3x3 sono riassunte nelle immagini seguenti (sempre la disposizione di colori delle immagini precedenti, F = rosso, U = bianco, R = blu). Eventuali variazioni di tonalità nei colori non devono ingannare, è solo un effetto dovuto al flash.

TUTTE LE MOSSE DEL CUBO 3x3x3 in notazione internazionale (e italiana)
F F' F2
F (F)
F' (F') F2 (F2)
U U' U2
U (A) U' (A') U2 (A2)
R R' R2
R (D) R' (D') R2 (D2)
L L' L2
L (S) L' (S') L2 (S2)
B B' B2
B (R) B' (R') B2 (R2)
D D' D2
D (B) D' (B') D2 (B2)

Infine si può notare che, oltre alla definizione delle facce (ovvero strati) esterne e relativi movimenti si possono anche trovare indicati gli strati interni ossia (con la notazione internazionale):

M = middle slice, è lo strato verticale intermedio fra R ed L
E = equator slice, è lo strato intermedio orizzontale tra U e D
S = space slice, è lo strato intermedio verticale fra F e B

e, per CONVENZIONE, abbiamo

M = rotazione di M in senso orario visto da sinistra (ossia ruota nello stesso senso di L)
E = rotazione di E in senso orario visto dal basso (ossia ruota nello stesso senso di D)
S = rotazione  di S in senso orario vista dal davanti (ossia ruota nello stesso senso di F)

M', E', S' di conseguenza (opposte alle precedenti), M2, E2, S2 quando ruotano di 180°. In realtà queste facce non vengono molto utilizzate negli algoritmi, soprattutto non con metodi di risoluzione semplici. Si possono invece trovare nel caso di algoritmi particolari per metodi veloci e complessi. Volendo si possono anche utilizzare notazioni dove si ruotano due strati affiancati contemporaneamente ma nel cubo 3x3x3 è abbastanza inutile (si preferisce indicare la rotazione, in senso opposto dell'altro strato), mentre è indispensabile nel cubo 4x4x4. In alcuni tutorial però queste notazioni si possono trovare. Esistono anche notazioni per fare ruotare il cubo attorno uno dei tre assi, ma non le utilizzeremo. Notare anche che gli strati interni, a differenza di quelli esterni, non sempre si trovano indicati allo stesso modo, proprio perché poco utilizzati.

Nota 1: qualcuno anche nei video usa una "notazione" un po' più intuitiva, spiegando le mosse con termini del tipo "ruotare la faccia destra in avanti" oppure "ruotare la faccia sinistra indietro, verso di voi", ecc. E' un sistema molto chiaro e ovviamente soggettivo (i movimenti si riferiscono a come li vedrebbe chi manovra il cubo) ma meno facile da trascrivere su carta soprattutto se dobbiamo scrivere gli algoritmi (inoltre si perde un po' la caratteristica del cubo di costringerci a ragionare in termini tridimensionali, ossia di capire in che senso ruotano le facce dal punto di vista della faccia che è diverso da quello di chi le manovra). Questo sistema può generare un po' di confusione nel momento che traduciamo le istruzioni in algoritmi secondo la notazione orario/antiorario: ad esempio "ruotare la faccia destra in avanti" significa effettuare R (senso orario) mentre "ruotare la faccia sinistra in avanti" significa effettuare L' (in senso antiorario) e così per la altre facce.

Nota 2: Jessica Fridrich sul suo sito usa anche un'altra notazione per indicare quando si ruota una faccia e la sua opposta contemporaneamente (o comunque facendo le mosse una di seguito all'altra), nello stesso verso. Ad esempio Ls significa effettuare L e R', Ls' significa effettuare L' e R, ecc.

*

Si definisce ALGORITMO una sequenza di mosse da effettuarsi con il cubo senza fargli cambiare orientamento rispetto l'utilizzatore. Ad esempio:

L U' R' U L' U' R U

è un algoritmo (questo in particolare serve a scambiare gli ultimi 3 vertici, nell'ultimo strato del 3x3x3).

Un algoritmo ai annulla ripetendolo con le manovre al contrario ed eseguite a partire dal fondo. Ad esempio L U' R' U L' U' R U si annulla eseguendo U' R' U L U' R U L' (ovviamente senza cambiare orientamento al cubo). Al posto di U si eseguirà U', al posto di L' si eseguirà L, ecc., se ci sono rotazioni di 180° resteranno tali. Esistono algoritmi "ciclici" ovvero che, ripetiti un certo numero di volte riportano il cubo alla condizione che aveva prima di eseguirlo. Ad esempio F2 B2 R2 L2 U2 D2 ha ciclicità = 2 perché dopo averlo fatto, ripetendolo, si annulla (eseguito 2 volte modifica il cubo e lo riporta alla condizione di partenza).

Metodi di risoluzione

Per risolvere il cubo di Rubik 3x3x3 esistono vari metodi che richiedono tutti un po' di tempo per essere appresi. Essi sono principalmente:
Il grande problema del cubo di Rubik e dei puzzle similari è che le mosse che si compiono per posizionare un pezzo inevitabilmente einfluenzano e variano la posizione di altri pezzi, per cui gli algoritmi dovranno posizionare gli elementi senza modificare la posizione di quelli già posizionati oppure modificandola temporaneamente in modo che, alla conclusione dell'algoritmo, i pezzi spostati tornino al loro posto.

Un metodo "a strati" per risolvere il cubo 3x3x3 in modo semplice

Quello che verrà presentato qua è il metodo a strati o meglio UN metodo a strati poiché ne esistono di diversi, le cui differenze sono essenzialmente dovute al modo di sistemare alcuni pezze ed alla posizione del cubo con cui vengono eseguite determinate sequenze di manovre (variando l'orientamento del cubo, variano le facce da ruotare e gli algoritmi variano di conseguenza). E' un metodo semplice, che richiede la memorizzazione di pochi algoritmi e sistema i pezzi dei primi due strati del cubo teneno la faccia bianca come faccia superiore e muovendo i pezzi verso l'alto (mentre altri metodi a strati fanno scendere i pezzi verso il basso, anche perché gli speedcubers muovono essenzialmente le facce superiori del cubo, con dita indice e medio). Il metodo non è mio, non del tutto, l'ho imparato da una rivista anni 80 e non l'ho più ritrovato in rete esattamente come lo conoscevo, ho recuperato vecchi appunti e l'ho trascritto in forma moderna e con la notazione internazionale, poiché inizialmente usava la notazione italiana (queste pagine nascono essenzialmente dal desiderio di trascrivere il metodo in "bella copia" e renderlo disponibile ad altri). Come tutti i metodi a strati non è un metodo veloce poiché sistema i pezzi quasi uno ad uno senza preoccuparsi di come si spostano gli altri che andranno poi sistemati a loro volta, non è quindi un metodo per speedcubing, anche se come per tutti i metodi a strati con un cubo veloce e un po' di pratica (e qualche combinazione fortunata di pezzi che consente di saltare qualche passaggio) si può risolvere il cubo in circa 1 minuto.

Per prima cosa mescoliamo gli elementi del cubo (scramble)

Per prima cosa mescoliamo gli elementi del cubo (scramble)

Cominciamo con una bella mescolata alle facce (strati) del cubo. Il cubo preso ad esempio per questa soluzione è il 3x3x3 Wind della Shengshou. A differenza di altri tutorial dove sono utilizzati disegni per illustrare le varie situazioni, io preferisco utilizzare le foto (di conseguenza non consiglio si stampare queste pagine), anche se vedremo nelle immagini in gran numero di pezzi non interessati dalle mosse. La loro colorazione non deve interessarci, anche perché per fotografare tutte le situazioni è stato necessario effettuare più di una risoluzione con rimescolamenti vari.

Precisiamo innanzitutto che un elemento è nella posizione corretta quando si trova sulla congiunzione delle facce corrispondenti ai colori delle sue faccette ed è anche orientato correttamente quando i colori delle faccette si trovano sulle corrispondenti facce del cubo (individuate dal colore del centro). Un elemento può essere nella posizione corretta ma non orientato correttamente, come si vede nell'immagine seguente:

POSIZIONAMENTO ED ORIENTAMENTO DEGLI ELEMENTI
Elemento vertice in posizione corretta ma non orientato correttamente Elemento vertice in posizione corretta orientato correttamente
Elemento vertice in posizione corretta ma non orientato correttamente
Elemento vertice in posizione corretta orientato correttamente

Nell'immagine sopra si è preso ad esempio un vertice ma la cosa vale anche per gli spigoli: nella prima foto il vertice blu-bianco-arancio si trova all'intersezione delle facce blu, bianca ed arancio ma i colori delle faccette del vertice si trovano sulle facce sbagliate, nella seconda immagine il cubo è orientato correttamente (in pratica è stato fatto ruotare in senso antiorario attorno un asse che passa per il centro del cubo e per il vertice esterno dell'elemento vertice), i colori delle faccette si trovoano sulle corrispondenti facce del cubo. nel metodo a strati in alcune fasi si posizionao glie lementi al loro posto già orientati correttamente, in altre posizionamento ed orientamento avvengono in due fasi successive.

*

Le fasi di questo metodo a strati sono le seguenti:

1 - si costruisce la cosidetta "croce bianca" sulla faccia (strato) superiore che denominiamo anche primo strato
2 - si posizionano 3 vertici su 4 della faccia superiore lasciandone uno non posizionato
3 - si posizionano i 4 spigoli dello strato intermedio (cintura)
4 - si posiziona l'ultimo vertice dello strato superiore
5 - si capovolge il cubo, la faccia gialla diventa quella superiore e si orientano i quattro spigoli dello strato superiore in modo che il colore giallo sia sulla faccia superiore (gialla)
6 - si scambiano gli spigoli della faccia gialla in modo che anche l'altra facca degli stessi corrisponda ai centri delle facce laterali (si costruisce cioè la cosidetta "croce gialla")
7 - si posizionano i quattro vertici dello strato superiore anche non orientati
8 - si orientano i vertici dello strato superiore

A questo punto il cubo, se non sono stati fatti errori, il cubo è risolto. In questo elenco si è considerato che il cubo ha i colori disposti secondo lo schema BOY, ossia con giallo opposto al bianco e la faccia bianca come faccia di partenza ma è un po' una convenzione, anche perché spesso è considerata la faccia superiore poiché il logo del fabbricante si trova sempre su essa (*) ma si può iniziare da qualsiasi colore (anzi, è un buon esercizio per non abituarsi ad risolvere il cubo in modo troppo "meccanico" e per variarne un po' la risoluzione). La sequenza di fasi qua riportata è quella completa ma si potrebbe saltare una o più fasi se, fortunosamente, alcuni pezzi potrebbero essere già posizionati correttamente al termine della fase precedente.

(*) i cubi Shengshou, come si vede nelle immagini, non riportano il logo del produttore.

1- POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL PRIMO STRATO, ORIENTATI CORRETTAMENTE (CROCE BIANCA)

E' la prima fase del metodo a strati ma anche del metodo Fridrich. Scegliamo un colore per la faccia superiore, in genere il bianco ma come si  è detto va bene qualsiasi colore, e sistemiamo i quattro spigoli che hanno colore bianco-rosso, bianco-blu, bianco-verde e bianco arancio in modo che la faccetta bianca sia sulla faccia bianca (superiore) e l'altra su quella del colore corrispondente. Si sistemano cioè gli elementi nella loro posizione, costruendo così lo strato superiore e non solo la faccia superiore. Le operazioni per costruire la "croce bianca" sono molto semplici e sarebbe più lungo descriverle con algoritmi, vista la molteplicità delle situazioni, che non procedere "ad intuito". Infatti maneggiare il cubo per realizzare la croce bianca è un ottimo modo per capire come si muovono i pezzi, e servirà anche per risolvere cubi di orsine superiore al 3. Dobbiamo ovviamente ruotare le facce in modo da non spostare, o in modo da spostare solo temporaneamente, i pezzi già posizionati ma abbiamo comunque una gran libertà d'azione, dal momento che il numero di pezzi a posto è molto esiguo.

Al termine di questa fase, il cubo si presenterà come nella foto seguente:

 La "croce bianca" completata

La "croce bianca" completata

Nella foto vediamo che le faccette bianche degli spigoli della faccia superiore si trovano sulla faccia superiore, e cominciano a costruire la faccia bianca assieme al centro, analogamente le altre faccette (visibili in foto la verde e la rossa) si trovano sulle facce corrispondenti al loro colore. Nella foto non vi sono faccette bianche di elementi vertice sulla faccia superiore, potrebbero essercene, ma noi dobbiamo controllare solo se sono corretti gli spigoli. La croce bianca quindi prosegue sulle facce laterali del cubo con strisce di due faccette dei quattro colori delle facce del cubo stesse.

2 - POSIZIONAMENTO DI TRE DEI QUATTRO VERTICI DEL PRIMO STRATO, ORIENTATI CORRETTAMENTE

In questa fase posizioneremo correttamente (sia come posizione che come orientamento) tre dei quattro elementi vertice dello strato superiore (il quarto lo terremo "libero" per agevolare la costruzione dello strato intermedio, ossia la "cintura"). Nel metodo a strati questi elementi vengono sistemati uno alla volta, ovviamente le mosse mescoleranno il resto del cubo ma non quello che abbiamo già sistemato.

Salvo il caso fortuito che uno o più di questi vertici siano nella posizione corretta in seguito alla conclusione della fase precedente, le possibilità che abbiamo sono essenzialmente le seguenti:
  • vertice nella faccia inferiore orientato in modo che, ruotando la faccia inferiore e portandolo in verticale sotto la posizione che deve occupare e posta questa in URF (ADF), il bianco si trova su F
  • vertice nella faccia inferiore orientato in modo che, ruotando la faccia inferiore e portandolo in verticale sotto la posizione che deve occupare e posta questa in URF (ADF), il bianco si trova su R (D)
  • vertice nella faccia inferiore orientato in modo che, ruotando la faccia inferiore e portandolo in verticale sotto la posizione che deve occupare e posta questa in URF (ADF), il bianco si trova su D (B)
  • vertice già sul primo strato (strato superiore) nella posizione corretta ma male orientato
  • vertice già sul primo strato in posizione errata (orientato o no non ha importanza)
Nei primi tre casi un apposito algoritmo, peraltro molto semplice tanto che ci si può arrivare intuitivamente, porterà il vertice nella posizione corretta orientato nel modo corretto, nel caso che il vertice sia in posizione corretta ma male orientato si può farlo scendere posizionando temporaneamente un altro elemento vertice qualsiasi dello strato inferiore (cioè senza faccetta bianca) con uno degli algoritmi usati per i casi precedenti per farlo ricadere in uno dei casi precedenti e sistemarlo con l'algoritmo apposito. Nel caso di vertice già sullo strato superiore ma in posizione errata non dobbiamo preoccuparci, si sposterà sullo strato inferiore non appena sistemeremo in quella posizione il vertice che deve occupare quella posizione. Vediamo adesso gli algoritmi da usare in questa fase, tenendo la posizione dove il vertice dovrà andare in URF e il cubetto da posizionare in verticale sotto esso (l'esempio è fatto con il vertice bianco-rosso-blu):

POSIZIONAMENTO DEI VERTICI SUL 1° STRATO
Se la faccetta bianca si trova su F
Se la faccetta bianca dell'elemento si trova su R
Se la faccetta bianca dell'elemento da posizionare si trova
su F si esegue F D F' (F B F')
Se la faccetta bianca dell'elemento da posizionare si trova
su R (D) si esegue D F D' F' (B F B' F')
Se la faccetta bianca dell'elemento è su D Se il vertice è nella posizione corretta ma male orientato
Se la faccetta bianca dell'elemento da posizionare si trova
su D (B) si esegue F D2 F' D' F D (F B2 F' B' F B)
In pratica la prima parte dell'algoritmo (F D2 F' D') serve a
ruotare il vertice in modo che la faccetta bianca sia su F, la seconda
è l'algoritmo già visto per il caso della faccetta bianca su F
Se il vertice è nella posizione corretta ma male orientato possiamo
usare uno degli algoritmi precedenti (ad esempio il primo ossia
F D F') per sostituirlo temporaneamente con un altro vertice e
portarlo nello strato inferiore ricadendo in una delle tre
situazioni precedenti.

Posizionato uno dei vertici, passeremo al successivo ruotando il cubo in modo che la faccia bianca sia sempre quella superiore e la posizione dove deve andare il vertice sia sempre in UFR (up-front-right), la faccia F varierà di conseguenza. Quando avremo pratica con il metodo, ovvero compresa a pieno la logica delle mosse, non ci servirà neppure guardare gli algoritmi o tenere necessariamente il vertice in UFR. L'algoritmo nella terza situazione (faccia bianca sulla faccia superiore) per la sua prima parte serve a orientare diversamente l'elemento.

Al termine della fase 2 il cubo si presenterà in una situazione simile a quella della foto seguente:

Il cubo al termine della fase 2

Il cubo al termine della fase 2

3 - POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DELLO STRATO INTERMEDIO, ORIENTATI CORRETTAMENTE

Sistemati 3 dei 4 vertici del primo strato "scendiamo" a sistemare i 4 spigoli che formano la "cintura" ovvero del secondo strato, che si troveranno necessariamente nello strato inferiore oppure già nello strato intermedio in posizioni errate oppure corrette ed orientati correttamente (nel qual caso non li sposteremo) oppure corrette ma orientati in modo errato. Andremo quindi a cercare sulla faccia inferiore (gialla) tutti gli spigoli che dobbiamo posizionare sulla cintura (sono quelli senza faccetta gialla) e ruoteremo la faccia inferiore in modo che si trovino sotto il centro del colore della loro faccetta posta sulla faccia inferiore del cubo, poi procederemo come nelle immagini seguenti:

POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL SECONDO STRATO 
Se lo spigolo deve andare su FL Se lo spigolo deve andare su FR
Se lo spigolo deve andare su FL (FS) si esegue L D L' (S B S')
Nell'esempio si posiziona lo spigolo blu-arancio, la faccia
arancione è F
Se lo spigolo deve andare su FR (FD) si esegue R' D R (D' B D)
Nell'esempio si posiziona lo spigolo verde-rosso, la faccia verde
è F

Prima di agire con l'algoritmo dobbiamo ruotare la faccia superiore in modo che il vertice che avevamo tralasciato di posizionare si trovi sopra la posizione che lo spigolo dovrà occupare (questi algoritmi spostano questo vertice ma essendo ancora da sistemare non ha importanza). Se gli spigoli della cintura si trovano già nelle posizione corretta ma male orientati dovremo farli scendere nello strato inferiore sostituendoli temporaneamente con altri, possibilmente con la faccia gialla (*), se fossero oltre che nella posizione corretta anche orientati correttamente ovviamente non li toccheremo.

(*) per "ribaltare" uno spigolo del secodo strato, tenendolo in posizione FR (FD) possiamo fare queste semplici mosse che derivano dal sostituirlo con un altro e poi rimetterlo in posizione orientato correttamente:

R'D'RDFD'F' (D'B'DBFB'F')

Notare che anche questi algoritmi sono comunque molto intuitivi, la'goritmo di cui all' * è inutile impararlo a memoria !

Ovviamente la faccia F deve restare tale mentre si esegue l'algoritmo, posizionando un altro spigolo ruoteremo il cubo e avremo un'altra faccia F (la faccia in alto sarà sempre quella bianca).

Al termine di questa operazione il cubo sarà in una situazione simile a quella della foto successiva:

Il cubo al termine della fase 3

Il cubo al termine della fase 3

4 - POSIZIONAMENTO DEL QUARTO VERTICE DEL PRIMO STRATO, ORIENTATO CORRETTAMENTE

Questa fase, in questa versione del metodo a strati, conclude la prima parte del procedimento di risoluzione del cubo ossia i primi due strati a partire dall'alto. L'operazione consiste nel posizionare correttamente e con il giusto orientamento l'ultimo elemento vertice dello strato superiore che precedentemente avevamo lasciato in sospeso per semplificare la costruzione dello strato intermedio (in altre versioni del metodo a strati si posizionano invece prima tutti i 4 elementi vertice dello strato posteriore e poi gli spigoli dello strato intermedio con algoritmi che li accoppiano ogni volta al vertice che dovrà essere poi sovrastante e poi sistemano entrambi gli elementi nella posizione corretta).

Nel sistemare il quarto vertice possiamo avere quattro situazioni:
  • tenendo la posizione da occupare in FUR (FAD), se ruotiamo opportunamente la faccia inferiore, abbiamo la faccetta bianca del vertice da posizionare su F, in posizione diagonalmente opposta a FUR
  • tenendo la posizione da occupare in FUR (FAD), se ruotiamo opportunamente la faccia inferiore, abbiamo la faccetta bianca del vertice da posizionare su R (D), in posizione diagonalmente opposta a FUR
  • tenendo la posizione da occupare in FUR (FAD), se ruotiamo opportunamente la faccia inferiore, abbiamo la faccetta bianca del vertice da posizionare su D (B), sulla verticale di FUR
  • il vertice è già posizionato ma male orientato
  • il vertice si è già posizionato ed orientato correttamente nella fase precedente (possiamo quindi passare subito alla fase 5 del metodo a strati), caso fortuito che a volte accade
Per comprendere meglio le quattro situazioni in cui dovremo agire noi per sistemare il quarto vertice, basta osservare le immagini seguenti, per le quali diamo gli algoritmi che consentono di sistemarlo senza scombinare la parte di cubo già risolta. Nelle foto di esempio il quarto vertice da sistemare è quello verde-bianco-rosso, la faccia verde è la F (e dovrà restare tale eseguendo gli algoritmi).

POSIZIONAMENTO DEL QUARTO VERTICE DEL PRIMO STRATO 
Se la faccetta bianca è in diagonale posta su F Se la faccetta bianca è in diagonale posta su R (D)
Se la faccetta bianca dell'ultimo vertice è in diagonale posta
su F come in figura, si esegue l'algoritmo
R' D2 B' D2 B R
(D' B2 R' B2 R D)
Se la faccetta bianca dell'ultimo vertice è in diagonale posta
su R (D) come in figura, si esegue l'algoritmo
F D2 L D2 L' F' (F D2 L D2 L' F')
Se la faccia bianca si trova sulla faccia inferiore del cubo, la si mette sulla verticale Se il quarto vertice è già nella posizione corretta ma male orientato
Se la faccia bianca si trova sulla faccia inferiore del cubo, la si
mette sulla verticale della posizione che deve occupare e si
esegue l'algoritmo [R F' R' F] 3 volte
([D F' D' F] 3 volte)
Se il quarto vertice è già nella posizione corretta ma male
orientato dobbiamo sostituirlo temporaneamente con uno
dei vertici dello strato inferiore eseguendo uno qualsiasi dei tre
algoritmi precedenti per poi ricadere in una delle tre situazioni
già viste

Al termine di questa fase il cubo apparirà in una situazione simile a quella della foto seguente:

Primi due strati del cubo completati

Primi due strati del cubo completati (superiore e mediano)

A questo punto CAPOVOLGIAMO IL CUBO, la faccia superiore diverrà quella gialla e lo strato superiore diverrà il terzo strato, l'ultimo da sistemare.

5 - ORIENTAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL TERZO STRATO

Capovolto il cubo dobbiamo orientare i quattro spigoli del terzo strato in modo che tutte le faccette gialle si trovino sulla faccia gialla (che è la faccia superiore). In questa fase NON ha importanza la posizione dei quattro spigoli, verranno sistemati nella fase successiva, ma solo l'orientamento corretto delle faccette di essi. Gli spigoli che insistono sulla faccia superiore e sulle facce laterali possono assumere due tipi di orientamento, ovvero:
  • orientamento corretto se la faccetta gialla dello spigolo si trova su quella superiore ossia su quella gialla e l'altra su una delle altre facce (anche non in corrispondenza del colore corretto, come detto questo si sistemerà nella fase successiva)
  • orientamento errato quando la faccetta gialla dello spigolo si trova su una delle facce laterali e l'altra faccetta su quella superiore (gialla), ovvero l'elemento spigolo dovrà essere letteralmente capovolto.
Ovviamente se dovessero essere già tutti quattro orientati si può passare direttamente alla fase successiva. In pratica potremmo trovarci in una di queste situazioni:
  • tutti i quattro spigoli sono già orientati correttamente ossia con la faccetta gialla sulla faccia gialla (cioè sulla faccia superiore), possiamo passare alla fase successiva
  • due spigoli orientati correttamente e due da ribaltare disposti a cavallo fra la faccia superiore e facce adiacenti del cubo (ossia disposti in modo da formare una L con il centro)
  • due spigoli orientati correttamente e due da ribaltare disposti a cavallo fra la faccia superiore e facce opposte del cubo (ossia disposti in modo da formare una linea retta con il centro
  • nessun spigolo orientato correttamente (ovvero quattro spigoli da ribaltare)
al di fuori di queste situazioni vi sono le cosiddette "configurazioni impossibili" ovvero le situazioni che NON possono mai verificarsi sul cubo per la sua meccanica ed i suoi movimenti naturali. In questo caso se avessimo un solo spigolo orientato o tre spigoli orientati (ossia un numero dispari di spigoli orientati e di conseguenza un numero dispari di spigoli da ribaltare) significherebbe che il cubo è stato smontato, parzialmente o completamente, e rimontato con uno spigolo al contrario, venendo ad assumere una disposizione dei pezzi non compresa fra le oltre 43 miliardi di miliardi che può assumere mescolandolo. L'unico sistema per risolverlo sarebbe smontare parzialmente il cubo e capovolgere uno degli spigoli in modo da ritornare ad una delle configurazioni possibili, che possiamo risolvere.

L'algoritmo è uno solo da usarsi più volte sino a che non si ribaltano tutti gli spigoli orientati in modo errato, partendo dalla posizione iniziale del cubo riportata nelle figure seguenti:

ORIENTAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL TERZO STRATO
Se gli spigoli orientati formano una "L" Se gli spigoli orientati formano una linea retta
Se gli spigoli orientati correttamente formano una "L" si dispone il
cubo come in figura e si esegue B U L U' L' B' (R A S A' S' R' )
per ribaltare gli spigoli non orientati correttamente

Se gli spigoli orientati correttamente formano una linea retta si
dispone il cubo come in figura  e si esegue F R U R' U' F'
(F D A D' A' F') per ribaltare gli spigoli non orientati
correttamente

Questi due algoritmi hanno effetti complementari, nel senso che usando quello per il caso a di disposizione a "L" nel caso disposizione in linea retta, si trasforma quest'ultima nella disposiziona a "L", per cui occorrerà ripeterlo di nuovo, stessa cosa per l'altro algoritmo. Da qua la possibilità di imparare uno solo dei due algoritmi riportati. Ovviamente nel caso della disposizione degli spigoli  in linea non ha importanza quale spigolo tra i due non orientati è rivolto verso chi manovra il cubo.

Se nessuno spigolo è orientato correttamente si esegue la prima delle due manovre senza che abbia importanza quale delle facce laterali mettiamo come faccia F, poi si ricade nella situazione della disposizione a "L" e si procede come indicato sopra. Al termine di questa fase dovremmo avere una situazione simile a quella dell'immagine successiva:


Il cubo al termine della fase 5

Il cubo al termine della fase 5

Nell'immagine vediamo che tutti i quattro spigoli dello strato superiore (terzo strato) mostrano la faccetta gialla sulla faccia superiore (cioè quella gialla) anche se le altre faccette non si trovano sulle facce di colore corrispondente (in foto sulla faccia gialla abbiamo anche le faccette gialle di due vertici ma non ha importanza, verranno sistemati successivamente). La prossima fase consiste nello scambiare fra loro gli spigoli del terzo strato senza cambiarne l'orientamento fino ad avere la corrispondenza dei colori anche delle faccette laterali.

6 - POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL TERZO STRATO, GIA' ORIENTATI NELLA FASE 5

In questa fase si tratterà di scambiare fra loro gli spigoli del terzo strato (ossia quelli con una faccia gialla, che, dopo la fase precedente si trova sulla faccia superiore), senza ovviamente variare l'orientamento. Iniziamo con il dire che disponiamo di due algoritmi che scambiano 3 spigoli in senso orario o antiorario (in pratica sono l'uno l'opposto dell'altro come sequenza di mosse) ma hanno anche ciclicità 3, il che significa che ripetuti tre volte riportano il cubo alla situazione di partenza. Poiché scambiano tre pezzi fra loro, significa anche che ciascun algoritmo ripetuto due volte compie l'effetto dell'altro fatto una volta sola. Significa anche che potrebbe bastare la conoscenza di uno di essi ripetendolo due volte se volessimo ottenere l'effetto dell'altro algoritmo. In ogni caso osservando il cubo al termine della fase precedente e ruotando la faccia superiore possiamo avere:
  • tutti i quattro spigoli a posto per cui si può passare alla fase successiva
  • due spigoli a posto su lati opposti del cubo e due scambiati
  • due spigoli a posto su facce del cubo adiacenti e due scambiati
ricordo sempre di NON osservare la disposizione dei vertici che verranno posizionati ed orientati successivamente (rispettivamente nelle fasi 7 e 8 del metodo). I nostri algoritmi lavorano scambiando tre spigoli, ciascuno con quello adiacente (in modo da formare un triangolo cioè) in senso orario o antiorario senza spostare il quarto. Dobbiamo quindi operare con uno spigolo già a posto e scambiare gli altri quel tanto che basta affinché vadano a posto tutti  gli spigoli.

Se abbiamo due spigoli a posto su due facce laterali adiacenti ruotiamo la faccia superiore di 90° in senso orario o antiorario (come piace a noi) affinché si trovi a posto uno degli altri due e i rimanenti tre siano fuori posto. terremo il cubo in modo che lo spigolo a posto si trovi sulla faccia frontale e sulla faccia superiore (ossia in posizione UF). Gli algoritmi che possiamo usare sono i seguenti:

POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL TERZO STRATO
Se dobbiamo scambiare gli spigoli in senso antiorario Se dobbiamo scambiare gli spigoli in senso orario
Se dobbiamo scambiare gli spigoli in senso antiorario, con lo
spigolo già in posizione corretta su FU (FA) si esegue
L' U' L U' L' U2 L (S' A' A A' S' A2 S)
Se dobbiamo scambiare gli spigoli in senso orario, con lo
spigolo già in posizione corretta su FU (FA) si esegue
R U R' U R U2 R' (D A D' A D A2 D')

Come detto per ciascuna delle due situazioni si può eseguire l'algoritmo indicato per l'altra due volte di seguito (senza variare la posizione dello spigolo già a posto).

Nota: questi algoritmi si trovano spesso in altre varianti del metodi a strati ma effettuati con lo spigolo già a posto in un'altra posizione, ovviamente varieranno di conseguenza le mosse da effettuare.

Se abbiamo due spigoli a posto su facce opposte teniamo comunque uno di essi in FU (FA) e usiamo uno dei due algoritmi per ricadere in una delle situazioni di cui sopra (ovvero due spigoli a posto disposti ad angolo ossia, ruotando la faccia superiore di 90° come vogliamo noi, uno a posto e tre da scambiare).

Al termine di questa fase il cubo si presenterà analogamente alla figura seguente:

Il cubo al termine della fase 6

Il cubo al termine della fase 6

Restano da sistemare (fase 7) ed orientare (fase 8) i quattro elementi vertice dello strato superiore nella posizione corretta.

7 - POSIZIONAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO

Le ultime due fasi di questa versione del metodo a strati consistono nel prima posizionare ognuno dei 4 vertici dello strato superiore nella corretta posizione, ossia all'intersezione delle facce di colore uguale a quello delle sue faccette e dopo di oientare correttamente quei vertici che non fossero ancora bene orientati, in modo che ogni faccetta di essi si trovi sulla faccia di colore corrispondente. A quel punti il cubo è completato, ovvero risolto.

Al termine della fase 6 osserviamo come sono disposti i cubetti vertice del terzo strato, non ha importanza l'orientamento. potremmo avere i seguenti casi:
  • tutti i cubetti vertice sono al loro posto, anche se non orientati o solo in parte orientati, possiamo passare alla fase successiva
  • almeno uno dei cubetti vertice è al suo posto, dobbiamo scambiare gli altri tre fra di loro
  • nessuno dei cubetti vertice è al suo posto
ovviamente senza più ruotare lo strato superiore (si sposterebbero tutti gli elementi spigolo precedentemente sistemati). Queste sono le sole situazioni che possiamo avere, altre, come ad esempio due vertici a posto e due no (cioè scambiati fra loro, che sarebbe l'unica altra possibilità oltre quelle sopra indicate) sono "configurazioni impossibili" ossia non possono realizzarsi se non smontando parzialmente o totalmente il cubo e rimontando un vertice al posto di un altro. Se accade dovremo (ri)smontare parzialmente il cubo e scambiare i due vertici in modo da tornare ad una configurazione che possiamo risolvere (stando attenti a non cadere in una delle "configurazioni impossibili" che verranno descritte nella fase successiva).

Anche in questo caso abbiamo due algoritmi che scambiano i vertici fra loro a gruppi di tre, in senso orario ed antioraio e, anche in questo caso avendo questin ciclicità tre, eseguire una volta uno dei due equivale ad eseguire due volte l'altro. Se abbiamo un elemento vertice già a posto dobbiamo ruotare il cubo tenendolo nella posizione RUB (DAR) ed eseguire i seguenti algoritmi.

POSIZIONAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO
Se dobbiamo scambiare i vertici in senso antiorario
Se dobbiamo scambiare i vertici in senso orario
Se dobbiamo scambiare i vertici in senso antiorario, con il
vertice già in posizione corretta in RUB (DAR) si esegue
U' R' U L U' R U L (A' D' A S A' D A S')
Se dobbiamo scambiare i vertici in senso orario, con il vertice
già in posizione corretta in RUB (DAR) si esegue
U' R' U L U' R U L
(A' D' A S A' D A S')

Come detto ciascun algoritmo se eseguito due volte ha l'effetto dell'altro, per cui basta ricordarne uno ed eseguirlo una o due volte secondo i casi.

Nota: questi algoritmi si trovano spesso in altre varianti del metodi a strati ma effettuati con il vertice già a posto in un'altra posizione, ovviamente le mosse saranno le stesse ma con altre facce del cubo.

Nel caso che nessun elemento vertice sia già nella posizione corretta dobbiamo ugualmente eseguire uno dei due algoritmi, tenendo sempre la faccia gialla come faccia superiore e con uno qualsiasi dei quattro vertici in RUB, in modo che, scambiando tre vertici su quattro, almeno uno di questi si sposti nella posizione corretta. Dopodiché si ruota il cubo per avere in RUB il vertice che occupa la posizione corretta e si procede come sopra. Al termine di quest fase avremo tutti gli elementi del cubo collocati con i quattro vertici dello strato superiore ancora da orientare, tutti o in parte.


8 - ORIENTAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO

Orientare i vertici dell'ultimo strato è l'ultima fase di questa versione del metodo a strati e, forse, la più delicata in quanto agli inizii si rischia di compromettere tutto il lavoro svolto per il semplice fatto che si perde di vista la faccia scelta come faccia frontale, nel passaggio fra l'orientamento di un vertice e quello del successivo. I vari vertici vanno orientati uno ad uno facendoli letteralmente ruotare attorno ad un asse diagonale che idealmente passa per il vertice dell'elemento stesso ed il centro del cubo. In pratica potremmo avere per ognuno dei quattro vertici dell'ultimo strato tre orientamenti diversi, di cui uno solo è quello corretto, ossia:
  • orientamento corretto se la faccetta gialla del vertice si trova sulla faccia gialla (la faccia superiore)
  • orientamento errato se la faccetta gialla del vertice si trova su una delle due face laterali del cubo, mel qual caso occorrerà farla ruotare in senso orario od antiorario rispetto all'asse diagonale che passa per il vertice dell'elemento ed il centro del cubo.
Detto questo precisiamo che le situazioni possibili, al termine della fase 7, sono solo le seguenti:
  • tutti i vertici sono già correttamente orientati, per cui il cubo è già risolto e la fase 8 viene saltata, è un caso raro ma capita (*)
  • un vertice è orientato correttamente e tre devono essere orientati, ruotandoli tutti e tre in sensoorario o tutti e tre in senso antiorario
  • due vertici sono già orientati e due devono essere orientati, uno va ruotato in senso orario e l'altro va ruotato in senso antiorario (non importa se siano su facce adiacenti o sulle estremità opposte della diagonale della faccia superiore)
  • quattro vertici da orientare, in questo caso due andranno ruotati in senso orario e due in senso antiorario (non importa se i due nello stesso senso siano su facce contigue o siano alternati agli altri)
altre situazioni, come ad esempio due vertici da orientare ruotandoli nello stesso senso oppure tre da orientare ruotando uno in un senso e due nell'altro oppure un solo vertice da orientare sono "configurazioni impossibili" ossia che non possono verificarsi per la meccanica stessa del cubo. Se si verifica una di queste situazioni significa che il cubo è stato smontato in modo completo o parziale e rimontato male, occorre smontarlo quel tanto che basta per ruotare uno dei vertici in modo da ricadere in una delle situazioni sopra descritte.

(*) in rarissimi casi si saltano sia la fase 7 che la fase 8 !

Gli algoritmi per ruotare l'elemento vertice sono essenzialmente due e sono anche molto facili da ricordare, uno per ruotare l'elemento in senso orario, l'altro per ruotare l'elemento in senso antiorario, ed andranno applicati per un vertice alla volta. In realtà in alcuni tutorial vengono dati algoritmi specifici per le situazioni sopra descritte, in base all'orientamento ed alla posizione dei vertici da ruotare, ma sono essenzialmente ricavati eseguendo i due algoritmi fondamentali, in successione e semplificando eventuali mosse superflue (come un F seguito da un F'). Gli algoritmi sono molto semplici, ma occorre comprendere la procedura, si comincia scegliendo un vertice da ruotare e tenendolo nella posizione UFR (AFD), poi si esegue l'algoritmo per la rotazione corrispondente:

ORIENTAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO
Se dobbiamo ruotare il vertice in senso orario
Se dobbiamo ruotare il vertice in senso orario
Se dobbiamo ruotare un vertice in senso antiorario, lo teniamo in
UFR (AFD) ed eseguiamo [D F D' F'] 2 volte
( [B F B' F' ] 2 volte ), poi RUOTIAMO U (A) SENZA
VARIARE LA FACCIA F in modo da portare in UFD un altro
vertice, lo orientiamo a sua volta e così con il successivo.
Se dobbiamo ruotare un vertice in senso orario, lo teniamo in
UFR (AFD) ed eseguiamo [F D F' D'] 2 volte
( [F B F' B' ] 2 volte ), poi RUOTIAMO U (A) SENZA
VARIARE LA FACCIA F in modo da portare in UFD un altro
vertice, lo orientiamo a sua volta e così con il successivo.
ATTENZIONE: le immagini si riferiscono ad una delle configurazioni possibili, ovvero con 2 vertici da ruotare in senso l'uno opposto
all'altro, sono esplicative solo per comprendere il senso di rotazione del vertice, non per come è orientato il cubo, le manovre vanno
fatte come indicato, con il vertice in UFD, come si vede nell'esempio successivo. Non ha importanza comunque iniziare con uno o
con l'altro vertice.

Questi due algoritmi hanno due caratteristiche fondamentali:
  • sono uno l'opposto dell'altro (infatti hanno effetti contrari sui vertici) ovvero eseguendo prima uno e poi l'altro si torna alla situazione iniziale
  • hanno ciclicità = 3 entrambi il che significa che eseguendoli tre volte di seguito si torna alla situazione iniziale
La procedura di orientamento dei vertice è la seguente:
  • si posiziona il primo vertice da orientare in URF (ADF)
  • si esegue l'algorimo necessario per orientarlo ossia per ruotarlo in senso orario o antiorario, il verice si orienta ma il resto del cubo si scombina apparentemente
  • si RUOTA LA FACCIA SUPERIORE, senza perdere di vista la faccia F che deve restare tale sino a fine sessione (guardate il colore del centro, le altre facce si scombinano) e si porta in URF un altro vertice da orientare
  • si esegue l'algoritmo necessario per orientare anche questo vertice in senso orario o antiorario
  • se vi sono altri vertici da orientare si porta il successivo in URF SEMPRE e solo RUOTANDO LA FACCIA SUPERIORE, senza perdere di vista F e si orienta anche questo come sopra
  • si prosegue così sino all'ultimo vertice da orientare
  • orientato l'ultimo vertice si ruota la faccia superiore quel tanto che basta a ricomporre il cubo (in pratica si annullano tutte le rotazioni fatte per portare in UFD i vari vertici da orientare).
Come detto i due algoritmi fanno ruotare il vertice ma scombinano tutto il resto del cubo (e non spostano pezzi dello strato superiore) ma essi si annullano se si esegue prima l'uno e poi l'altro (due o quattro vertici da ruorare in senso opposto) e si annullano se ripete lo stesso per tre volte (tre vertici da ruotare tutti nello stesso senso). Questo significa che, oltre a fare ruotare i vertici uno ad uno, gli stessi scombinano il cubo ma lo ricombinano al termine di tutta l'operazione, in quanto se abbiamo due (o quattro) vertici da orientare in senso l'uno contrario dell'altro dovremo applicare prima un algoritmo e il poi l'altro (ovvero l'algoritmo opposto) o due volte un algoritmo e due volte l'altro, mentre se sono tre da orientare, nello stesso senso, ripeteremo lo stesso algoritmo tre volte. In entrambi i casi, se non si è variata la faccia F, il cubo si ricompone alla fine (mentre termineremo di eseguire l'ultimo algoritmo dovremo vedere il resto del cubo riordinarsi, se ciò non accade abbiamo sbagliato qualcosa).  A quel punto basterà ruotare nuovamente la faccia superiore per compensare le rotazioni della stessa fatte per portare il vertice in URF, quel tanto che basta per ricomporre completamente le facce.

Nota1: eseguendo gli algoritmi ci si accorgerà che, ruotando la faccia F con la mano sinistra, in effetti si finisce con tenere la faccia F rivolta a sinistra. Se partissimo quindi con il vertice da suotare in ULF le manovre diventerebbero [D L D' L' ] 2 volte per ruotare in senso antiorario e [L D L' D'] 2 volte per ruotare in senso orario.

Nota2: al posto dei due algoritmi sopra riportati, partendo sempre con il vertice da orientare in UFR, si possono anche utilizzare [R' D R D' ] 2 volte per ruotare il vertice in senso antiorario e [D R' D' R] 2 volte per ruotare il vertice in senso orario. Questi algoritmi sono preferiti dagli speedcubers perchè si prestano a rotazioni delle facce più veloci, con la punta delle dita (fingers triks), soprattutto della mano destra che ruota R.

Poiché l'operazione è un po' difficile da capire, almeno all'inizio, vediamo le varie fasi nel caso di due vertici da ruotare l'uno in senso opposto all'altro. Si procede in modo analogo per tutti gli altri casi. Orienteremo i vertici in successione, ruotando la faccia superiore in senso orario o antiorario per portarli in UFD, ma in effetti non ha importanza l'ordine con cui si orientano.

ORIENTAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO
- ESEMPIO PRATICO -
esempio 1
1-Devo far ruotare il vertice
rosso-verde-giallo in senso antiorario,
lo tengo in AFD ed eseguo [D F D' F' ]2.
La faccia F è quella rossa.

esempio 2 2-L'algoritmo fa orientare il vertice
nel modo corretto e rimescola
il resto del cubo
esempio 3 3-Ruoto la faccia superiore in senso
antiorario di 90° per portare in AFD
il secondo vertice da orientare SENZA
cambiare l'orientamento
di F (F è sempre la faccia rossa, ossia
quella di centro rosso).
Questo vertice va ruotato in senso
orario (opposto al precedente)
esempio 4 4- Con il secondo vertice in UDF
eseguo [ F D F' D' ] 2, il vertice si orienta
correttamente ed il cubo si ricompone.
A questo punto basta ruotare la faccia
superiore di 90° in senso orario
ed il cubo è completato

Nel caso che occorra orientare quattro vertici è possibile ovviamente ruotarne prima due in un verso e poi gli altri due nell'altro, ma è preferibile iniziare in modo da ruotarne uno in un verso e dopo il successivo nel vero opposto, per ricomporre il cubo dopo due algoritmi e, da un lato, verificare di non avere commesso errori, dall'altro trovarsi a metà operazione con il cubo nuovamente sistemato e ridurre il rischio di errori. Si noterà anche, una volta imparato ad effettuare gli algoritmi senza leggerli, che verso la fine della successione di due algoritmi opposti (o quattro se non sono stati fatti "a coppie") o tre uguali, i pezzi tendono (e devono farlo) a riavvicinarsi per ricomporre il cubo. Se non avviene significa che abbiamo sbagliato qualcosa. Alla fine, se non abbiamo fatto errori, vedremo il risultato delle nostre fatiche:

E finalmente il cubo è completato !

E finalmente il cubo è completato !

Una volta imparato a memoria gli algoritmi, con un po' di allenamento, un cubo veloce che non si inceppa e magari un po' di fortuna (ovvero saltando qualche fase perché i pezzi si sistemano da soli) con questo metodo si arriva a ricomporre il cubo in un minuto o anche meno.

Un altro metodo "a strati" per risolvere il cubo

Quest'altro metodo è una variante interessante del metodo a strati, leggermente diversa da quelle che si trovano sui tutorial presenti in rete, che spesso differiscono fra loro per essenzialmente per una diversa posizione di partenza di alcuni algoritmi, ormai operazioni "standard", con conseguente adeguamento delle mosse. E' essenzialmente il metodo che si trova nelle istruzioni, illustrate in iglese e cinese, allegate ai cubi 3x3x3 della Shengshou, leggermente variato. Rispetto al meteodo precedente differisce essenziamente per due caratteristiche:
  • i pezzi dei primi due strati vengono sistemati facendoli "scendere" dall'alto verso il basso e non "salire" dal basso verso l'alto
  • l'ordine con cui si effettuano le quattro operazioni sul terzo strato (sistemazione ed orientamento di spigoli e vertici) è completamente diverso e le stesse avvengono con modalità differenti
potremmo forse dire che è leggermente più complicato del metodo precedente ma anche che si presta a risoluzioni più veloci, anche perché è più agevole operare col cubo con i metodi da speddcuber, ovvero con tutte le dita anziché ruotare le facce con l'intera mano (i cosiddetti "fingers tricks").

Vediamo adesso le varie fasi del metodo:

1 - sistemazione della cosidetta "croce bianca" ossia dei quattro spigoli del primo strato, già orientati
2 - sistemazione dei quattro vertici del primo strato, con la faccia bianca che da questo momento diviene la faccia inferiore sino a risoluzione completata, anch'essi già orientati
3 - sistemazione degli spigoli costituenti lo strato intermedio, già orientati
4 - orientamento degli spigoli del terzo strato
5 - orientamento dei vertici del terzo strato
6 - posizionamento dei vertici del terzo strato
7 - posizionamento degli spigoli del terzo strato

Nell'illustrare il metodo cercherò di essere un po' più sintetico e conciso rispetto al metodo precedente, anche prechè presuppongo che abbiate ormai una certa manualità con il cubo. Per variare le immagini si userà come esempio il cubo Shengshou Aurora 3x3x3 di colore bianco.

Iniziamo con il rimescolare il cubo (scramble)

Iniziamo con il rimescolare il cubo (scramble)

1 - POSIZIONAMENTO SPIGOLI DEL PRIMO STRATO, ORIENTATI CORRETTAMENTE (CROCE BIANCA)

Non è nulla di particolare, si procede ad intuito posizionando ognuno dei vertici con la faccetta bianca sulla faccia bianca del cubo e l'altra su quella del colore corrispondente (quindi posizionati correttamente ed orientati correttamente). Ovviamente possiamo scegliere di iniziare anche con un altro colore. La differenza rispetto al metodo precedente è che, completata la croce, lavoreremo sempre con la faccia bianca come faccia inferiore. In questa fase non ha importanza costruire la croce bianca sulla faccia superiore o inferiore, è solo una questione di abitudine (forse con la faccia bianca come superiore si lavora meglio) non essendoci veri algoritmi, al termine però dovremo impugnare il cubo in modo che la faccia bianca sia quella inferiore.

La croce bianca completata, da adesso teniamo la faccia bianca come faccia inferiore

La croce bianca completata, da adesso teniamo la faccia bianca come faccia inferiore

2 - POSIZIONAMENTO DEI VERTICI DEL PRIMO STRATO, ORIENTATI CORRETTAMENTE

In questa fase verranno posizionati con orientamento corretto tutti i quattro vertici del primo strato, che in questo metodo resta sempre lo strato inferiore del cubo. Per posizionare un vertice occorre ruotare la faccia superiore per portalo in UFD (AFD), sulla verticale della posizione che dovrà andare ad occupare, dopodiché avremo a disposizione un algoritmo diverso a seconda dei tre orientamenti che lo stesso può assumere. Nel caso invece che il vertice occupi già la posizione corretta sullo strato inferiore ma sia male orientato occorrerà sostituirlo temporaneamente con un vertice qualsiasi (anche dello strato superiore) per farlo risalire sullo strato superiore e procedere come sopra. Se invece il vertice occupi sullo strato inferiore la posizione di un altro vertice dello strato inferiore, posizionano quest'ultimo anche il primo risalirà di conseguenza. Gli algoritmi sono i seguenti.

POSIZIONAMENTO DEI VERTICI DEL PRIMO STRATO
Se la faccia bianca si trova su F
Se la faccetta bianca si trova su R
Se la faccetta bianca del vertice portato in UFR (AFD) si trova su
F (F) devo eseguire F' U' F (F' A' F)
Se la faccetta bianca del vertice portato in UFR (AFD) si trova su
R (D) devo eseguire R U R' (D A D')
Se la faccetta bianca si trova su U Se il vertice occupa la posizione corretta ma è male orientato
Se la faccetta bianca del vertice portato in UFR (AFD) si trova su
U (A) devo eseguire R U2 R' U' R U R' (D A2 D' A' D A D')
Se il vertice occupa la posizione corretta ma è male orientato
dobbiamo eseguire uno dei tre algoritmi già visti per sostituirlo
temporaneamente con un altro e ritrovarci in una delle tre situazioni
precedenti (il cubo si impugna allo stesso modo)

Al termine di questa fase la parte sistemata del cubo formerà quattro "T" capovolte, oltre alla faccia bianca (inferiore) come nella foto seguente:

Il cubo al termine della fase 2

Il cubo al termine della fase 2

3 - POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL SECONDO STRATO, ORIENTATI CORRETTAMENTE

In questa fase si procede in modo analogo alla stessa del metodo precedente, con la differenza che gli algoritmi sono più complessi poiché devono spostare anche il vertice che si trova sotto lo spigolo, affiancarlo ad esso con il giusto orientamento e riposizionandoli entrambi al loro posto. Anche qua possiamo avere due situazioni diverse e, nel caso che lo spigolo si trovi al suo posto ma male orientato, occorrerà sostituirlo temporaneamente con un altro e poi riposizionarlo con uno dei due algoritmi indicati.

Per sistemare uno spigolo occorre portarlo con il colore della faccetta posta su una delle facce laterali del cubo (non il colore della faccetta che si trova sulla faccia superiore del cubo) sopra al centro dello stesso, la cui faccia diverrà quella frontale durante l'esecuzione della manovra (lo spigolo da sistemare si troverà cosi in UF) ed eseguire uno dei due algoritmi seguenti

POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL SECONDO STRATO 
Se lo spigolo deve andare in LF, cioè deve scendere verso sinistra
Se lo spigolo deve andare in RF, cioè deve scendere verso destra
Se lo spigolo deve andare in LF (SF), cioè deve scendere verso
sinistra, occorre eseguire U' L' U L U F U' F'
(A' S' A S A F A' F')
Se lo spigolo deve andare in RF (DF), cioè deve scendere verso
destra, occorre eseguire U R U' R' U' F' U F
(A D A' D' A' F' A F')

Nota: il primo algoritmo, nelle istruzioni originali della Shengshou, viene eseguito con il cubo ruotato di 90° in senso antiorario, ovvero con lo spigolo in UR anziché in FR e la posizione dove deve spostarsi in DF (come nel secondo algoritmo). L'algoritmo diviene quindi U' F' U F U R U' R'

Sistemati tutti i quattro spigoli del secondo strato avremo una situazione simile a quella della foto seguente:

Il cubo con i primi due strati sistemati

Il cubo con i primi due strati sistemati (inferiore e mediano)

4 - ORIENTAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL TERZO STRATO (CROCE GIALLA)

Questa fase è analoga a quella del metodo procedente e consiste nell'orientare i quattro spigoli del terzo strato in modo che le loro faccette gialle siano sulla faccia gialla, cioè su quella superiore. Gli algoritmi sono essenzialmente gli stessi ma vengono dati in parte con una posizione del cubo diversa (e quindi le mosse da effettuarsi sono "convertite"), per cui li riporto come li ho trovati, anche per variare un po'.

ORIENTAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL TERZO STRATO 
Se vi sono spigoli già orientati disposti ad "L"
Se vi sono spigoli già orientati disposti in linea
Se vi sono spigoli già orientati disposti ad "L", tengo il cubo come
in figura ed eseguo F U R U' R' F' (F A D A D' F')
Se vi sono spigoli già orientati disposti in linea, tengo il cubo come
in figura ed eseguo F R U R' U' F' (F D A D' A' F')

Anche in questo caso ciascun algoritmo, applicato nel caso dell'altro, porta il cubo a quest'ultimo caso (per cui effettuandolo due volte si arriva comunque ad avere tutti gli spigoli orientati). Nel caso che nessuno spigolo sia orientato possiamo eseguire ugualmente uno dei due per ricadere in una delle situazioni illustrate. Ovviamente se tutti gli spigoli del terzo strato sono già orientati, possiamo passare direttamente alla fase successiva.

Al termine di questa fase il cubo si presenterà così:

Il cubo con gli spigoli del terzo strato orientati correttamente

Il cubo con gli spigoli del terzo strato orientati correttamente

Gli spigoli verranno posizionati correttamente, senza variarne l'orientamento, nell'ultima fase di questo metodo (a differenza del precedente ove si posizionavano subito dopo averli orientati).

5 - ORIENTAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO

Questa fase differenzia notevolmente il metodo dal precedente, in quanto prima orienteremo i vertici in modo che anch'essi, come gli spigoli, abbiano la faccetta gialla sulla faccia superiore del cubo (ossia su quella gialla) e in una fase successiva li scambieremo in modo da sistemarli nelle posizioni che devono occupare. E' anche la fase più difficile da comprendere e laboriosa di questo metodo. L'algoritmo è uno solo, cambia il modo in cui si impugna il cubo ed il numero di volte che occorrerà ripeterlo a seconda delle situazioni.

Possiamo avere in pratica tre casi:

ORIENTAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO 
Se sulla faccia superiore non c'è nessuna faccetta dei vertici gialla
Se sulla faccia superiore non c'è nessuna faccetta dei
vertici gialla, si cerca una faccia laterale del cubo in 
modo che vi sia una sola faccetta gialla di vertice nella
posizione indicata nella foto, questa faccia laterale
diventa la faccia F (nell'esempio è quella rossa) e si
esegue l'algoritmo:

R U R' U R U2 R' (D A D' A  D A2 D')

dopodiché si esamina la situazione, se tutti i vertici si
sono orientati si passa alla fase successiva, altrimenti si
esamina di nuovo la situazione (si ricade fra quelle
di questa tabella) e si agisce di conseguenza
Se una sola faccetta gialla di vertice si trova sulla faccia superiore Se una sola faccetta gialla di vertice si trova sulla
faccia superiore, si posiziona il cubo in modo che la
stessa si trovi come in figura, con F come in figura
(nell'esempio quella arancio) e si esegue l'algoritmo:

R U R' U R U2 R' (D A D' A  D A2 D')

dopodiché si esamina la situazione, se tutti i vertici si
sono orientati si passa alla fase successiva, altrimenti si
esamina di nuovo la situazione (si ricade fra quelle
di questa tabella) e si agisce di conseguenza
Se vi sono due feccatte gialle di vertici sulla faccia superiore Se vi sono due faccette gialle di vertici sulla faccia
superiore, si cerca una faccia laterale del cubo in 
modo che vi sia una sola faccetta gialla di vertice nella
posizione indicata nella foto, questa faccia laterale
diventa la faccia F (nell'esempio è quella arancio) e si
esegue l'algoritmo:

R U R' U R U2 R' (D A D' A  D A2 D')

dopodiché si esamina la situazione, se tutti i vertici si
sono orientati si passa alla fase successiva, altrimenti si
esamina di nuovo la situazione (si ricade fra quelle
di questa tabella) e si agisce di conseguenza

In pratica dovremo eseguire l'algoritmo più volte, variando la faccia tenuta in posizione F in modo che la faccetta gialla di un vertice si trovi su F a sinistra, sino a che non ci troveremo con tutti i quattro vertici correttamente orientati, come nella foto seguente:

Il cubo al termine della fase 5

Il cubo al termine della fase 5

Anche questa fase può essere saltata se, al termine della precedente, ci troviamo già tutte le faccette gialle dei pezzi sulla faccia superiore, ossia nella situazione della foto sopra.

6 - POSIZIONAMENTO DEI VERTICI DEL TERZO STRATO

Scopo di questa fase è scambiare fra di loro i vertici del terzo strato in modo che occupino le corrette posizioni senza cambiarne l'orientamento (diversamente dal metodo precedente ove non aveva importanza se variassero l'orientamento perché venivano orientati in una fase successiva). Ovviamente se, ruotato opportunatamente la faccia superiore dopo la fase precedente, ci accorgessimo che i vertici vanno tutti e quattro ad occupare le giuste posizioni, potremmo passare alla fase successiva. Negli altri casi occorre cercare la faccia laterale su cui vi sono due faccette dello stesso colore (nell'esempio sono le due faccette verdi) ed impugnare il cubo in modo che essa sia la faccia F (la faccia superiore resta sempre quella gialla):

Teniamo il cubo in modo da avere su F due faccette di cubi vertice dello stesso colore

Teniamo il cubo in modo da avere su F due faccette di cubi vertice dello stesso colore

L'algoritmo da usare è: R B' R F2 R' B R F2 R2 (D R' D F2 D' R F2 D2).

Se non trovassimo due faccette di vertici dello stesso colore su nessuna faccia, eseguiremo ugualmente questo algoritmo per ricadere nella situazione sopra detta. Anche questa case ovviamente potrebbe essere saltata se, al temine della precedente, tutti i quattro vertici si trovassero nelle reciproche posizioni corrette, ovvero se ruotando opportunatamente la faccia superiore si posizionassero tutti e quattro ai loro rispettivi posti (ovviamente non è detto che lo stesso facciano i quattro spigoli dello strato superiore).

Al termine dell'operazione probabilmente occorrerà ruotare ancora la faccia superiore di 90° in senso orario o antiorario in modo che tutti i quattro vertici si trovino sui corrispondenti angoli del cubo. Restano da sistemarsi i quattro spigoli dello strato superiore.

Il cubo al termine della fase 6

Il cubo al termine della fase 6

7 - POSIZIONAMENTO DEGLI SPIGOLI DEL TERZO STRATO

L'ultima fase di questo metodo ci consente di scambiare fra loro gli spigoli del terzo strato, in modo pressoché analogo a quanto facevamo nel primo metodo, l'algoritmo però è più complesso dovendo anche tenere invariati posizione ed orientamento dei vertici. In pratica occorre eseguirlo una o due volte sino a che gli spigoli si sono spostati nelle giuste posizioni. Anche in questo caso si cerca uno spigolo già in posizione corretta, con entrambe le faccette sulle facce corrispondenti (gialla su quella superiore e un'altra su una faccia laterale), e lo si tiene in posizione UB (AR), ovvero sulla faccia posteriore e superiore. Ovviamente se, per caso fortuito, non fosse necessario posizionare gli spigoli, il cubo a questo punto sarebbe risolto.

Scambio degli spigoli del terzo strato

Scambio degli spigoli del terzo strato

L'algoritmo, che scambia gli spigoli in senso antiorario come in figura, è R U' R U R U R U' R' U' R2 (D A' D A D A D A' D' A' D' A2), lo eseguiremo una o due volte sino a che gli spigoli saranno a posto.

Se nessuno spigolo fosse al suo posto, lo eseguiamo ugualmente in modo da sistemarne almeno uno, senza badare a quale dei quattro mettiamo sulla faccia posteriore. Sistemati finalmente gli spigoli, avremo completato il cubo:

Ecco il risultato delle nostre fatiche: cubo completato !

Ecco il risultato delle nostre fatiche: cubo completato !

Termina qua per ora la trattazione dei metodi a strati per risolvere il cubo 3x3x3, ora ne conoscete due e, volendo, è possibile mescolarli, nel senso di risolvere i primi due trati con un metodo ed il terzo con l'altro (e viceversa). Potete adesso provare a risolvere il cubo 4x4x4.

Varianti del cubo 3x3x3

Sino dagli anni '80 il classico Cubo di Rubik è stato affiancato sul mercato da varianti che, mantenendo inalterata la meccanica, ne modificavano l'aspetto esterno e di conseguenza comportavano variazioni più o meno consistenti ai metodi di risoluzione. Io stesso possedevo un "Master Cube" che aveva sulle facce 12 colori (analogamente al Megaminx) ovvero ogni faccia era suddivisa in quattro triangoli  secondo le diagonali ciascuno di un colore diverso che si ripeteve sulle facce adiacenti (l'elemento centrale era quindi diviso anch'esso in quattro colori, sulle faccette dei vertici ve erano sue per faccetta e gli spigoli avevano entrambe le faccette dello stesso colore). Un cubo del genere durante la risoluzione richiede un corretto orientamento dei centri ma non l'orientamento degli spigoli (che è indifferente), quindi poche varianti ai metodi tradizionali. Esistono comunque algoritmi appositi per orientare i centri se è necessario. Dei vari tipi di puzzle, il cubo 3x3x3 è sicuramente quello di cui si trovano più "variazioni sul tema" sia come figure sulle facce che come dimensioni.

Dei vari tipi di puzzle, il cubo 3x3x3 è sicuramente quello di cui si trovano più "variazioni sul tema" sia come figure sulle facce che come dimensioni. Le varie ditte produttrici immettono sempre sul mercato cubi con disegni particolari sulle facce, più da collezione forse (non utilizzabili nelle competizioni) come ad esempio cubi con lettere, note musicali, numeri o altro sulle faccette al posto dei colori o con le facce colorate, o veri e propri disegni da ricomporre (ad esempio il planisfero o meglio il globo terraqueo su forma cubica anzichè a mappamondo). Per le dimensioni invecem se la misura standard è 56-57 mm di lato, ve ne sono sia di leggermente piccoli (42, 55, ecc.) sia più grandi.

Fra altre varianti che possiamo trovare in commervio ricordiamo invece i cubi di tipo pillowed, ove le facce non sono piane ma rigonfie (vere e poroprie porzioni di superficie sferica) che si risolvono esattamente come i cubi di tipo tradizionale (a meno che non abbiano sulle facce pattern particolari), cubi con facce concave (a "cuscinetto") usciti sul mercato nel 2014, quindi molto recenti ed i cubi "vuoti" (Void Cube) ove il meccanismo centrale è assente (e di conseguenza anche tutti i centri), la cui risoluzione è esattamente quella del 3x3x3 classico ma con l'accortezza di ricordare la posizione reciproca dei colori come per il 4x4x4 non essendo presenti i centri fissi.

Altre varianti possono essere i cubi di tipo stickerless (senza etichette colorate) ovvero quelli dove la colorazione delle facce avviene direttamente con plastiche di colori diversi per i vari elementi. Poichè la colorazione non è solo sulle facce esterne ma anche su tutto l'elemento sino al suo interno questi cubi non sono ammessi alle competizioni: ruotando a 45° le facce infatti si vedono le parti interne (e quindi i colori) degli elementi la cui faccia esterna è opposta al manovratore del cubo e la cosa potrebbe agevolarne la risoluzione.

Cubo QJ 3x3x3 pillowed e cubo Dian Sheng 3x3x3 colored (stickerless)

Cubo QJ 3x3x3 pillowed e cubo Dian Sheng 3x3x3 colored (stickerless)

Oltre a queste abbiamo per quasi tutti i modelli le versioni in plastica nera e plastica bianca, possono esservi versioni con stickers lucide (le più classiche) e "ruvide". Non dimentichiamo infine le versioni portachiavi, di piccole dimensioni e con catenella ed anello per chiavi, perfettamente funzionanti.
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